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2026届天津市第八十二中学高三下学期高考模拟数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知．则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设，则（）

A．B．C．D．4.为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（）

A．42.5分钟B．45.5分钟C．47.5分钟D．50分钟5.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（）

A．B．C．D．6.如图，三棱柱中，是上靠近的三等分点，平面将三棱柱分成体积为，两部分，则（）

A．B．C．D．7.设数列的前项和为，若，且，则（）

A．B．C．D．8.已知函数，则下列结论正确的个数是（）①的图象关于点对称；②在区间内有2个极大值点；③；④将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线对称．

A．1B．2C．3D．4二、填空题9.是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点A、B，若为等边三角形，则双曲线的离心率为____________．10.若z=1+i，则______________.11.已知的展开式中的系数为，则________.12.已知直线与圆交于A，B两点，直线垂直平分弦，则弦的长为__________．13.红、黄、蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色．已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色．现有等量的红、黄、蓝彩色颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料进行等量调配，则甲调配出绿色的概率为________；在甲调配出绿色的情况下，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，进行等量调配，则乙调配出紫色的概率为________．14.如图，在中，，，为上一点，且满足，则______________；若的面积为，则的最小值为______________．15.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是____________．三、解答题16.在中，分别为三个内角的对边．且(1)求角的大小；(2)若．（i）求；（ii）求的值．17.如图，在直三棱柱中，，，，，为侧棱上一点，．(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)求点到平面的距离．18.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．(1)求椭圆的方程；(2)直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线过定点；（ⅱ）求面积的最大值．19.已知数列的前项和为，，，数列为正项等比数列，，是与的等差中项.(1)求和的通项公式：(2)若，求数列的前项和；(3)设，求数列的前项和.20.已知函数.(1)求

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