2025~2026学年山东省青岛市第三中学第二学期第二学段模块考试高一数学试卷

2025~2026学年山东省青岛市第三中学第二学期第二学段模块考试高一数学试卷一、单选题1.样本数据的中位数为（）

A．5B．6C．8D．92.已知是的中线，，以为基底表示，则（）

A．B．C．D．3.在中，，满足此条件的有两解，则的取值范围为（）

A．B．C．D．4.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A．B．C．D．5.已知P为空间中一点，m，n，l为互不相同的直线，α，β，γ为互不相同的平面，则下列推理中正确的是（）

A．，B．，C．，，D．，，，6.已知向量，满足，，，则（）

A．1B．C．D．27.为了测量铁塔的高度，小刘同学在地面A处测得塔顶处的仰角为，从A处向正东方向走140米到地面处，测得塔顶处的仰角为，若，则铁塔的高度为()

A．米B．米C．米D．米8.如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则下列结论错误的是（）

A．平面截正方体所得截面为等腰梯形B．三棱锥的体积为C．异面直线与所成角的余弦值为D．二、多选题9.已知复数，则下列选项正确的是（）

A．z的虚部为1B．C．为纯虚数D．在复平面内对应的点位于第一象限10.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“两个球颜色不同”，“两个球标号的和为奇数”，“两个球标号都不小于2”，则（）

A．A与B互斥B．A与C相互独立C．D．11.已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）.下底面边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则正确的是（）

A．它的表面积为B．侧棱与下底面所成的角为C．它的外接球的表面积为D．它的体积比棱长为的正方体的体积大三、填空题12.已知三边长分别为，则该三角形是______三角形.（填锐角/直角/钝角）13.已知是关于x的实系数方程的一个根，则实数p的值为_______．14.已知正方形ABCD边长为2，E为线段CD的中点，若AF⊥BE于F，则_______.四、解答题15.已知某班一共有n个学生，男生比女生多9人，采用分层抽样的方法从中抽取5名学生志愿者参加植树节活动，若抽取的样本中男生有3人，女生有2人．(1)该班一共有多少人？(2)从抽取的5名学生志愿者中再随机抽取2名同学承担浇灌任务．设M为事件“抽取的2名同学均为男生”，求事件M发生的概率．16.已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且．(1)求角的值；(2)若，，求的面积．17.2024年以来，四川省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，为进一步发展四川文旅，提升四川经济，在5月份对来川旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中．(1)求图中a的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格．四川省5月份文旅成绩合格了吗?(3)四川文旅6月份继续对来川旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日-6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日-6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70．由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差．18.如图，在平面四边形中，，，的平分线交于点，且．(1)求及；(2)若，求周长的最大值．19.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，，E，F分别是，的中点．(1)若平面