陕西省渭南市大荔县大荔中学2026-2027学年高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年陕西省渭南市大荔县大荔中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题p：∃x∈R，x+2≤0，则命题p的否定是(

)A.∃x∈R，x+2>0 B.∀x∈R，x+2≤0

C.∀x∈R，x+2>0 D.∃x∈R，x+2≥02.已知集合A={x|x2<3x}，B={x||x|<1}，则A∪B=A.(0,3) B.(−1,3) C.(−3,1) D.(0,1)3.函数f(x)=x3−1在区间[2,4]上的平均变化率为A.−28 B.14 C.28 D.564.设甲：|a|+|b|≤2，乙：a2+b2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)=(x−1)ex在[−1,2]上的值域为(

)A.[−2e,e2] B.[−1,6.设a=0.80.4，b=0.2−0.9，c=0.90.4，则a，bA.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b7.已知函数f(x)=12x−m,x>0x+3,x≤0，若f(x)在R上有2个零点，则A.(0,1) B.(−1,0) C.(−∞,1] D.[0,1)8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3an−2.若A.3 B.289 C.8027 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x+a)(x−1)>0(a<0)的解集可能为(

)A.{x|−1<x<0} B.{x|−a<x<1}

C.{x|1<x<−a} D.{x|x<−a或x>1}10.已知函数f(x)=x−a+1ex的最大值为1，则A.a=0 B.当m2<n2时，f(m2)<f(n211.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(2−x)+g(x)=3，f(x)−g(x−4)=5.若f(x+2)是偶函数，f(2)=2，则(

)A.f(x)是奇函数 B.4是g(x)的一个周期

C.k=126g(k)=−28三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列{an}中，若a4=8a113.已知m>0，n>0，且m+n=2，则12m+2n的最小值为

14.已知函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极大值，则c=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=8，a6=12．

(1)求数列{a16.(本小题15分)

(1)设曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线与直线2x−y+1=0垂直，求a的值；

(2)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax217.(本小题15分)

数列{an}满足a1=1，an+1n=2an(n+1)+1n(n+1)．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=axx+b(b≠0)，且f(4)=8，f(−1)=12．

(1)求a，b的值；

(2)判断函数f(x)在(3,+∞)上的单调性，并证明；

(3)若对任意的x∈[719.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−1，g(x)=lnx+1，设函数h(x)=f(x)−mg(x)．

(1)当m=1时，求h(x)的极值点；

(2)证明：当m>0时，h(x)≥−mlnm；

(3)若对任意x>0，都有g(x)≤ax+b(x−1)2≤f(x)恒成立，求1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】−32

13.【答案】9414.【答案】6

15.【答案】解：(1)∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=8，a6=12．

∴a4=a1+3d=8a6=a1+5d=12，

解得a1=2，d=2，

∴数列{a16.【答案】解：(1)对y=e2ax求导得y′=2a⋅e2ax，

曲线在点(0,1)处的切线斜率k=2a⋅e0=2a，

直线2x−y+1=0的斜率为2，

由两直线垂直斜率乘积为−1得：2a×2=−1，

解得a=−14；

(2)对y=x+lnx求导得y′=1+1x，

曲线在点(1,1)处的切线斜率k=1+11，k=2，

切线方程为y−1=2(x−1)，

即y=2x−1，

联立y=2x−1y=ax2+(2a+3)x+1，

整理得ax2+(2a+1)x+2=0，当a=0时，x+2=0，解得x=−217.【答案】(1)数列{an}满足a1=1，an+1n=2an(n+1)+1n(n+1)，

可得：(n+1)an+1=2n18.【答案】解：(1)由于f(4)=8, f(−1)=12，代入解得a=8+2b2a=1−b，

解得：b=−3，a=2．

(2)f(x)在(3,+∞)上的单调递减，证明如下，

根据第一问知，f(x)=2xx−3=2x−6+6x−3=2+6x−3，

任取x1，x2∈(3,+∞)，令x1<x2，

因此f(x1)−f(x2)=6x1−3−6x2−3=6(x2−x1)(x1−3)(x2−3)，

所以x1−3>0,x2−3>0,x2−x1>0,6(x2−x1)(x119.【答案】极小值点是x=1，无极大值点；