2026届天津市朱唐庄中学高考模拟考试数学试卷

2026届天津市朱唐庄中学高考模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是（）

A．B．C．D．4.下列说法正确的是（）

A．一组数据的第百分位数为B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于D．若随机变量满足，则5.已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（）

A．第28项B．第29项C．第30项D．第32项6.函数的零点所在区间为（）

A．B．C．D．7.已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（）个.①的最小正周期为；②将函数的图象向左平移个单位，将得到一个偶函数；③函数在区间上是减函数；④“函数取得最大值”的一个充分条件是“”

A．0B．1C．2D．38.已知体积为的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为.则该正四棱锥体积值是（）

A．B．C．D．9.已知双曲线与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线与双曲线交于，两点，三角形为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点与另一点，三角形的面积为，则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．二、填空题10.是虚数单位，，则______.11.在的展开式中，的系数是________．12.已知圆与直线，若直线l与圆C相交于A，B两点，且为等边三角形，则______．13.近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染．现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率为________；记表示抽取的3天中空气质量为优的天数，则随机变量的数学期望为________．14.已知中，点是中点，点满足，记，，请用，表示______；若，向量在向量上的投影向量的模的最小值为______．15.已知函数，其中.若方程有且只有一个解，则实数的取值范围是_________.三、解答题16.在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，.(1)求角的大小；(2)求的值；(3)求的值.17.如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离：(3)求平面和平面夹角的余弦值.18.已知椭圆：的离心率为，左，右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于点，，且的周长为8．(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆的左，右顶点分别为，，上顶点为，若过且斜率为的直线与椭圆在第一象限相交于点，与直线相交于点，与轴相交于点，且满足，求直线的方程．19.已知数列是等差数列，，其前5项和为15；数列是等比数列，且，，，成等差数列．(1)求和的通项公式；(2)设，求数列的前项和．(3)若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列：，，，，，，，，，，，…，与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前211项的和．20.已知函数，.