2025宁夏数学单招试题及答案

2025宁夏数学单招试题及答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,5}，B={2,3,4}，则A∩(∁UB)=

A.{1,5}B.{3}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5}

2.函数f(x)=6.在等差数列{an}中，若a3+7.直线y=2x+1被圆x2+y2=1截得的弦长为A.35B.310C.25D.A.垂直于同一条直线的两条直线一定平行B.平行于同一平面的两条直线一定平行C.若直线l垂直于平面α内的无数条直线，则l⟂α

D.若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则α∥γ

10.设a=log23，b=ln2，c=20.1，则a,b,c的大小关系为

A.12.函数f(x)=x3−3x的极小值点为

A.x=−13.复数(1+i)(2−i)的运算结果为______。

14.在等比数列{an}中，若a1=117.（本小题满分10分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x−1。

(1)求f(π4)的值；

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间。

18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a2=3，a4+a7=20。

(1)求数列{an}的通项公式；成绩分组频数1025401564(1)求抽取的100名考生的数学平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作为代表）；(2)从成绩在[140,160]区间的考生中按分层抽样方法抽取5名考生进行备考经验分享，再从这5名考生中随机抽取2名作为核心主讲人，求抽取的2名考生中至少有1名成绩位于[140,150)区间的概率。

21.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，短轴长为2。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A、参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共60分）1.A2.A3.B4.B5.D6.A7.C8.B9.D10.C11.C12.B二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.

三、解答题（共70分）

17.（10分）3+i±解：先对函数进行三角恒等变换：f(x)=2sinxcosx+2cos2x−1=sin2x+cos2x=2sin2x+π4——（2分）

(1)将x解：(1)设等差数列{an}的公差为d，根据等差数列通项公式an=a1+(n−1)d，结合已知条件：

由a2=3得a1+d=3①

由a4+a7=20得(a1+3d)+(a1+6d)=2a1+9d(1)证明：因为直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⟂平面A1B1C1，C1D⊂平面A1B1C1，

因此AA1⟂C1D——（2分）

又A1C1=B1C1=2，D为A1B1的中点，根据等腰三角形三线合一性质，C1D⟂A1B1——（2分）

由于A1B1∩AA1=A1，且A1B1、AA1均在平面A1B1BA内，根据直线与平面垂直的判定定理，

可得C1D⟂平面解：(1)首先确定各成绩分组的区间中点值：[60,80)中点为70，[80,100)中点为90，[100,120x=70×10+90×25+110×40+130×15+145×6+155×4100=10790100=107.9分——（2分）

(2)成绩在[140,150)区间的考生有6名，[150,160]区间的考生有4名，两组人数比为解：(1)由题意知，椭圆短轴长2b=2，故b=1——（1分）

离心率e=ca=32，结合椭圆中a2=b2+c2的关系，可得c=32a，

代入得a2=1+3a24，解得a2=4——（2分）

因此椭圆C的标准方程为x24+y2=1——（1分）

(2)将直线l的方程y=x+m与椭圆方程联立，得：

x242×4(m2−1)5+m×−8m5+m2=解：(1)当a=2时，f(x)=x2−2lnx，

代入x=1得f(1)=12−2ln1=1，即切点坐标为