福建省泉州泉港区四校联考2027届八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

福建省泉州泉港区四校联考2027届八年级数学第一学期期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．82．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a9 C．（a3）3＝a9 D．（3a3）3＝9a33．给出下列实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个，其中无理数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列银行图标中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．5．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）对．A．4 B．3 C．2 D．16．如果关于x的方程无解，则m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．–27．下列计算正确的是（）．A． B．=1C． D．8．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS9．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种10．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种12．在△ABC中，∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是()A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：．14．计算=____________.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(﹣1，3)，点A(﹣5，0)，点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为_____．16．化简得．17．比较大小：_______3（填“˃”或“=”或“<”）．18．用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设:____________________________________________．三、解答题（共78分）19．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成，则该工程施工费用是多少？20．（8分）如图，已知四边形ABCD，AB=DC，AC、BD交于点O，要使，还需添加一个条件.请从条件：（1）OB=OC；（2）AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论.解：我选择添加的条件是____，证明如下：21．（8分）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求DE的长.22．（10分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？23．（10分）（1）计算：－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×（2）计算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．24．（10分）一次函数y=kx+b．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k与b的值．25．（12分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．求证：△ABC是等腰三角形．26．(1)如图①，已知线段，以为一边作等边(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图②，已知，，，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；(3)如图③，已知，，，，为内部一点，连接，求出的最小值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：D．本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．2、C【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C．本题考查了整式的加减：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．3、B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：＝−5，=1.2，

实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．

故选：B．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．4、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5、B【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三对．故选B．6、A【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.故选A.本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.7、D【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.【详解】A选项：,本选项错误;B选项：，本选项错误;C选项：，本选项错误;D选项：，本选项正确.故选D.本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式．8、C【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选C．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．9、D【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤1．【详解】解：∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜1；当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜1；当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞1舍去；当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜1；当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜1；当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞1舍去；当x=5，y=3时，7×5+5×3=1=1．综上所述，共有6种购买方案．故选D．10、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．11、D【分析】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形．【详解】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：因此共9种．故选D考点：轴对称图形12、B【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C与∠B不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A为所求角.【详解】解：假设，，与矛盾，假设不成立，则,故答案为B.本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．14、2【解析】根据负指数幂的意义可知：（“倒底数，反指数”）.故应填:2.15、(﹣2，﹣4)【分析】将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（2，﹣1），取AA′的中点K（﹣，﹣），直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可【详解】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（2，﹣1），取AA′的中点K（﹣，﹣），直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．设直线PB的解析式为y＝kx+b，把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，解得∵直线BK的解析式为y＝7x+10，由，解得，∴点P坐标为（﹣2，﹣4），故答案为(﹣2，﹣4)．本题考查利用一次函数图像的几何变换求解交点的问题，解题的关键是要充分利用特殊角度45°角进行几何变换，求解直线BP的解析式．16、.【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.17、＜【分析】利用平方法即可比较．【详解】解：∵，，7＜9，∴，故答案为：＜．本题主要考查了无理数的大小比较．掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键．18、是有理数【分析】根据反证法的证明步骤即可．【详解】解：第一步应先假设：是有理数故答案为：是有理数．本题考查了反证法，解题的关键是熟知反证法的证明步骤．三、解答题（共78分）19、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的施工费用为153000元【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据工程问题的等量关系列分式方程求解；（2）通过第一问求出的甲、乙单独完成的时间，算出合作需要的时间，乘以每天的费用得到总费用．【详解】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：，解得，经检验是方程的解，答：这项工程的规定时间是30天；（2）该工程由甲、乙合做完成，所需时间为；(天），则该工程的施工费用是：18×（5500+3000）=153000（元），答：该工程的施工费用为153000元．本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握工程问题中的列式方法．20、条件是（2）AC=DB，证明见解析【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明，可以得到，从而可以证明出．【详解】解：选择的条件是（2），证明如下：在中，∵，∴∴在中，∵，∴本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键．21、（1）证明见详解；（2）4.【分析】（1）由BF，CG分别是的高线，点D是BC的中点，可得：DG=BC，DF=BC，进而得到结论；（2）由是等腰三角形，点E是FG的中点，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【详解】（1）∵BF，CG分别是的高线，∴CG⊥AB，BF⊥AC，∴△BCG和△BCF是直角三角形，∵点D是BC的中点，∴DG=BC，DF=BC，∴DG=DF，∴是等腰三角形；（2）∵BC=10，∴DF=BC=×10=5，∵是等腰三角形，点E是GF的中点，∴DE⊥GF，EF=GF=×6=3，∴.本题主要考查直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，结合图形，找出图形中的等腰三角形和直角三角形，是解题的关键.22、（1）丰收2号；（2）．【分析】（1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高；（2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可．【详解】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是“丰收2号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是，∴∴所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．23、（1）1；（2）－6x＋5y【分析】（1）根据实数的混合运算法则进行计算即可得解；（2）根据整式的混合运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）原式＝＝4－3＋1－1＝1；（2）原式＝＝＝＝.本题主要考查了实数及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.24、k=–，b=–1；【分析】将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值．【详解】将x=–3，y=0；x=0，y=–1分别代入一次函数解析式得：，解得，即k=–，b=–1．本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.25、见解析.【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根据D是BC中点可得BD=CD，而BE=CF，根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，于是∠B=∠C，进而可证△ABC等腰三角形；【详解】解：∵点D是BC边上的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠DEB=∠DFC=9