广东省揭阳市榕城区2026-2027学年-北师大版八年级上册数学第一月模拟试卷(含答案)

揭阳市榕城区2026-2027学年北师大版八年级数学上册第一月模拟试卷一．选择题（共10小题）1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C． D．2．把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．﹣9的平方根是±3 B．的算术平方根是4 C．平方根等于本身的数是0和1 D．0的平方根与算术平方根都是04．学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆的绳子垂到了地面，并多出了一段，经测量绳子垂直落地后还剩1米（如图1）．将绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离AB＝5米（如图2），则旗杆的高度BC为（）A．10米 B．11米 C．12米 D．13米5．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5 D．14+6．《九章算术》是我国古代数学代表作．书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思），一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙DE的距离为2寸，点D和点E距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），图2为图1放大后的平面示意图，则AB的长为（）A．49.5寸 B．50.5寸 C．99寸 D．101寸7．若ab＜0，则代数式可化简为（）A． B． C． D．8．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18，BC＝12，BF＝10，点M在棱AB上，且AM＝6，点N是FG的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．20 B． C． D．189．已知a1为实数，规定运算：，，，，…，，按上述方法，当a1＝3时，的值等于（）A． B． C．﹣1 D．010．如图，△ABC与△ACD均为直角三角形，且∠ACB＝∠CAD＝90°，AD＝2BC＝6，AB：BC＝5：3，点E是BD的中点，则AE的长为（）A． B． C．2 D．3二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．12．如图，点M、N把线段AB分割成线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝2，MN＝3，则BN2的值为_________．13．设一个正数的两个平方根是a﹣1和a+5，则这个正数为_____．14．一个圆柱体礼盒高为18cm，底面周长为12cm．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处（B为AC的中点），则彩带最短为_______cm．15．已知，当x分别取1、2、3、…、2025时，所对应y值的总和是_________．16．如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AD是∠CAB的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是____________________．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．18．在右面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．（1）在图1中，以格点为顶点画△ABC，使三边长分别为，，AC＝5；（2）如图2，△ABC各顶点均在格点上，求△ABC的面积和点A到BC的距离．19．如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为900米，C处与B村的距离为1200米，且AC⊥BC．（1）求A，B两村之间的距离；（2）为了安全起见，爆破点C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．20．探究发散：（1）完成下列填空：①＝_____，②＝________，③＝_____，④＝_____，⑤＝__________________，⑥＝__________________．（2）计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：____________________；（3）利用你总结的规律，计算：若x＜2，则＝________；（4）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：．21．阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）②．所以c2＝a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．回答下列问题：（ⅰ）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为_____；（ⅱ）错误的原因为__________________；（ⅲ）请你将正确的解答过程写下来．22．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒．（1）求BE的长；（2）若△BPE为直角三角形，求t的值．23．阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a，b，m，n均为整数），则有．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若＝，用含m，n的式子分别表示a，b，则a＝___________，b＝________；（2）若，且a，m，n均为正整数，求a的值；（3）化简：．

参考答案一．选择题（共10小题）1．选：D．2．选：C．3．选：D．4．选：C．5．选：C．6．选：D．7．选：C．8．选：A．9．选：C．10．选：B．二．填空题（共6小题）11．答案为：x＞2．12．答案为：5或13．13．答案为：9．14．答案为：30．15．答案为：2037．16．答案为：．三．解答题（共7小题）17．解：（1）原式＝﹣5＝5﹣5＝0；（2）原式＝+2﹣10＝﹣；（3）原式＝5﹣2﹣（3﹣4+8）＝3﹣11+4＝﹣8+4；（4）原式＝1﹣3+﹣1+﹣＝﹣3．18．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）设点A到BC的距离为h．∵BC＝＝5，△ABC的面积＝4×5﹣×2×5﹣×2×2﹣×4×3＝7，∴×5×h＝7，∴h＝．∴点A到BC的距离为．19．解：（1）在Rt△ABC中，AC＝900米，BC＝1200米，∴AB＝＝＝1500（米）．答：A，B两村之间的距离为1500米；（2）公路AB有危险而需要封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．以点C为圆心，750米为半径画弧，交AB于点E，F，连接CE，CF，∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AC，∴CD＝＝＝720（米）．由于720米＜750米，故有危险，因此AB段公路需要封锁．∴EC＝FC＝750米，∴ED＝＝210（米），故EF＝420米，则需要封锁的路段长度为420米．20．解：（1）①＝3．故答案为：3；②＝0.5．故答案为：0.5；③＝＝6．故答案为：6；④＝0．故答案为：0；⑤＝＝．故答案为：；⑥＝＝．故答案为：；（2）不一定等于a，当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a．故答案为：不一定等于a，当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a；（3）①∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴＝2﹣x．故答案为：2﹣x；（4）由图可知，a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴原式＝c﹣b+（a+b）+（﹣a+c）＝c﹣b+a+b﹣a+c＝2c．21．解：（ⅰ）③；（ⅱ）忽略了a2﹣b2＝0的可能；（ⅲ）接第③步：∵c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），∴c2（a2﹣b2）﹣（a2﹣b2）（a2+b2）＝0，∴（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，∴a2﹣b2＝0或c2﹣（a2+b2）＝0．故a＝b或c2＝a2+b2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．22．解：（1）∵CD＝10，DE＝7，∴CE＝10﹣7＝3，在Rt△CBE中，BE＝＝5；（2）当∠BPE＝90°时，AP＝10﹣3＝7，则t＝7÷1＝7（秒），当∠BEP＝90°时，BE2+PE2＝BP2，即52+42+（7﹣t）2＝（10﹣t）2，解得，t＝，∴当t＝7或时，△BPE为直