2025~2026学年山西省左权中学校高二下学期期中测试数学试卷

2025~2026学年山西省左权中学校高二下学期期中测试数学试卷一、单选题1.某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门.如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为（）

A．B．C．D．2.的展开式中常数项是（）

A．8B．16C．24D．323.设是一个离散型随机变量，其分布列为

则等于（）

A．1B．C．D．4.已知随机变量服从二项分布，则等于（）

A．B．C．D．5.琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排六节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，若笛、琴一定安排，则不同的安排方式的种数为（）

A．B．C．D．6.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（）

A．0.08B．0.1C．0.15D．0.27.某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝()

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.48.如图（1），由两个半径相等的圆柱体呈直角相交而得到的公共部分对应的几何体称为“牟合方盖”（如图（2）），牟合方盖的表面可以看成四个曲面拼接成的.将一个牟合方盖的四个曲面编号为，然后每个曲面染一种颜色，相邻（有公共图边）的两面颜色不能相同，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数（）

A．24B．48C．60D．84二、多选题9.设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）

010.60.4

A．B．C．D．10.甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是（）

A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D．甲、乙两人从1到8这8个整数中各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以事件，和表示从甲罐取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，以事件B表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中正确的是（）

A．，，是两两互斥的事件B．事件B与事件相互独立C．D．三、填空题12.某高中元旦晚会有一节目是现代舞，选了5位男生和4位女生参加，舞蹈老师在排练前，让他们男女间隔排列，则排列的方式有__________种；13.甲、乙、丙三人参加某高校举行的自主招生考试，若甲、乙、丙三人通过自主招生考试的概率分别为，，，且三人是否通过考试互不影响，则三人中至少有一人通过考试的条件下，只有丙通过考试的概率为______．14.已知，且，则的最小值为___________.四、解答题15.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)设所取的2道题乙类题道数为X，求X的分布列和数学期望.16.已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）（2）中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？17.（1）若，求的值；（2）在的展开式中，①求二项式系数最大的项；②系数的绝对值最大的项是第几项；18.某学校有、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家餐厅用晚餐.已知该同学第一天随机选择一家餐厅用晚餐，若在前一天选择去餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为；而在前一天选择去餐厅的条件下，后一天继续选择去餐厅的概率为，如此往复.(1)求该同学第一天和第二天都选择去餐厅用晚餐的概率；(2)求该同学第二天选择去餐厅用晚餐的概率；(3)记该同学第天选择去餐厅用晚餐的概率为，求的通项公式.19.2024年巴黎奥运会上，网球女单决赛中，中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．已知网球比赛为三局两胜制，在郑钦文与维基奇的单局比赛中，郑钦文获胜的概率为，且每局比赛相互独立．(1)在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手