江苏南京师范大附属中学2027届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

江苏南京师范大附属中学2027届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（）A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线2．学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查3．已知a＝2b﹣1，下列式子：①a+2＝2b+1；②＝b；③3a＝6b﹣1；④a﹣2b﹣1＝0，其中一定成立的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④4．下列各数中，为负数的是（）A．4 B．0 C． D．5．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（）A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）26．若，则（）A． B． C． D．7．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择全面调查B．为了了解某种灯泡的使用寿命，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查8．下列说法正确的是（）A．单项式的次数是8 B．最小的非负数是0C．0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身 D．如果，那么9．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作元，那么元表示（）A．收入80元 B．支出80元 C．收入20元 D．支出20元10．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm11．已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则下列式子值最小是（）A．a+bB．a﹣bC．baD．ab12．以下说法，正确的是()A．数据475301精确到万位可表示为480000B．王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是相同的C．近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50D．小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．14．如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点，将沿折叠得，若，则度数为__________．（用含的式子表示）15．如果﹣3xy2-n+my2﹣4﹣2y2是关于x、y的四次二项式，则m﹣n＝_____．16．近似数所表示的准确数的范围是_________．17．11月26日投资约201亿元的鲁南高铁正式通车，沂蒙人民的高铁梦终于变成现实，临沂这片红色热土正式迈入高铁时代，请将201亿元用科学记数法表示为_________元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线、相交于点，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．19．（5分）规定一种新运算：a∗b=a+b，a#b=a-b，化简a2b*3ab+5a2b#4ab，并求出当a，b满足（a-5）2+=0时，该式的值．20．（8分）如图，在的方格纸中，将向右平移4个单位长度得到,关于直线对称的图形为，将绕点旋转得.（1）在方格纸中画出、和；（2）在、和中，哪两个三角形成轴对称？（3）在、和中，哪两个三角形成中心对称？21．（10分）如图，已知原点为的数轴上，点表示的数为-7，点表示的数为1．（1）若数轴上点到点，点的距离相等，求点表示的数；（2）若数轴上点到点，到点的距离之比为，求点表示的数；（3）若一动点从点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒，之间的距离为8个单位长度时，求的值．22．（10分）为弘扬践行“浙西南革命精神”，重温红色印记，传承红色基因，某学校组织七年级师生于某周六赴安岱后开展“红色之旅”的研学活动。如果单独租用座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用座客车，可少租一辆，且余个座位．（1）求七年级师生参加研学活动的人数．（2）已知租座的客车日租金为每辆元，座的客车日租金为每辆元，问单独租，租用哪种客车更合算？若可以合租，有无更省钱的方案？说出你的方案和理由．23．（12分）农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联，如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，求这个兴趣班有多少个学生?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．

故选：

C本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．2、A【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.【详解】A.从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查,有代表性，合适；B.在低年级学生中随机抽取一个班级作调查，样本没有代表性，不合适；C.在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，不合适；D.从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查，样本没有代表性，不合适.故选A本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.3、A【分析】根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵a＝2b﹣1，∴a+2＝2b﹣1+2，即a+2＝2b+1，故此小题正确；②∵a＝2b﹣1，∴a+1＝2b，∴＝b，故此小题正确；③∵a＝2b﹣1，∴3a＝6b﹣3，故此小题错误；④∵a＝2b﹣1，∴a﹣2b+1＝0，故此小题错误．所以①②成立．故选：A．本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.4、D【分析】由负数的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴是负数；故选：D．本题考查了负数的定义，解题的关键是熟记负数的定义．5、D【分析】对题中条件进行分析，a与b的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出，再进行平方即可．【详解】解：由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b）1．故选：D．本题考查代数式的简单概念，将文字转换为代数式．6、D【解析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案.【详解】解：A中、，可得，故A错；B中、，可得出，故B错；C中、，可得出，故C错；D中、，交叉相乘得到，故D对.故答案为：D.本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.7、B【分析】根据全面调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间比较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再考虑要考查的对象的特征逐项分析即可得出答案．【详解】A.为了了解新型炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B.为了了解某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；C.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：B．本题考查了抽样调查和全面调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．8、B【解析】根据单项式的概念、有理数的性质即可得出答案．【详解】解：A.单项式的次数是6，故本选项错误；B.最小的非负数是0，故本选项正确；C.0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身，0没有倒数，故本选项错误；D.如果，那么，c=0时，错误，故本选项错误.故选B.本题考查单项式的概念、有理数的性质、等式性质，解题关键是熟练掌握性质.9、A【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】如果支出150元记作元，那么元表示收入80元，

故选：A．本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10、D【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可知AD的长度是点A到直线l的距离，从而得解．【详解】∵AD=5cm，∴点A到直线l的距离是5cm．

故选D．本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟记定义是解题的关键．11、D【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a﹣2=2，b+3=2，解得a=2，b=﹣3，所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，ba=（﹣3）2=9，ab=2×（﹣3）=﹣1，所以值最小的是﹣1．故选：D．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．12、C【分析】根据近似数和有效数字的定义可以解答即可．【详解】解:A.数据475301精确到万位可表示为4.8×，错误；B.王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是不相同的，错误；C.近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50，正确；D.小林称得体重为42千克，其中的数据是近似数．故选C．本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字的定义，利用近似数和有效数字的知识解答．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝1，故答案为：1．此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14、30°+【分析】设，根据折叠的性质可得【详解】解：设，根据折叠的性质可得：，在长方形中，，则∴∴∴x=30°+∴=30°+故答案为：30°+本题考查了矩形的性质和折叠性质，根据，列出方程是解题的关键15、1【分析】根据四次二项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是2，可确定m、n的值，即可得答案．【详解】∵﹣1xy2-n+my2﹣4﹣2y2是关于x、y的四次二项式，﹣1xy2-n+my2﹣4﹣2y2=-1xy2-n+(m-2)y2-4，∴2﹣n+1＝4，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，∴m﹣n＝2-（-1）=1．故答案为：1本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次二项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．16、【分析】根据四舍五入取近似数的方法，即当千分位大于或等于5时，则应进1；当千分位小于5时，则应舍去．【详解】解：由于近似数8.40精确到了百分位，所以它所表示的准确数必须至少精确到千分位，且符合四舍五入法的要求，∴的范围是：．故答案为：．与平常题目不同，此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围．这是对逆向思维能力的考查，有利于培养同学们健全的思维能力．17、【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】解:一亿为,则201亿用科学记数法表示为：元，故答案为：.本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠2=65°，∠3=50°．【分析】首先根据平角以及∠FOC和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．【详解】∵AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°－90°－40°=50°．∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°－∠3=130°．∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．考点：角平分线的性质、角度的计算．19、-1【分析】先求出a与b的值，再利用题中的新定义化简得到结果，把a与b的值代入计算即可．【详解】解：∵（a-5）2+=0,∴a-5=0,b+3=0,∴a=5,b=-3,根据题中的新定义得：原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab，

当a=5，b=-3时，原式=-450+15=-1．本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、（1）见解析；（2）和；（3）△ABC和【分析】（1）根据平移的性质、轴对称的性质以及旋转的性质画图即可；（2）根据轴对称的定义，观察图形解答即可；（3）根据中心对称的定义，观察图形解答即可；【详解】（1）如图，、和即为所求；（2）根据轴对称的定义，和成轴对称；（3）根据中心对称的定义，△ABC和成中心对称；本题考查了平移作图、轴对称作图、旋转作图，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、旋转的性质以及中心对称的定义是解答本题的关键．21、（1）-1；（2）-3或-19；（3）2或2【分析】（1）根据数轴可知AB＝12，将B点向左平移6个单位即可得到C的表示的数；（2）设D点表示的数为x，分两种情况D在AB之间或D在A左边，再根据DB＝2DA列出方程求解；（3）分两种情况：相遇前和相遇后，分别找出PQ、QB、PA和AB之间的关系，相遇前根据“PQ＋BQ＝PA＋AB”列出方程求解；相遇后根据“PQ＋PA＋AB＝QB”列方程求解．【详解】解：（1）到，