2026-2027学年高一数学上学期第一次月考数学试卷03

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考（国通用（考试时间：120分 试卷满分：150分A版必修第一册第一章~第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要12xA．x2x1B．x2x1C．x2x1D．x2x12．VABC是钝角三角形”是C100”的ABCD二次函数yax2bxc的图象如图所示，则 ac

ab

2a

ac已知x0，y0，且3xyx3y3，则x3y的最小值为

B． C． D．5x0的解集为 xx3x2，或1x2，或x A．

已知x，y为正实数，

的最大值为（

2x x

． 3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．下列命题为真命题的是（若ab，则ac2若ab0b 若ab0，则b2ab若ab0b1a1下列命题正确的是（设abR，则a0是ab0”“xx2axa0恒成立”的一个充分不必要条件是a0{x|xk1kZ真包含于{x|xk1k 命题aRa253a”xyzw0，且5x4y3z6w120（A．x的最小值是 B．z的最大值为C．xyz的最大值为 D．xyzw的最小值为第二部分（非选择题共92分3515x2025x2026的最小值 学校里有30位老师会打乒乓球，60位老师会打羽毛球，20位老师会打篮球，有80位老师至少会一种球类，三种球都会的老师有5位，则会且仅会两种球类的老师有 设集合M是非空数集，若对任意x，yM，都有xyM，则称集合M为“闭集合”．则下列说法正确的 正整数集是“闭集合若集合M是“闭集合”，且M0，则集合M若集合M1M2都是“闭集合”，且M1M2，则M1M2一定是“闭集合577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）ABA，求实数mpxA；命题qxBp是命题q的必要不充分条件，求实数m1616（15ACC，求实数mp：xBxA”p为真命题，求实数a1717（15200名科技人员，年人均工资a万元（a0x名（xN且40x80年人均工资比调整前增加了2x%，技术人员的年人均工资为am

x万元 2001.5①②200名科技人员的年人均工资．请问是否存在这样的实数m？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．1818（17yax2a2x2aRy32x恒成立，求实数axya2x5xxxx0x2x2 1 若存在m0x的方程ax2a2x2m11有四个不同的实根，求实数a的取值范围1919（17设nN，集合U含有3n个元素，若存在三个nAB，C满足如下两个条件，则称U为三分集合.①UABC；②ABC元素可分别排列为有序数组a1a2,Lanb1,b2,L,bn及c1c2,Lcn，使得对i123,Ln，均有aibici，特别地，当U1234,L3n23n13n为三分集合时，称n为完美三分数.如：因为U123为三分集合，所以n1为最小完美三分数.：U1求出大于1的最小完美三分数2026-2027（全国通用（考试时间：120分钟，分值：150分A版必修第一册第一章~第一部分（选择题共58分8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要2x

2x12x1

2x12x1【答案】2x所以所求的否定px12x15.“VABC是钝角三角形”是“C100”的 充分不必要条 B．必要不充分条 2【解析】若VABCABC中有一个是钝角，不能推出C100所以VABC是钝角三角形”是C100”的不充分条件；若C100，则VABC是钝角三角形，所以VABC是钝角三角形”是C100”所以VABC是钝角三角形”是C100”的必要不充分条件二次函数yax2bxc的图象如图所示，则

【答案】yax2bxc的图象可知：图象开口向下，故a0；y轴交于负半轴，故c0.所以ac0A

y轴右侧，即

0因为a0，所以2a0，从而b0所以ab0B错误；由上述分析知a0，所以2a0.又因为b0，所以2abC正确；x−1ya(1)2b(1cabc.x0yc0.y即abcc0，所以acbD错误.已知x0，y0，且3xyx3y3，则x3y的最小值为 4x3y

x3y

x3y【解析】由于3xy

，所以33xyx3y

x3y，即3

x3y 所以x3y24x3y120x3y2x3y6x0，y0x3y A． B． C． D．【答案】因为a20且b2b，若a2b2，则

b

，解得ab12a3此时a21A中的元素不满足互异性，不符合题意；若a22a3，即a22a30，解得a1或a3，因为a21，故a1应舍去，所以a3，则2a39bb2

，可得b1，符合题意a3b1，故ab2027312

5x0的解集为 xx3x2，或1x2，或x【答案】x0

x25x6x1

0即x1x2x30，解得0x1或2x30x0x25x60x综上可得，不等式的解集为xx3，或2x1，或2x A．

D．【答案】AyN|y2y60y2y6y3y20，解得3y2，yNA0,12，AB2.已知x，y为正实数， 的最大值为（【答案】

2x x

． 【解析】∵xy为正实数，令2xymx3ynm0n0联立得2xymx3mny2nmx3y ∵xy∴3mn01m3，满足基本不等式使用条件2nm 2n

1 n所以xy 15nm

mn则mnmn

2mn1，即mn时取等号 x2mym，均为正实数，等号可取 ∴原式11233 3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部60分．下列命题为真命题的是（若ab，则ac2若ab0b 若ab0，则b2ab若ab0b1a 【答案】【解析】A选项，当c0ac2bc2AB

b2 ，则

baB C选项，若ab0，则b2aba2CD选项，若ab0b1bab1ba1ab0D选项正确

a

aa

aa下列命题正确的是（设abR，则a0是ab0”“xx2axa0恒成立”的一个充分不必要条件是a0{x|xk1kZ真包含于{x|xk1k 命题aRa253a”【答案】【解析】A选项，当a0时，若b0，则ab0，所以a0是ab0的不充分条件，反之，若ab0，则a0必然成立，所以a0是ab0的必要条件，则a0是ab0A选项错误；Bxx2axa0恒成立等价于Δa24a00a4，所以a0x2axa0B选项正确；CAx|xk1kZ}By|yk1k xk12k1，当kZ2k1 yk1k2，当kZk2 ABCDfaa23a5，由Δ324510 fa0恒成立，则aRa253aD选项错误xyzw0，且5x4y3z6w120（A．x的最小值是 B．z的最大值为C．xyz的最大值为 D．xyzw的最小值为11A：由1205x4y3z6w18xx20AB：则1205x4y3z6w12z6w12zz10B正确；Czwaywabxwabc，则wabc0，xyz3w3a2bc则依题意1205(wabc4(wab3(wa6w18w12a9b4(3w3a2bc)6wbc4(3w3a2bc)xyz3w3a2bc30，当wbc0C正确；D：1205(wabc4(wab3(wa6w18w12a9b5c5(4w3a2bc)2w3ab5(xyzw)xyzw24x24yzw0D第二部分（非选择题共92分351512．x2025x2026的最小值 12x2025x2026(x2025x2026)1，当且仅当(x2025)(x2026)0时，即2025x2026时，等号成立.13．学校里有30位老师会打乒乓球，60位老师会打羽毛球，20位老师会打篮球，有80位老师至少会一种球类，三种球都会的老师有5位，则会且仅会两种球类的老师有 【答案】306020110（人1280525210人，设集合M是非空数集，若对任意x，yM，都有xyM，则称集合M为“闭集合”．则下列说法正确 正整数集是“闭集合若集合M是“闭集合”，且M0，则集合M若集合M1M2都是“闭集合”，且M1M2，则M1M2一定是“闭集合”14①A0,12xy2xy4A，不满足闭集合的定义，故①②，正整数集中任意两个正整数相乘，结果仍为正整数，因此正整数集是闭集合，故②③，若取集合M1,1111M111M，111M，满足闭集合定义，但M只有2个元素，是有限集，故③错误；④xyM1M2xyM1xyM2，因集合M1M2都是“闭集合xyM1xyM2xyM1M2M1M2满足闭集合定义，故④正确．577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）ABA，求实数mpxA；命题qxBp是命题q的必要不充分条件，求实数m15（13ABAAB；所以

m

，解得m2m1所以实数m的取值范围为（2）∵p是命题q的必要不充分条件，∴BA的真子集，Bm2m1，解得m−1，m2m m ，解得m2m1m1ABBA的真子集矛盾，故舍去.综上所述，实数m的取值范围为mm1．16（15ACC，求实数mp：xBxA”p为真命题，求实数a的值．16（15分）（1）x23x20x1x2A1ACC，所以CA①当m0C，满足CA②当m0时，方程mx20x2，需使2A 若21，解得m2；若22，解得m1 （2）x2axa10得(x1)(xa1))0x1xa1p：xBxA”pBAA1①当a−11时，即a2B{1BA②当a11B1a1BA得a12，解得a3B12A，符合条件.综上，实数a2或a317（15x名（xN且40x80的年人均工资比调整前增加了2x%，技术人员的年人均工资为am

x万元 2001.5倍，求调整后的技术①②200名科技人员的年人均工资．17（15则200x12x%a1.5200a（a0，x2150x50000解得50x100xN且40x80，所以50x80，50人；（2）m由条件①得200x12x%axmxa 10 整理得m2002x3 200 2002x200

311 2002xx50时等号成立，所以m11 x 由条件②得am10a，解得m101；又因为40x80，所以m9． 所以9m1118（17yax2a2x2aRy32x恒成立，求实数axya2x5xxxx0x2x2 1 若存在m0x的方程ax2a2x2m11有四个不同的实根，求实数a的取值范围18（17（1）y32x得ax2a2x232x恒成立，故不等式ax2−ax−10xR恒成立，当a010a当a0时，则a24a0，解得-4a0综上所述：实数a的取值范围为a4aya2x5可得ax2a2x2a2x5，整理得ax22ax30，由题意可知a0，且4a212a0，解得a−3或a0，x1

2，

30，可得a0，故a−3x2x2xx22x

46 1因为a−3，所以110，所以2464 故2x2x24 m当m0时，令tm11，由基本不等式可得tm11m

13 m当且仅当m

1时，即当m1x的方程ax2a2x2t0令ux，则u0，则问题转化为存在t3使得关于u的方程au2a2u2t有两个不同正根u1、u2所以u1u2

a2 1212u 因为t3，则2t0，由

2t0可得a0由u1

由Δ0知，存在t3使不等式4ata24a40把t看成主元代入t3，可得4a3a24a40，即a28a40解得a423或a4 ，综合可得a423故实数a的取值范围是aa4219（17设nN，集合U含有3n个元素，若存在三个nABC满足如下两个条件，则称U为三分集合.①UABC；②ABC元素可分别排列为有序数组a1a2,Lanb1,b2,L,bn及c1c2,Lcn，使得对i123,Ln，均有aibici，特别地，当U1234,L3n23n13n为三分集合时，称n为完美三分数.如：因为U123为三分集合，所以n1为最小完美三分数.：U119（17分）（1（i）U1123456不是三分集合，下面用反证法证明由a1b1c1a2b2