2026届上海市彭浦中学高三数学冲刺试卷01

2026届上海市彭浦中学高三数学冲刺试卷01一、填空题1.已知集合，，则______．2.若曲线在处的切线与直线垂直，则实数_____.3.记为等差数列的前n项和，若，，则的公差为________．4.二项式的展开式中的常数项为______．5.已知函数，则不等式的解集为____6.已知有5男5女共10名记者参加2021年的两会新闻报道，现从中选取8人分配到A，B两个组，每个组4人，其中A组的4人中，要求女性的人数多于男性，B组的4人中，要求至少有1名女性，则不同的分配方法数为___________.7.已知数列满足：（为正整数），则______.8.已知复数满足，若复数（是虚数单位），记，则的最小值是___________．9.如图，四边形是直角梯形，其中，，，是的中点，以为直径的半圆与相切于点.与梯形以为旋转轴旋转一周，可以分别得到一个球和一个圆台，则该球的体积与圆台的体积之比为______.10.在梯形中，，，，，，点在线段上，且；设是线段上的动点，且，则的最小值为________.11.如图，相距；在的方向，相距，河流沿岸（曲线）上任意一点到的距离比它到的距离远，现要在曲线上选一处建一座码头，向三地转运货物．经测算，从到两地修建公路费用都是万元/km，从到修建公路的费用为万元/km.选择合适的点，可使修建的三条公路总费用最低，则总费用最低是_____万元（精确到，且）．12.已知数列满足，n是正整数，，若是公比为q等比数列，且，，n是正整数，则q的取值范围是__________.二、单选题13.已知为随机事件，且，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14.设函数，在区间恰有三个最值点，两个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．15.圆锥的底面半径为12，高为12，现于圆锥内放置一个圆柱，使圆柱的一个底面与圆锥的底面所在的平面重合，则该圆柱体积的最大值为（）

A．64B．128C．144D．25616.设定义在R上的函数与的图像分别为；对于平面直角坐标系中的点，若对于上的任意一点P、总存在上的一点Q，使得的中点在集合S中，就称是关于点集S的"拟像函数".现有以下两个命题：①若是关于点集S的"拟像函数"，则原点；②设，若(a，b是常数)是的"拟像函数"，则.则关于这两个命题的真假性的判断，正确的是（）

A．①真②真B．①真②假C．①假②真D．①假②假三、解答题17.已知函数，其中.(1)求在上的解；(2)已知，若关于的方程在时有解，求实数m的取值范围.18.如图，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，．(1)证明：；(2)若点是中点，求点到平面的距离．19.为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示.(1)用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的50%分位数；(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差S分别作为，的近似值），已知样本的平均数约为80.5，标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量X，求X的数学期望；(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.参考数据：若，则，，.20.已知分别为椭圆的左右焦点，分别为上下顶点，为上的点．(1)若点的坐标为，求的面积；(2)求的取值范围；(3)如图，过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点（不同于点），当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．21.已知函数及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.(1)若，是函数关于的“数列”，求的值；(2)若，是函