2026年北京市第四中学八年级数学第8章函数图像测试卷及答案

2026年北京市第四中学八年级数学第8章函数图像测试卷及答案第1页共1页2026年北京市第四中学八年级数学第8章函数图像测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x+1的图像是一条直线，以下说法正确的是：A.这条直线经过点(0,2)B.这条直线与y轴相交于点(1,0)C.这条直线的斜率是1D.这条直线是下降的参考答案：A2.已知点A(1,3)在函数y=kx+4的图像上，则k的值是：A.-1B.1C.2D.3参考答案：B3.函数y=x²的图像是：A.一条直线B.一条抛物线，开口向上C.一条抛物线，开口向下D.一条双曲线参考答案：B4.以下函数中，图像经过原点(0,0)的是：A.y=2x-1B.y=x+1C.y=3x²D.y=-x参考答案：B5.函数y=|x|的图像是：A.一条直线B.一条抛物线C.一个顶点在原点的V形图形D.一个圆形参考答案：C6.函数y=-2x+3的图像与x轴相交于点：A.(0,3)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-3)参考答案：B7.函数y=x²-1的图像与x轴相交于两个点，这两个点的横坐标分别是：A.1和-1B.2和-2C.1和-2D.2和-1参考答案：A8.函数y=1/x的图像是：A.一条直线B.一条抛物线C.一条双曲线D.一个圆形参考答案：C9.函数y=x³的图像是：A.一条直线B.一条抛物线C.一条双曲线D.一个立方体参考答案：D10.函数y=2x+1与y=-x+3的图像相交于点：A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(4,9)参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x-1的图像是一条______。参考答案：直线2.点(1,3)在函数y=kx+2的图像上，则k的值是______。参考答案：13.函数y=x²的图像的对称轴是______。参考答案：y轴4.如果函数y=mx+1与y=-x的图像垂直，则m的值是______。参考答案：15.函数y=|x|的图像关于______对称。参考答案：原点6.当x=-2时，函数y=ax+3的值是1，则a的值是______。参考答案：27.函数y=1/x的图像的两个分支分别位于______象限。参考答案：一、三8.如果点(a,b)在函数y=-2x+4的图像上，且a+b=3，则a的值是______。参考答案：19.函数y=x²-4x+4的图像的顶点坐标是______。参考答案：(2,0)10.函数y=kx+b的图像经过点(0,-3)和(2,1)，则k的值是______。参考答案：2三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x+1的图像是一条经过点(0,1)的直线。参考答案：√2.如果两个函数的图像关于y轴对称，那么这两个函数一定是互为相反数的关系。参考答案：×3.抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向由系数a的正负决定，a0时开口向上。参考答案：√4.函数y=kx（k为常数且k≠0）的图像是一条经过原点的直线。参考答案：√5.在同一坐标系中，函数y=1/x的图像与直线y=x没有交点。参考答案：×6.如果点P(a,b)在函数y=x^2的图像上，那么点P'(-a,-b)也一定在该函数的图像上。参考答案：√7.函数y=sin(x)的图像是一个中心在原点，半径为1的圆。参考答案：×8.函数y=|x|的图像是一个V形，顶点在原点。参考答案：√9.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴的交点为(0,b)。参考答案：√10.如果两个函数的图像都经过点(1,2)，那么这两个函数的值一定相等。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其经过的定点。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它可以看作是直线方程的一般形式。其经过的定点是（0，b），即y轴上的截距点。2.已知点A（1，3）在反比例函数y=k/x的图像上，请写出该函数的表达式。参考答案：该函数的表达式为y=3/x。3.请说明如何通过函数y=2x+1的图像得到函数y=2x-1的图像。参考答案：通过将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度可以得到函数y=2x-1的图像。4.函数y=-3x+5的图像与x轴交点的坐标是什么？参考答案：该函数的图像与x轴交点的坐标是（5，0）。5.请简述二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，并说明a的符号对开口方向的影响。参考答案：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。6.如果两个函数y=2x和y=x²的图像相交，请说明交点的个数。参考答案：两个函数y=2x和y=x²的图像有一个交点。7.请简述正比例函数y=kx（k≠0）的图像特点。参考答案：正比例函数y=kx（k≠0）的图像是一条过原点的直线。当k0时，直线向上倾斜；当k0时，直线向下倾斜。8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（1，5），请写出该函数的表达式。参考答案：该函数的表达式为y=3x+2。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点A(1,5)和B(-2,1)，求该函数的解析式，并判断点C(3,2)是否在该函数的图像上。参考答案：y=2x+32.如图，某城市出租车的起步价为10元（含3公里），之后每公里收费2元。请建立出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式，并计算行驶5公里需要支付多少费用。参考答案：y=2x+63.已知两个函数y=2x-1和y=-x+3，求它们的交点坐标，并说明该坐标的几何意义。参考答案：交点坐标为(2,3)4.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，成本增加50元。若产品的售价为每件80元，请建立利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式，并求出当产量为20件时的利润。参考答案：y=30x-10005.如图，一个矩形花园的周长为40米，其中一边长为x米。请建立花园面积y（平方米）与一边长x（米）之间的函数关系式，并求出当一边长为10米时，花园的面积。参考答案：y=20x-2x^26.已知函数y=|x-2|，求该函数的图像与x轴、y轴的交点坐标，并画出该函数的图像。参考答案：与x轴交点为(2,0)，与y轴交点为(0,2)7.如图，一个圆锥的底面半径为r米，高为h米。请建立圆锥体积V（立方米）与底面半径r（米）之间的函数关系式，并求出当底面半径为3米、高为4米时，圆锥的体积。参考答案：V=(1/3)πr^2h8.已知函数y=2x^2-4x+1，求该函数的顶点坐标，并判断该函数的开口方向。参考答案：顶点坐标为(1,-1)，开口向上标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：函数y=2x+1的图像是一条直线，当x=0时，y=2x+1=1，所以这条直线经过点(0,1)，而不是(0,2)，因此选项A正确。选项B错误，因为这条直线与y轴相交于点(0,1)，而不是(1,0)。选项C错误，因为这条直线的斜率是2，而不是1。选项D错误，因为这条直线是上升的，而不是下降的。2.参考答案：B解析：点A(1,3)在函数y=kx+4的图像上，所以3=k1+4，解得k=-1，因此选项A正确。选项B错误，因为k=-1，而不是1。选项C错误，因为k=-1，而不是2。选项D错误，因为k=-1，而不是3。3.参考答案：B解析：函数y=x²的图像是一条抛物线，且开口向上，因此选项B正确。选项A错误，因为y=x²的图像不是一条直线。选项C错误，因为y=x²的图像开口向上，而不是向下。选项D错误，因为y=x²的图像不是一条双曲线。4.参考答案：B解析：函数y=2x-1的图像不经过原点，因为当x=0时，y=-1，所以选项A错误。函数y=x+1的图像经过原点，因为当x=0时，y=1，所以选项B正确。函数y=3x²的图像不经过原点，因为当x=0时，y=0，所以选项C错误。函数y=-x的图像不经过原点，因为当x=0时，y=0，所以选项D错误。5.参考答案：C解析：函数y=|x|的图像是一个顶点在原点的V形图形，因此选项C正确。选项A错误，因为y=|x|的图像不是一条直线。选项B错误，因为y=|x|的图像不是一条抛物线。选项D错误，因为y=|x|的图像不是一个圆形。6.参考答案：B解析：函数y=-2x+3的图像与x轴相交于点(3/2,0)，因此选项B正确。选项A错误，因为当x=0时，y=3，所以图像与y轴相交于点(0,3)。选项C错误，因为当x=0时，y=3，所以图像与y轴相交于点(0,3)。选项D错误，因为当x=0时，y=3，所以图像与y轴相交于点(0,3)。7.参考答案：A解析：函数y=x²-1的图像与x轴相交于两个点，这两个点的横坐标分别是1和-1，因此选项A正确。选项B错误，因为这两个点的横坐标分别是1和-1，而不是2和-2。选项C错误，因为这两个点的横坐标分别是1和-1，而不是1和-2。选项D错误，因为这两个点的横坐标分别是1和-1，而不是2和-1。8.参考答案：C解析：函数y=1/x的图像是一条双曲线，因此选项C正确。选项A错误，因为y=1/x的图像不是一条直线。选项B错误，因为y=1/x的图像不是一条抛物线。选项D错误，因为y=1/x的图像不是一个圆形。9.参考答案：D解析：函数y=x³的图像是一个立方体，因此选项D正确。选项A错误，因为y=x³的图像不是一条直线。选项B错误，因为y=x³的图像不是一条抛物线。选项C错误，因为y=x³的图像不是一条双曲线。10.参考答案：A解析：函数y=2x+1与y=-x+3的图像相交于点(1,3)，因此选项A正确。选项B错误，因为这两个函数的图像相交于点(1,3)，而不是(2,5)。选项C错误，因为这两个函数的图像相交于点(1,3)，而不是(3,7)。选项D错误，因为这两个函数的图像相交于点(1,3)，而不是(4,9)。二、填空题1.参考答案：直线解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率，b是截距。本题中函数y=2x-1是一次函数，因此其图像是一条直线。2.参考答案：1解析：将点(1,3)代入函数y=kx+2，得到3=k1+2，解得k=1。3.参考答案：y轴解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，其对称轴是x=-b/(2a)。本题中函数y=x²，a=1，b=0，因此对称轴是x=0，即y轴。4.参考答案：1解析：两条直线垂直时，它们的斜率之积为-1。函数y=mx+1的斜率是m，y=-x的斜率是-1，因此m(-1)=-1，解得m=1。5.参考答案：原点解析：绝对值函数y=|x|的图像是一个V形，它关于原点对称。6.参考答案：2解析：将x=-2代入函数y=ax+3，得到y=a(-2)+3=1，解得-2a+3=1，-2a=-2，a=2。7.参考答案：一、三解析：反比例函数y=1/x的图像的两个分支分别位于第一象限和第三象限。8.参考答案：1解析：将点(a,b)代入函数y=-2x+4，得到b=-2a+4。又因为a+b=3，所以a+(-2a+4)=3，-a+4=3，-a=-1，a=1。9.参考答案：(2,0)解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点坐标是(-b/(2a),-Δ/(4a))，其中Δ=b²-4ac。本题中函数y=x²-4x+4，a=1，b=-4，c=4，因此顶点坐标是(-(-4)/(21),-((-4)²-414)/(41))=(2,0)。10.参考答案：2解析：将点(0,-3)代入函数y=kx+b，得到-3=k0+b，解得b=-3。将点(2,1)代入函数y=kx+b，得到1=k2-3，解得2k-3=1，2k=4，k=2。三、判断题1.参考答案：√解析：函数y=2x+1是一个一次函数，其图像是一条直线。当x=0时，y=2×0+1=1，所以该直线经过点(0,1)。一次函数的图像是一条直线，其斜率为2，截距为1，符合题意。2.参考答案：×解析：两个函数的图像关于y轴对称，意味着对于任意的x值，两个函数的函数值互为相反数，即f(x)=-g(x)。例如，函数y=2x和y=-2x的图像关于y轴对称，但它们不是互为相反数的关系，而是互为相反函数。因此，该说法错误。3.参考答案：√解析：抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向由二次项系数a的正负决定。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。这是二次函数的基本性质，符合题意。4.参考答案：√解析：函数y=kx（k为常数且k≠0）是一个正比例函数，其图像是一条经过原点的直线。当x=0时，y=k×0=0，所以该直线经过原点(0,0)。正比例函数的图像是一条通过原点的直线，斜率为k，符合题意。5.参考答案：×解析：函数y=1/x的图像是一条双曲线，它关于原点对称。直线y=x也是一个经过原点的直线，且斜率为1。通过解方程组y=1/x和y=x，可以得到交点为(1,1)和(-1,-1)。因此，这两个函数的图像有两个交点，该说法错误。6.参考答案：√解析：函数y=x^2是一个偶函数，其图像关于y轴对称。如果点P(a,b)在该函数的图像上，那么有b=a^2。由于偶函数的性质，点P'(-a,b)也满足y=(-a)^2=a^2=b，所以点P'(-a,-b)也在该函数的图像上。符合题意。7.参考答案：×解析：函数y=sin(x)的图像是一个波形曲线，称为正弦曲线，它不是圆。正弦曲线是一个周期函数，其值域为[-1,1]，振幅为1，但它的图像是一个波形曲线，而不是圆。因此，该说法错误。8.参考答案：√解析：函数y=|x|的图像是一个V形，顶点在原点(0,0)，且对称于y轴。当x≥0时，y=x；当x0时，y=-x。这个图像确实是一个V形，符合题意。9.参考答案：√解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线。当x=0时，y=k×0+b=b，所以该直线与y轴的交点为(0,b)。这是直线的基本性质，符合题意。10.参考答案：×解析：两个函数的图像都经过点(1,2)，意味着当x=1时，两个函数的函数值都为2。但这并不意味着这两个函数的值在所有x值上都相等。例如，函数y=2x和y=x^2+1都经过点(1,2)，但在其他x值上它们的函数值并不相等。因此，该说法错误。四、简答题1.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它可以看作是直线方程的一般形式。其经过的定点是（0，b），即y轴上的截距点。解析：一次函数是线性函数，其图像是直线。直线方程的一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是y轴截距。当x=0时，y=b，因此直线必经过点（0，b）。这个点就是直线与y轴的交点，也是函数的一个定点。直线图像的其他性质包括：当k0时，直线向上倾斜；当k0时，直线向下倾斜。直线的倾斜程度由k的绝对值决定，k的绝对值越大，直线越陡峭。2.参考答案：该函数的表达式为y=3/x。解析：反比例函数的表达式为y=k/x，其中k是常数。已知点A（1，3）在反比例函数的图像上，将点A的坐标代入函数表达式，得到3=k/1，解得k=3。因此，该反比例函数的表达式为y=3/x。反比例函数的图像是双曲线，它关于原点对称。当k0时，双曲线位于第一、三象限；当k0时，双曲线位于第二、四象限。3.参考答案：通过将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度可以得到函数y=2x-1的图像。解析：一次函数y=kx+b的图像平移时，斜率k不变，平移的方向和距离由b的变化决定。当b增加时，图像向上平移；当b减少时，图像向下平移。具体来说，将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，相当于将b从1变为-1，即得到函数y=2x-1的图像。平移不改变直线的斜率，只改变其在y轴上的截距。4.参考答案：该函数的图像与x轴交点的坐标是（5，0）。解析：函数y=-3x+5的图像与x轴交点的坐标是（x，0），即y=0时的x值。将y=0代入函数表达式，得到0=-3x+5，解得x=5/3。因此，该函数的图像与x轴交点的坐标是（5/3，0）。直线与x轴的交点称为x轴截距，与y轴的交点称为y轴截距。5.参考答案：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。解析：二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。二次函数的图像是抛物线，其形状和方向由系数a的符号决定。当a0时，抛物线开口向上，顶点是函数的最小值点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是函数的最大值点。抛物线的对称轴是x=-b/2a，顶点的坐标是（-b/2a，f(-b/2a)）。6.参考答案：两个函数y=2x和y=x²的图像有一个交点。解析：要找两个函数的交点，需要解方程组。将y=2x代入y=x²，得到2x=x²，即x²-2x=0，解得x=0或x=2。将x=0代入y=2x，得到y=0；将x=2代入y=2x，得到y=4。因此，两个函数的图像有两个交点，分别是（0，0）和（2，4）。但是题目中问的是交点的个数，根据解析，交点的个数是两个。7.参考答案：正比例函数y=kx（k≠0）的图像是一条过原点的直线。当k0时，直线向上倾斜；当k0时，直线向下倾斜。解析：正比例函数是形如y=kx的函数，其中k是常数且k≠0。正比例函数的图像是一条过原点的直线，因为当x=0时，y=0。直线的斜率由k的值决定，k的绝对值越大，直线越陡峭。当k0时，直线从左下方向右上方倾斜；当k0时，直线从左上方向右下方倾斜。8.参考答案：该函数的表达式为y=3x+2。解析：一次函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（1，5），可以利用这两个点来确定k和b的值。将点（0，2）代入函数表达式，得到2=k0+b，解得b=2。将点（1，5）代入函数表达式，得到5=k1+2，解得k=3。因此，该函数的表达式为y=3x+2。一次函数的图像是一条直线，直线的斜率由两点之间的