2027届河北省保定定兴县联考数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2027届河北省保定定兴县联考数学九年级第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A． B． C． D．2．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是()A．64 B．16 C．24 D．323．已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是A．3 B．-3 C． D．4．下列说法中，不正确的个数是（）①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5” B．“29选7” C．一样大 D．不能确定6．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）．A．三棱锥 B．三棱柱 C．长方体 D．圆柱体7．如图，是二次函数图象的一部分，在下列结论中：①；②；③有两个相等的实数根；④；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或09．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm10．已知反比例函数，则下列结论正确的是（）A．点(1，2)在它的图象上B．其图象分别位于第一、三象限C．随的增大而减小D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上11．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣12．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．若点M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．14．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______．15．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．点关于轴的对称点的坐标是__________．18．如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间的函数关系式为h=20t－(t≥0)．回答问题:(1)小球的飞行高度能否达到19.5m；(2)小球从最高点到落地需要多少时间?20．（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．（1）用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标；（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值；（3）当t＝2时，求O′点在坐标．24．（10分）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．25．（12分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=，设这种产品每天的销售利润为y(元)．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?26．如图，点E是弧BC的中点，点A在⊙O上，AE交BC于点D．（1）求证：；（2）连接OB，OC，若⊙O的半径为5，BC=8，求的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据配方的正确结果作出判断：．故选D．2、D【解析】设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16-x，

则：S=AC•BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，

当x=8时，S最大=32；

所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，

故选D．【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．3、B【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故选B．4、C【分析】①根据弦的定义即可判断；

②根据圆的定义即可判断；

③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；

④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；

⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断．【详解】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；

②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；

③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；

④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；

⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．

故选：C．本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质．5、A【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120，这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23=7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040，这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−1＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选1．故选A．6、B【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱．故选B.7、C【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，

与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-1＜0，

对称轴为，a＞0，得b＜0，

故abc＞0，故①正确；

由对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，

所以当x=-1时，y＞0，

所以a-b+c＞0，故②正确；

抛物线与y轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax2+bx+c图象与直线y=-1有两个交点，

故ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故③错误；

由对称轴为直线，由图象可知，所以-4a＜b＜-2a，故④正确．

所以正确的有3个，故选：C．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．8、B【解析】设方程的两根为x1，x2，

根据题意得x1+x2=1，

所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，

当a=2时，方程化为x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，

所以a的值为1．

故选B．9、C【详解】已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．10、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可．【详解】解：∵∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B、C错误；∵点在函数的图象上，∴∵点横纵坐标的乘积∴则点也在函数的图象上，选项D正确．故选：D．本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键．11、C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度．12、B【解析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.【详解】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，∵，，∴∵，∴∵点O是AB的三等分点，∴，，∴，∵⊙O与AC相切于点D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值为，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值，,∴MN长的最大值与最小值的和是1．故选B．此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、y1＜y3＜y1【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx1+4mx+m1+1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y1．故答案为：y1＜y3＜y1．本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．14、【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，

∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：.故答案是：.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、下直线x＝1（1，2）【分析】根据y=a（x-h）2+k的性质即可得答案【详解】∵-3<0，∴抛物线的开口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函数的顶点式，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，2），故答案为：下，直线x＝1，（1，2）本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式及性质是解题关键．16、1．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考点：方差．17、【分析】根据对称点的特征即可得出答案.【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为.本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.18、【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可.【详解】∵点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴=，故填.此题考察黄金分割，是与的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到=.三、解答题（共78分）19、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根据抛物线解析式，先求出抛物线的定点，判断小球最高飞行高度，从而判断能否达到19.5m；（2）根据定点坐标知道，小球飞从地面飞行至最高点需要2s，根据二次函数的对称性，可知从最高落在地面，也需要2s．【详解】（1）h=20t－由二次函数可知：抛物线开口向下，且顶点坐标为(2，20)，可知小球的飞行高度为h=20m>19.5m所以小球的飞行高度能否达到19.5m；（2）根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时间与小球从地面上到最高点的时间相等．因为由二次函数的顶点坐标可知当t=2s时小球达到最高点，所以小球从最高点到落地需要2s．本题考查二次函数的实际运用，解题关键是将二次函数转化为顶点式，得出顶点坐标，然后分析求解．20、见解析【分析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC的中垂线交直线CD于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心．【详解】作弦AC的垂直平分线交直线CD于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．21、（1）画图见解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．【详解】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，1）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC=，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×1×2=+1．本题考查作图-旋转变换；扇形面积的计算．22、(1)m＝1，k＝8，n＝1；（2）△ABC的面积为1．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=1，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=1，即m=1，则点A的坐标为（1，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=1；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×1×2=1，即△ABC的面积为1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23、（1）E(3t，0)，F(12，10﹣2t)；（2）t＝；（3）O'(，)【分析】（1）直接根据路程等于速度乘以时间，即可得出结论；（2）先判断出∠DOE＝∠EAF＝90°，再分两种情况，用相似三角形得出比例式，建立方程求解，最后判断即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出DE，再利用三角形的面积求出OG，进而求出OO'，再判断出△OHO'∽△EOD，得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵BA⊥x轴，CB⊥y轴，B（12，10），∴AB＝10，由运动知，OD＝t，OE＝3t，BF＝2t（0≤t≤4），∴AF＝10﹣2t，∴E（3t，0），F（12，10﹣2t）；（2）由（1）知，OD＝t，OE＝3t，AF＝10﹣2t，∴AE＝12﹣3t，∵BA⊥x轴，∴∠OAB＝90°＝∠AOC，∵△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，∴△DOE∽△EAF或△DOE∽△FAE，①当△DOE∽△EAF时，，∴，∴t＝，②当△DOE∽△FAE时，，∴，∴t＝6（舍），即：当△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似时，t＝秒；（3）如图，当t＝2时，OD＝2，OE＝6，在Rt△DOE中，根据勾股定理得，DE＝2，连接OO'交DE于G，∴OO'＝2OG，OO⊥DE，∴S△DOE＝OD•OE＝DE•OG，∴OG＝＝＝，∴OO'＝2OG＝，∵∠AOC＝90°，∴∠HOO'+∠AOO'＝90°，∵OO'⊥DE，∴∠OED+∠AOO'＝90°，∴∠HOO'＝∠OED