四川省绵阳富乐园际学校2027届数学八上期末达标检测模拟试题含解析

四川省绵阳富乐园际学校2027届数学八上期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．点M（1，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1．﹣1） D．（1，1）2．在平面直角坐标系中，点A(m，-2)与点B(-3,n)关于y轴对称，则点(m,n)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是A．y=2x2中，x取全体实数B．y=中，x取x≠-1的实数C．y=中，x取x≥2的实数D．y=中，x取x≥-3的实数4．的相反数是（）A． B． C． D．5．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为A．55° B．50° C．45° D．60°6．下列实数中，属于无理数的是（）A． B．2﹣3 C．π D．7．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（

）A．5 B．4 C．6 D．108．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（）A． B．C． D．9．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．斜三角形10．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是（）A． B． C． D．11．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．12．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，1．则正方形D的面积是______．14．的绝对值是________.15．计算：___________16．如图，已知点．规定“把点先作关于轴对称，再向左平移1个单位”为一次变化．经过第一次变换后，点的坐标为_______；经过第二次变换后，点的坐标为_____；那么连续经过2019次变换后，点的坐标为_______．17．一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．18．是分式方程的解，则的值是______.三、解答题（共78分）19．（8分）（1）化简（2）解方程（3）分解因式20．（8分）先化简，再求值：，其中是满足的整数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：yx与直线l₂：y=kx+b相交于点A（a，3），直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5）．（1）求直线l₂的解析式；（2）将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证：AC∥OB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．22．（10分）解下列分式方程（1）（2）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线交轴于点．(1)求直线的表达式和点的坐标；(2)在直线上有一点，使得的面积为4，求点的坐标．24．（10分）已知的三边长均为整数，的周长为奇数．（1）若，，求AB的长．（2）若，求AB的最小值．25．（12分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；26．如图，已知．（1）按以下步骤把图形补充完整：的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作线段垂直于交的延长线于点；（2）求证：所画的图形中．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M（1，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣1，1），故选：A．此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的对称点的坐标特点．2、D【分析】根据点A(m，-2)与点B(-3,n)关于y轴对称求出m、n的值，即可得到点(m,n)的坐标，从而判断其所在的象限．【详解】∵点A(m，-2)与点B(-3,m)关于y轴对称∴解得∴点(3,-2)在第四象限故答案为：D．本题考查了关于y轴对称的点的问题，掌握关于y轴对称的点的性质、象限的定义以及性质是解题的关键．3、D【分析】本题考查了当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x的范围．解：A、函数是y=2x2，x的取值范围是全体实数，正确；B、根据分式的意义，x+1≠0，解得：x≠-1，正确；C、由二次根式的意义，得：x-2≥0，解得：x≥2，正确；D、根据二次根式和分式的意义，得：x+3＞0，解得：x＞-3，错误；故选D．【详解】4、B【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：的相反数是-，故选B．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5、A【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故选A．本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．6、C【分析】无理数就是无限不循环小数．【详解】解：是分数可以化为无限循环小数，属于有理数，故选项A不合题意；，是分数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无理数，故选项C符合题意；，是整数，故选项D不合题意．故选：C．理解无理数的概念，同时也需要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．7、C【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【详解】观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1．则S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，故选C.本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，发现正放置的两个小正方形的面积和正好是它们之间斜放置的正方形的面积是解题的关键.8、B【详解】解：A、错误，∵；B、正确，因为a2+b2≥0，所以=a2+b2；C、错误，是最简二次根式，无法化简；D、错误，∵=|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．故选B．9、C【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【详解】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，则由题意得：，解得：α=90°

故这个三角形是直角三角形．

故选：C．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．10、A【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，半圆的面积=π×（）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，观察三者的关系即可．【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的关系是：S1+S2=S1．故选A．本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．11、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.12、C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故选C．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14、【解析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得故答案为.此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.15、【分析】根据分式的乘法则计算即可．【详解】，故答案为：．本考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法则是解题的关键．16、【分析】根据轴对称判断出点A关于x轴对称后的位置，此时横坐标不变，纵坐标互为相反数，然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次变换后的点A的坐标；按照同样的方式可以找到第二次变换后的点A的坐标；然后再通过比较横纵坐标的数值，可以发现点A在每一次变换后的规律，即可求出经过2019次变换后的点A的坐标．【详解】点A原来的位置（0,1）第一次变换：，此时A坐标为；第二次变换：，此时A坐标为第三次变换：，此时A坐标为……第n次变换：点A坐标为所以第2019次变换后的点A的坐标为．故答案为：；；本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识，平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点，必须特别注意.17、1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．【详解】解：∵-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数∴x＝5，∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，∴中位数＝＝1．故答案为：1．本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法．18、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【详解】解：把代入，则，整理得：，解得：；故答案为：3.本题考查了分式方程的解．首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）无解；（3）【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；（2）去分母然后解方程即可；（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.【详解】解：（1）====；（2）检验：把x=3代入得：x-3=0，则x=3为方程的增根，故原方程无解；（3）原式===.本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.20、；1【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值求解．【详解】==把x=1代入原式=1．此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．21、（2）直线l₂的解析式为y=2x﹣5；（2）证明见解析；（3）P2（0，﹣9），P2（7，﹣6），P3（，）．【分析】（2）解方程得到A（2，3），待定系数法即可得到结论；

（2）根据勾股定理得到OA=5，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，根据折叠的性质得到∠OAB=∠CAB，于是得到结论；

（3）如图，过C作CM⊥OB于M，求得CM=OD=2，得到C（2，-2），过P2作P2N⊥y轴于N，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】（2）∵直线l₁：yx与直线l₂：y=kx+b相交于点A（a，3），∴A（2，3）．∵直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5），∴y=kx﹣5，把A（2，3）代入得：3=2k﹣5，∴k=2，∴直线l₂的解析式为y=2x﹣5；（2）∵OA5，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB，∴∠OAB=∠CAB，∴∠OBA=∠CAB，∴AC∥OB；（3）如图，过C作CM⊥OB于M，则CM=OD=2．∵BC=OB=5，∴BM=3，∴OB=2，∴C（2，﹣2），过P2作P2N⊥y轴于N．∵△BCP是等腰直角三角形，∴∠CBP2=90°，∴∠MCB=∠NBP2．∵BC=BP2，∴△BCM≌△P2BN（AAS），∴BN=CM=2，∴P2（0，﹣9）；同理可得：P2（7，﹣6），P3（，）．本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求得P点的坐标是解题的关键．22、（1）；（2）无解【分析】（1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可得到答案；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可得到答案；【详解】（1），检验：当时，，∴原分式方程的解为：；（2），检验：当时，，∴原分式方程无解．本题主要考查分式方程的解法，掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键．23、（1）；；（2）【分析】（1）首先设直线AB的解析式为，然后将A、B两点坐标代入，即可得出解析式；当时，即可得出点C的坐标；（2）首先根据点A和O的坐标求出直线OA的解析式，然后分第一象限和第三象限设点P坐标，利用△BCP的面积构建方程即可得解.【详解】（1）设直线AB的解析式为将点，点代入解析式，得解得直线AB的解析式为当时，∴点C的坐标为（2）∵∴直线OA解析式为当P在第一象限时,设点P的坐标为,如图所示:由题意，得∵OB=4，OC=∴与在第一象限矛盾,故舍去;当P在第三象限时,设点P的坐标为,如图所示:由题意,得∴∴∴点P的坐标是.此题主要考查平面直角坐标系与一次函数的综合应用以及坐标的求解，解题关键是求出直线解析式构建方程.24、（1）7或9；（2）1．【分析】（1）根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，再由AB为奇数即可得出结论；（2）根据AC﹣BC=5可知AC、BC中一个奇数、一个偶数，再由△ABC的周长为奇数，可知AB为偶数，再根据AB＞AC﹣BC即可得出AB的最小值．【详解】（1）∵由三角形的三边关系知，AC﹣BC＜AB＜AC+BC，即：8﹣2＜AB＜8+2，∴1＜AB＜10，又∵△ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，∴AB为奇数，故AB=7或9；（2）∵AC﹣BC=5，∴AC、BC中一个奇数、一个偶数，又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，∴AB＞AC﹣BC=5，∴AB的最小值为1．本题考查了三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．25、(1)详见解析;(2)1人;(3)从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；

（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；

（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，

∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，

∴8（1）班参赛人数也是10人，

则8