第一章 特殊平行四边形 单元测试卷（含答案）2026-2027学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形单元测试卷评卷人得分一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分。1．如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，他的依据是（

）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．对角线垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形2．矩形、菱形、正方形不同时具有的性质是（

）A．对边平行且相等 B．每条对角线平分一组对角C．对角线互相平分 D．对角相等3．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（

）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形4．根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是（

）A． B． C． D．5．下列命题中，是真命题的是（

）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形6．如图，延长正方形的边至点E，使得．连结交边于点F，则的大小是(

)A．112.5度 B．120度 C．115度 D．135度7．如图，在矩形纸片中，沿着点A折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点P．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是（

）A．或或 B．或 C．或 D．或8．如图，正方形的边长为4，点E，F分别为，上一点，，与交于点H，点M为的中点，点N为线段靠近B的四等分点，长度为（

）A． B． C． D．29．如图，在菱形中，连接，交于点，点，分别是，上的动点，且，点是的中点，若，，则点到线段的距离的最小值为（

）A． B． C． D．10．如图所示，在矩形纸片中，，．点、分别是矩形的边、上的动点，将该纸片沿直线折叠，使点落在射线上，对应点记为点，点落在处，连接、、，与交于点．则下列结论成立的是（

）①；②当点与点重合时，；③的面积的取值范围是；④当时，．A．①③ B．③④ C．①②③ D．②④评卷人得分二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。11．如图，在正方形中，是对角线上的一点，且，则的度数是________．12．如图，在平行四边形中，，将线段向右平移得到线段，点分别在边上．若四边形是菱形，则___________．13．如图，线段的端点B在直线上，过线段上的一点O作的平行线，分别交和的平分线于点C，D，连接，．添加一个适当的条件：当______时，四边形为矩形．14．如图，正方形的边长为2，点为边上的一个动点，以为边向外作正方形，连结，点为中点，连结，则的最小值为__________．15．如图，正方形中，点为上的两个动点，连接平分．给出如下几个结论：①；②平分；③；④若为中点，，则．其中正确结论的序号为___________．16．在直线上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，按此规律继续摆放，则________；评卷人得分三、解答题：本题共7小题，共72分。17．在中，，，，是斜边上的中线，是斜边上的高．求的长．18．如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，求正方形的面积．19．如图，在菱形中，对角线与相交于点．(1)求和的长；(2)求菱形的面积．20．如图，在四边形中点分别为的中点．(1)当四边形满足什么条件时，四边形是菱形？请说明理由．(2)当四边形满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理由．21．如图，将矩形沿折叠，使点重合．(1)求证：；(2)已知，，求的长度．22．按要求解答问题：(1)如图（1），将矩形纸片沿折叠，顶点落在纸片内的点．展开纸片，得到四边形，这个四边形有哪些性质？(2)如图（2），将矩形纸片沿折叠，顶点落在边上的点．展开纸片，得到四边形，这个四边形是正方形吗？为什么？(3)如图（3），将矩形纸片沿折叠，顶点落在边上的点，顶点落在纸片外的点．展开纸片，得到四边形，试判断这个四边形的形状，并证明你的结论．23．如图（1），在中，；在矩形中，；在矩形的左侧，与在一条直线上，且点B与点E重合．现以的速度沿直线从左向右运动（矩形保持不动），当运动到如图（2）所示的位置时，与矩形重叠部分的面积为，此时运动了多少秒？参考答案1．C2．B3．D4．C5．B6．A7．A8．B9．B10．D11．12．13．O是的中点14．15．①②③16．1617．的长为18．519．(1)6，(2)20．(1)，理由如下：如图所示，连接，∵点E，F，G，H是的中点，∴是的中位线，是的中位线，∴，同理，可得．∵，∴，∴四边形是菱形；(2)，理由如下：如图所示，连接，∵点E，F，G，H是的中点，∴是的中位线，是的中位线，∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∴四边形是矩形．21．(1)证明：四边形是矩形，∴，又∵矩形沿折叠，使点重合，，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴．(2)22．(1)解：四边形中，，平分和，；(2)解：四边形是正方形，