人教版数学八年级下册 22.2函数的表示（第3课时） 学案

22.2函数的表示（第3课时）导学案一、学习目标1.了解函数的三种表示法及其优缺点，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。2.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。学习重点：综合运用三种表示法表示函数关系。学习难点：综合运用三种表示法表示函数关系。二、学习过程（一）情境引入问题如图，要做一个面积为12m2的长方形花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym．（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？（二）合作探究总结由上面的内容可知，写出，或者，或者，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.思考从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点?（1）对于每一个大于0的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？（2）对于x的值分别为1，2，3，4，5，6时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？（3）想知道当x的值增大时，函数值y怎样变化，用什么表示方法较好？答：（1）；（2）；（3）.（三）典例分析例3一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米?（四）巩固练习1.用列表法与解析法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.2.用解析法与图象法表示等边三角形的周长C关于边长a的函数.3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗?如果是，写出函数解析式，画出函数图象，并计算小船到达码头用了多长时间.归纳总结

感受中考1．（2025年湖北武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是（

）A．3h B．4h C．6h D．12h2．（2025年广西）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（

）A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同3．（2025年河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速vkmh之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（

A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9B．当0≤vC．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/hD．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.044．（2025年江苏南京）如图，在长方形电子屏ABCD中，AB=8m，AD=5m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，随着(1)写出展开的画面面积S（单位：m2）关于点P的运动时间t(2)当展开的画面面