13.3 三角形的内角与外角 课时要点作业（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页13.3三角形的内角与外角课时要点作业2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（A．如图①所示，过三角形一边上点D作EB．如图②所示，过三角形内部一点P作QC．如图③所示，过点C作CD⊥D．如图④所示，过三角形外部一点P作Q2．如图，将△ABC沿着DE折叠，使点B与点C重合，若∠A=76A．40° B．32° C．303．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点CA．55° B．45° C．354．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，过点A作AA．56° B．61° C．665．一个三角形的两个内角分别为α和β，且α+β<A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定6．下列命题是假命题的是（）A．三角形内角和为180B．直角三角形的两个锐角互余C．等腰三角形的两底角相等D．相等的角是对顶角7．如图，D是△ABC的边AC上点，连接BD，CM平分∠ACB交BD于点H，交AB于点M．△ABC的外角∠ACE的平分线CA．①② B．③④ C．②④ D．①③8．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力A．155° B．125° C．115二、填空题9．如图，在△ABC中，若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°，则∠C=________°．

10．如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=150°,∠2=35°，则∠3的值为______．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是AB，AC边两个动点．将△ADE沿DE折叠得到△FDE，点A的对应点为点F，∠BDF的平分线交直线BC于点G．若边DF与△ABC的一条边平行，∠A=36°，则∠BGD12．把一块三角板和直尺如图所示放置，∠1=50°，则∠2=______．

13．如图，∠A，∠B，∠C为三角形的内角，求：∠A+∠B+∠C=_______．三、解答题14．学习了证明的必要性，张明尝试证明三角形内角和定理，下面是他的部分证明过程．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180证明：过点A作直线DE∥15．如图所示，在△ABC中，∠C=110°，∠B=20°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．16．在△ABC中，将∠B，∠C按如图所示的方式折叠，点B，C均落在边BC上的点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A=80°，求∠MGE的度数．17．如图，在Rt△ABC中，直角顶点A在直线l上，过点B、C分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E.求证：∠ABD=∠CAE18．用三种不同的方法求图中五角星形∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678答案CACCCDDC1．【答案】C【知识点】三角形内角和定理的证明、根据平行线的性质探究角的关系【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，由平行线的性质可得∠BDF=∠A，∠EDA=∠B，∠C=∠AED，∠AED=∠ED【详解】解：A、∵ED∴∠BDF∴∠C∵∠E∴∠AB、∵Q∴∠A∵ST∴同A选项中的证明方法可得∠A∴∠AC、根据现有条件无法证明∠AD、设QR，A∵QR∴∠A∵ST∴∠ARO=∠∵MN∴∠A∵∠S∴∠A故选；C．2．【答案】A【知识点】三角形折叠中的角度问题【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理．根据三角形内角和定理求出∠ABC=72【详解】解：∵∠A=76∴∠A∵将△ABC沿着DE折叠，使点∴∠E∴∠A故选：A．3．【答案】C【知识点】两直线平行内错角相等、与平行线有关的三角形内角和问题【分析】利用平行线的性质可求得出∠A的度数，然后在△AB【详解】解：∵EF∥A∴∠A∵在△ABC中，∠∴∠B故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理等知识点．牢记三角形内角和是180°4．【答案】C【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识点，三角形内角和定理的应用是解题的关键．根据BD是∠ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CB【详解】解：∵BD是∴∠∵A∴∠又∵∠∴∠∵∠即∠A又∵∠C=∴∠即12∴∠故选：C．5．【答案】C【知识点】直角三角形的两个锐角互余【分析】本题考查了三角形内角和定理及三角形的分类．利用三角形内角和定理，根据已知条件α+【详解】解：∵三角形内角和为180°∴第三个角γ=∵α∴γ∴γ∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．6．【答案】D【知识点】直角三角形的两个锐角互余、判断命题真假、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形性质、等腰三角形性质、对顶角的定义．根据三角形内角和定理、直角三角形性质、等腰三角形性质、对顶角的定义，逐项判断命题的真假即可．【详解】解：三角形内角和为180°直角三角形的两个锐角互余，B是真命题；等腰三角形的两底角相等，C是真命题；相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但它们不是对顶角，D是假命题；故选：D．7．【答案】D【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由角平分线的定义可得，∠BCM=12∠ACB，∠GCB=∠ECF=12∠A【详解】解：∵CM平分∠ACB，∴∠BCM∴∠B即∠M∴∠G∵∠CMG=∠∴∠C∴∠G∴∠CHD∵∠BCG∴∠A∵∠B∴∠B∵∠C∴∠B∵∠A+∠∠====90∴∠M∵∠A∴∠M综上所述，正确的是①③，故选：D．8．【答案】C【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，根据重力竖直向下、摩擦力平行斜面，结合图形利用三角形外角定理即可求解．【详解】解：如图所示：∵重力G的方向竖直向下，∴重力G与水平方向夹角为90∘∵α=∴∠2∵摩擦力F2∴β9．【答案】55°/55度【知识点】邻补角的定义理解、两直线平行同位角相等、与平行线有关的三角形内角和问题【分析】先由邻补角求得∠ADE=60°，∠BFG=65°，进而由平行线的性质求得∠B=【详解】解：∵∠BDE=120°,∠DFG=115°，∠BDE+∠ADE=180°∴∠ADE=60°，∠∵DE∥BC,FG∥AC，∴∠B=∠ADE=60°∵∠A+∴∠C=180°−65°−60°=55°故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．【答案】65°/65度【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角、邻补角，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠PFO的度数，根据对顶角相等求出∠POF的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠3的度数．【详解】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠PFO=180°，∵∠1=150°，∴∠PFO=30°，∵∠POF=∠2=35°，∴∠3=∠PFO+∠POF=30°+35°=65°，故答案为：65°．11．【答案】27°或63°或108°【知识点】角平分线的有关计算、三角形折叠中的角度问题、根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用【分析】本题考查了角平分线的有关计算、三角形内角和定理及平行线的性质．分三种情况，分别作出三种情况下相应图形，并结合平行线的性质求出即可．【详解】解：∵∠A=36°，∠C=90°，∴∠ABC=90°−36°=54°，①如下图：∵DF∥∴∠ABC=∠BDF=54°，∠BGD=∠FDG，∵DG平分∠BDF，∴∠BDG=∠FDG=1∴∠BGD=∠FDG=27°；②如下图：∵DF∥∴∠BDF=180°−∠ABC=126°，∠BGD=∠FDG，∵DG平分∠BDF，∴∠BDG=∠FDG=1∴∠BGD=∠FDG=63°；③如下图：∵DF∥∴∠BDF=∠A=36°，∵DG平分∠BDF，∴∠BDG=∠FDG=1∴∠BGD=180°−∠BDG−∠B=108°；故答案为：27°或63°或108°．12．【答案】140°/140度【知识点】直角三角形的两个锐角互余、根据平行线的性质求角的度数【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．根据三角形的外角的性质证得：∠3=90°−∠1，再根据平行线的性质得到∠2+∠3=180°即可得到结论．【详解】解：∵∠3=90°−∠1=90°−50°=40°，∵直尺的两对边平行，∴∠2=180°−∠3=140°，故答案为：140°．

13．【答案】180°【知识点】根据平行线判定与性质求角度、三角形内角和定理的证明【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，过点A作AP∥BC，可得∠PAC=∠C，∠PAB+∠B=180°，结合∠PAB=∠PAC+∠BAC，即可求解．【详解】解：如图，过点A作AP∥BC，∵AP∥BC，∴∠PAC=∠C，∠PAB+∠B=180°，∵∠PAB=∠PAC+∠BAC，∴∠B+∠C+∠BAC=180°，故答案为：180°．14．【答案】见解析【知识点】三角形内角和定理的证明、两直线平行内错角相等【分析】过点A作直线DE∥BC，根据平行线的性质可证得∠DAB=∠B，【详解】证明：如图：过点A作直线DE∥∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180∴∠B+∠BAC+∠C=180【点睛】本题考查了三角形内角和定理的证明方法，熟练掌握和运用三角形内角和定理的证明方法是解决本题的关键．15．【答案】45°【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形内角和为180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°−∠B−∠C=50°，再根据角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAC=25°【详解】解：∵∠C=110°，∠B=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=50°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=1∴∠AEC=∠B+∠BAE=20°+25°=45°．16．【答案】80°【知识点】三角形折叠中的角度问题【分析】本题考查了图形的对折，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．根据折叠的性质，找到相等的角，然后利用平角的定义计算即可；【详解】解：由题意知：∠B=∠MGN,∠C=∠EGF，∵∠A=180°−(∠B+∠C),∠MGE=180°−∠MGN−∠EGF，∴∠MGE=∠A，∴∠MGE=∠A=80°．17．【答案】见解析【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、直角三角形的两个锐角互余【分析】本题主要考查了余角的性质，直角三角形两锐角互余：根据∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAE=90°，再利用垂直定义可得∠CEA=∠BDA=90°，从而可得∠ABD+∠BAD=90°，然后利用同角的余角相等即可求证．【详解】证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵CE⊥l，∴∠CEA=∠BDA=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE．18．【答案】见解析【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质；解法一：如图①，证明∠EFG=∠B+∠D，∠EGF=∠A+∠C．结合∠EFG+∠EGF+∠E=180°，即可得到答案；解法二：如图②，作射线AF，同理可得：∠CFD=∠C+∠D+∠CAD，结合∠BFE=∠CFD，可得∠BFE=∠C+∠D+∠CAD，再结合三角形的内角和定理可得答案；解法三：如图③，连接CD，证明∠FCD+∠FDC=∠B+∠E，结合∠A+∠ACD+∠ADC=180°，进一步可得答案．【详解】解法一：如图①，∵∠EFG，∠EGF分别是△BDF，△ACG的外角，∴∠EFG=∠B+∠D，∠EGF=∠A+∠C．在△EFG中，∠EFG+∠EGF+∠E=180°，∴∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°．即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

解法二：如图②，作射线AF，同理可得