2025~2026学年广东阳江市第三中学高三下学期二模数学试卷

2025~2026学年广东阳江市第三中学高三下学期二模数学试卷一、单选题1.设集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数是实数，则（）

A．0B．－1C．2D．－23.等差数列1，46，91，…，2026共有（）

A．44项B．45项C．46项D．47项4.函数，则（）

A．是奇函数B．是周期函数C．的最大值为2D．5.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，，则的面积为（）

A．B．C．D．6.某智能物流车的“实际配送向量”“规划路线向量”“交通拥堵修正向量”满足关系式：.已知条件如下：实际配送向量，交通拥堵修正向量与向量垂直，.配送效率等级通过“规划路线向量的模（单位：）”判定，标准如下表（一般情况下，认定“停滞”属于无效配送）：

配送效率等级超高效高效常规低效停滞模的范围若此次配送为有效配送，则此次配送的效率等级为（）

A．超高效B．高效C．常规D．低效7.已知随机事件满足，则（）

A．B．C．D．8.若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法中，正确的有（）

A．具有相关关系的两个变量x，y的相关系数r越大，则x，y之间的线性相关程度越强B．已知随机变量服从正态分布，且，则C．数据27，30，37，39，40，50的第30百分位数是30D．若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数10.如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则（）

A．，，，四点共面B．线段为直三棱柱外接球的直径C．三棱锥的体积为D．异面直线与所成角为11.已知抛物线的焦点为，以为圆心，为半径得到圆，圆上有一点．过点的直线与交于两点，与圆另交于点，则（）

A．B．当时，的横坐标为C．当时，D．三、填空题12.已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______.13.已知等比数列的前项和为，若，，则_____________．14.已知，分别为双曲线的左、右焦点，A，B两点均在双曲线H上，且满足（），，则的内切圆半径为______.四、解答题15.已知函数（常数）.(1)若，在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，，求角B的大小；(2)若的最小正周期为π，将其图像向左平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图像.当时恒有，求的取值范围.16.近年我国人工智能大模型发展迅猛，其中语言模型（处理、理解和生成人类语言）和多模态模型（处理、理解和生成文本、图像、音视频等）是其中两个重要的领域，某研究机构对2025年某区域的企业发布的所有大模型中随机抽取了14款进行标准化测试，由测试数据得到下面的散点图：(1)用频率估计概率，根据2025年该区域的企业发布大模型的分布情况，估计该区域2026发布的大模型是多模态模型的概率；(2)若t为时间变量，y为分数，根据多模态模型数据（，2，3，4，5，6，表示2025年1月份，表示2025年6月份，…），计算得，，.（i）建立y关于t的线性回归方程；（ii）根据语言模型的数据建立的回归方程为，该区域的某家企业在2026年4月发布了1款标准化测试得分为68分的大模型，定义统计量，Q值越小的大模型发生的可能性越大，则该款大模型更有可能是语言模型还是多模态模型，并说明理由.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.17.如图，四棱锥中，底面ABCD，，．(1)若，证明：平面；(2)若，且二面角的正弦值为，求．18.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，若方程有两个不等实根，证明：．19.椭圆的光学性质是：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.已知椭圆（）的左顶点为，点在E上，且在x轴的上方，从E的左焦点发出的光线，经过E反射后，交E于点.按照如下方式依次构造点和（）：光线经过