山西省运城市夏县2027届八上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

山西省运城市夏县2027届八上数学期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣52．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④3．如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD全等的是（）A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF4．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线5．在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米6．如图，，，．则的度数为()A． B． C． D．7．下列图形中，不具有稳定性的是（）A． B． C． D．8．周长38的三角形纸片（如图甲），,将纸片按图中方式折叠，使点与点重合，折痕为（如图乙），若的周长为25，则的长为（）A．10 B．12 C．15 D．139．不能使两个直角三角形全等的条件是（）．A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等10．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对11．下列几组数中，为勾股数的是（）A．4，5，6 B．12，16，18C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.712．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．14．如图，已知中，，的垂直平分线交于点，若，则的周长=__________．15．如图，点在同一直线上，平分，，若，则__________（用关于的代数式表示）.16．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．17．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为_____．18．如图，，交于，于，若，则等于_______三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点是轴正半轴上一点，且，点是轴上位于点右侧的一个动点，设点的坐标为.（1）点的坐标为___________；（2）当是等腰三角形时，求点的坐标；（3）如图2，过点作交线段于点，连接，若点关于直线的对称点为，当点恰好落在直线上时，_____________.（直接写出答案）20．（8分）请在下列横线上注明理由．如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等．证明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵点到和的距离相等（已知），∴是的角平分线（______），∴（角平分线的定义），∴（______），即平分（角平分线的定义），∴点到和的距离相等（______）．21．（8分）如图，在与中，点，，，在同一直线上,已知,,,求证:.22．（10分）如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：△ABC≌△CED．23．（10分）某工地的一间仓库的主视图和左视图如图（单位：米），屋顶由两个完全相同的长方形组成，计算屋顶的总面积．（参考值：，，，）24．（10分）如图,在ΔABC与ΔDCB中,AC与BD交于点E，且,∠A=∠D,AB=DC．求证：ΔABE≌ΔDCE25．（12分）已知：．求作：，使≌．（要求：不写做法，但保留作图痕迹）26．如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】逐一进行判断即可．【详解】2a2+3a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；a6÷a2＝a4，故选项B错误；（）3＝，故选项C正确；（a﹣3）﹣2＝a6，故选项D错误；故选：C．本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．2、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．故选：C．本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．3、B【解析】试题分析：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故选B．考点：全等三角形的判定．4、C【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选C本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.5、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×10-9米．

故选：D．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、C【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故选择：C.本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.7、B【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，∴A、C、D三个选项的图形具有稳定性，B选项图形不具有稳定性故选B．本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、B【分析】由折叠的性质可得AD=BD，由△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，可列出两个等式，可求解．【详解】∵将△ADE沿DE折叠，使点A与点B重合，

∴AD=BD，

∵△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，

∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，

∴AB=13cm=AC

∴BC=25-13=12cm

故选：B．本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9、D【解析】根据各选项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案．【详解】解：A、符合AAS，正确；

B、符合SSS，正确；

C、符合HL，正确；

D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．

故选：D．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm是底边，∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，故选：C．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.11、C【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数解答即可．【详解】解：A、42+52≠62，不是勾股数；B、122+162≠182，不是勾股数；C、72+242＝252，是勾股数；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数．故选：C．本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足，还要是正整数．12、C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、7【解析】试题解析：故答案为7.14、1【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=1，

故答案为：1．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15、(90-α)【解析】根据∠，可以得到∠EBD，再根据BF平分∠EBD，CG∥BF，即可得到∠GCD，本题得以解决．【详解】∵∠EBA=，∠EBA+∠EBD=180，

∴∠EBD，

∵BF平分∠EBD，

∴∠FBD=∠EBD=(180)=90，

∵CG∥BF，

∴∠FBD=∠GCD，

∴∠GCD=90=，

故答案为：(90-)．本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、60°【分析】本题需先证出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为60°．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键．17、2＜a＜2．【分析】根据三角形的三边关系，可得①，②；分别解不等式组即可求解．

可得：2＜a＜2．【详解】解：∵△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+2，AC＝3a﹣2，∴①，解得2＜a＜2；②，解得a＞2，则2a+2＜3a﹣2．∴2＜a＜2．故答案为：2＜a＜2．须牢记三角形的三边关系为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．18、1【解析】过点P做PE⊥OB，根据角平分线的性质可得PD=PE，利用平行线的性质求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性质求解．【详解】解：过点P做PE⊥OB∵，，PE⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案为：1．本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO的长，则可得出A的坐标；（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P的坐标；（3）根据，点在直线上，得到，利用点，关于直线对称点，根据对称性，可证，可得，，设，则有，根据勾股定理，有：解之即可．【详解】解：（1）∵点坐标为，点是轴正半轴上一点，且，∴是直角三角形，根据勾股定理有：，∴点的坐标为；（2）∵是等腰三角形，当时，如图一所示：∴，∴点的坐标是；当时，如图二所示：∴∴点的坐标是；当时，如图三所示：设，则有∴根据勾股定理有：即：解之得：∴点的坐标是；（3）当是钝角三角形时，点不存在；当是锐角三角形时，如图四示：连接，∵，点在直线上，∴和是直角三角形，∴，∵点，关于直线对称点，根据对称性，有，∴，∴则有：∴是等腰三角形，则有，∴，设，则有，根据勾股定理，有：即：解之得：本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．20、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答．【详解】证明：∵∠PFD=∠C（已知），∴PF∥AC（同位角相等，两直线平行）,∴∠DPF=∠DAC（两直线平行，同位角相等）.∵PE∥AB（已知），∴∠EPD=∠BAD（两直线平行，同位角相等）.∵点D到PE和PF的距离相等（已知），∴PD是∠EPF的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,∴∠EPD=∠FPD（角平分线的定义）,∴∠BAD=∠DAC（等量代换）,即AD平分∠BAC（角平分线的定义）,∴点D到AB和AC的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）本题考查了平行线的性质与判定、角平分线性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质，注意数形结合思想的应用．21、证明见解析【分析】先通过△ADF≌△CBE，证明AF=EC，再证明AE=CF．【详解】证明：，，在和中，（ASA），．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．22、见解析【分析】首先利用平行线的性质可得∠B=∠E，再利用SAS定理判定△ABC≌△CED即可．【详解】解：证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）.本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，是一道很简单的全等证明，只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显，关键是熟记全等三角形的判定与性质．23、41.