第1课时 方程的意义教案

◎◎教学笔记2.解简易方程

第1课时方程的意义▶教学内容教科书P62~63相关内容，完成教科书P63“做一做”第1、2题和P66“练习十四”第2、3题。▶教学目标1.初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法，发展数学抽象思维能力和符号意识。3.感受方程与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和动力。▶教学重点理解和掌握方程的意义。▶教学难点明确方程与等式的关系。▶教学准备课件。▶教学过程一、创设情境，激发兴趣【教学提示【教学提示】教师适当引导与总结，对有不同想法的同学要予以鼓励和赞赏。师：同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？播放“曹冲称象”的视频。师：谁能说说曹冲为什么能称出大象的质量？【学情预设】学生会回答说是因为曹冲用石头代替大象去称质量。师：同学们都跟曹冲一样聪明呀！因为古代科学技术不发达，所以测量很重的物体的质量就比较麻烦，而现在我们有很多的测量物体质量的工具。今天，我们就先来认识其中的一种：天平。【设计意图】借助故事激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，为后面的学习做好铺垫。2.介绍天平各部分部件。课件展示天平图片，向学生介绍天平各部件的名称。师：你们知道怎样用天平测量物体质量吗？【学情预设】预设1：把物品放在托盘上，看指针的刻度。预设2：把物品放在左边的托盘里，右边的托盘放砝码，砝码上面标明了质量。预设3：指针指在正中间就表示天平是平衡的。……师：说得好！大家知道吗？天平除了可以测量物体的质量，还可以用来判断两个物体的质量是否相等。二、实践交流，合作探究1.认识等式。课件出示教科书P62示意图1。师：大家仔细观察图中天平的状态是怎样的？【学情预设】学生们会说天平处在平衡状态。师：平衡状态说明了什么？【学情预设】说明两边物体的质量相等。师：可以用一个算式来表示这样的平衡状态吗？【学情预设】50+50=100或者50×2=100。（教师适时板书）师小结：这里的等号表示左边和右边相等。在数学上，左右两边相等的式子就叫做等式。2.课件出示教科书P62示意图2、3。师：观察图2，你知道了哪些信息？【学情预设】空杯子重100g。师：如果往杯中加上一些水，天平会怎样？（如图3）【学情预设】天平就不平衡了。师：这个时候的天平状态又怎样用式子表示呢？学生先独立思考，再小组讨论。【学情预设】预设1：杯子的质量+水的质量=一杯水的质量。预设2：可以知道现在一杯水质量比100g多。……师：杯中加的水的质量我们知道吗？【教学提示】【教学提示】教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。师：数学中不知道的量可以怎样表示？【学情预设】可以用未知数x表示。师：好！看天平左边（强调左边），我们可以怎样用式子表示？【学情预设】100+x。师：那再看右边，右边是多少？【学情预设】100。师：天平现在是平衡的吗？【学情预设】不是。【教学提示【教学提示】让学生充分发挥想象力，教师适当引导和点拨。【学情预设】左边。师：左边重可以怎样用式子来表示？根据学生回答板书式子：100+x>100。3.进一步探究方程的意义。师：那怎样才能使天平两边平衡呢？课件出示教科书P62示意图4。师：如果在右边的托盘上依次增加1个100g的砝码，增加2个100g的砝码，天平仍然不平衡，你们能试着用式子去分别表示天平的状态吗？学生试写，教师巡视指导并引导学生写出式子：100+x>200,100+x<300。师：天平还是不能平衡，同学们想象一下，怎样才能使天平平衡呢？【学情预设】预设1：天平右边换一个轻一点的砝码，比如说50g的。预设2：在左边托盘上放一个轻一些的砝码，慢慢调整。根据学生的设想，引导学生用式子来表示天平的状态：100+x=250，100+x+50=300。【设计意图】方程是含有未知数的等式，学习方程的概念要从认识等式开始。通过课件中天平的演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等，从而引出等式。接着更换物品，得出一只空杯正好100g，再向杯中倒入水，并设水重xg，通过逐步尝试、调整，得出杯子和水共重250g。这样由数的等式到含未知数的等式，并通过相等与不等的比较，为引入方程概念奠定了较为丰富的感性认识基础。三、归纳提炼，导入课题师：请同学们观察黑板上的式子。50+50=100100+x＞100100+x＞200100+x＜300100+x=250100+x+50=300师：这些式子有什么不同？【学情预设】预设1：有的式子有字母，有的式子没有字母。预设2：有的式子有等号，有的式子没有等号。师：刚才我们学了等式的概念，那这里面哪些是等式，哪些不是等式呢？把不是等式的式子画掉。（教师适时完善板书）师：观察剩下的等式，这些等式也有不同，你们能找出来吗？【学情预设】有些等式含有未知数，有些等式不含未知数。师：请同学们把不含未知数的等式也画掉。我们观察剩下的式子，这些式子有什么特点？（教师适时完善板书）【学情预设】预设1：是一个等式。预设2：含有未知数。师小结：像100+x=250、100+x+50=300这样，含有未知数的等式叫做方程。师：这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：方程的意义）【设计意图】通过观察、对比、分类、排除，逐步让学生总结方程的两个重要特征：含有未知数、是一个等式。同时渗透数学有序思维，培养学生的逻辑推理能力。四、巩固练习，强化概念1.完成教科书P63“做一做”第1题。（1）师生交流，进行判断。师：判断一个式子是不是方程，你的依据是什么？【学情预设】先看这个式子是不是一个等式，然后再看等式里是否含有未知数。（2）讨论方程和等式的关系。【教学提示【教学提示】把一些有代表性，学生容易混淆的案例找出来让学生辨别，使学生进一步明确方程概念的内涵。【学情预设】预设1：有关联。因为方程一定是等式，所以方程一定要在等式里找。预设2：方程包含在等式里面，它是在等式的基础上多了“未知数”这个条件。预设3：方程是一种特殊的等式。师:“特殊”这个词用得好，特殊在哪?【学情预设】特殊在方程含有未知数。师：真是爱思考的孩子！老师为你们点赞！等式包含了方程，方程属于等式。弄清楚它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。【设计意图】进一步明确方程的两个重要条件：“等式”“含有未知数”，两个条件缺一不可。学生用方程的意义去判断哪些式子是等式，哪些式子是方程，在判断的基础上进行分类整理，让学生清楚地表达出了方程与等式的包含关系，深化了对方程意义的理解。2.试写方程。师：刚才我们判断了一个式子是不是方程，同学们能否自己写出一些方程呢？学生试写，然后展示汇报，请其他同学判断是否正确，并说明理由。3.完成教科书P63“做一做”第2题。学生独立完成后汇报展示，集体订正。4.课件出示习题。要求学生说明判断的理由，进一步明确“方程”这一概念的内涵。5.完成教科书P66“练习十四”第2题。学生独立完成，集体订正。6.完成教科书P66“练习十四”第3题。学生独立完成，集体订正。【学情预设】允许学生列出不同的方程，但如果学生列出用已知数表示未知数的方程或除数为未知数的方程，如第3题第三小题列成：2.8÷7＝s或2.8÷s＝7，则有必要在肯定其正确的同时，建议学生将它们改成乘法形式的方程：7s＝2.8。教导学生“以乘代除”的优点：一是解方程更简便，二是多数情况下列乘法形式的方程更容易思考，且思路更统一。当然这些都需要在以后的学习中慢慢体会。7.介绍数学文化。全班阅读教科书P63“你知道吗？”。师：读了这段文字，大家有什么感受？【学情预设】预设1：方程的作用很大。预设2：方程的历史很悠久。【设计意图】数学文化介绍了方程的产生背景和发展历程，有助于拓展学生的视野，激发学生进一步学习方程的欲望。五、课堂小结师：同学们，学习完今天的数学课，你们有哪些收获呢？▶板书设计▶教学反思本节课中让学生通过观察、对比、想象、分类、归纳的数学思维过程来逐步认识、理解并掌握方程的基本概念，这是一个要把学生的生活经验转化为数学知识和数学思维的过程。因此在教学中要不断提醒学生使用数学化的语言，并学会用数学语言或工具去表达。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P40第一、四题。一、下面哪些式子是等式？哪些是方程？(填序号)①6x×3②2a=16③m=0④x-9>6⑤1.6y+3=12⑥6(x-0.6)=12⑦3.8+6=9.8⑧4.5a<21四、根据图中的数量关系写出三个不同的方程。参考答案一、②③⑤⑥⑦②③⑤⑥四、3x=2y3x-x=5.62y-x=5.6综合训练一、填一填。1.3.5×1.69的积是()位小数;7÷6所得的商用循环小数表示是(),保留两位小数是()。2.一共有182个网球,每5个装一筒,装完n筒后,还剩()个。当n=20时,还剩()个网球。3.在○里填上“>”或“<”。2.65×0.99○0.99 5.08×1.01○5.05÷1.014.75÷1.1○4.75 9.24÷0.87○9.24×0.874.一个盒子里装有30枚白棋子和20枚黑棋子。(1)从中任意摸出1枚棋子,结果有()种可能,摸到的可能是()棋子,也可能是()棋子,摸到()棋子的可能性大。(2)要使两种棋子被摸到的可能性相等,我们可以()。5.一个大型摩天轮的示意图如图所示,箭头所指的方向为它的旋转方向。摩天轮以固定的速度旋转,旋转一圈正好20分钟。(1)从登舱点P到位置Q,摩天轮绕点M按()时针方向旋转了()°。(2)明明从登舱点P进入摩天轮,15分钟后他将到达点()处。(第5题图)(第6题图)(第7题图)6.如图,每个小方格的面积是1m2,图中阴影部分代表的是一个水塘。这个水塘的面积大约是()m2。7.如图,梯形的下底是上底的2倍,把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。如果这个梯形的面积是36cm2,那么平行四边形的面积是()cm2,三角形的面积是()cm2。8.一个平行四边形的面积是48m2,一个三角形与它等底等高,已知三角形的底是6m,则它的高是()m。二、判一判。正确的在括号内画“√”,错误的在括号内画“×”。1.明明做了一个标准的“向后转”,他的身体旋转了90°。 ()2.a2与a·a表示的意义相同。 ()3.面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ()三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。1.小明用同样的小正方体搭了一组积木,从上面看到的形状是(每个小正方形中的数表示该位置上所用的小正方体的个数),搭的这组积木从左面看是()。A. B. C. D.2.下列算式中,与9.9÷0.03结果相等的式子是()。A.0.99÷0.003 B.990÷0.03 C.990÷30 D.99÷33.学校准备给新建的图书馆铺地砖。下面形状的地砖中,不能密铺的是()。A. B. C. D.4.本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题,下面方法正确的有()。①②③④A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④5.下面三个完全一样的梯形中,阴影部分的面积相比,()。A.甲的最大 B.乙的最大 C.丙的最大 D.一样大四、计算题。1.直接写出得数。4.2÷7=1.3×0.5=8÷0.8= 3a-0.5a+a=2.5×4= 0.07×0.8= 0.48÷0.03= 4m×2×m=2.列竖式计算。(带*的用乘法验算。)3.1×0.29≈7.2÷64=*50.4÷0.28=(得数保留两位小数。)3.计算下面各题,怎样简便就怎样算。1.25×5.19×0.83.72×99+3.72(3.66×5-6.3)÷2.4五、操作题。1.根据给定的对称轴l,画出图形①的轴对称图形,得到图形②。2.将图形①绕点P按顺时针方向旋转90°,画出得到的图形③。3.将图形③向右平移3格,画出得到的图形④。六、解决问题。1.服装厂新购进300m布,每套衣服用布3.2m,这些布最多可以做多少套衣服?2.为庆祝国庆节,在一条长400m的马路两旁挂灯笼,首尾都挂,每盏灯笼之间相隔4m,从头到尾一共挂多少盏灯笼?3.一块梯形花圃如图所示,阴影部分种郁金香,空白部分是一个池塘,池塘的面积是126m2,种郁金香的面积是多少平方米?4.甲地的屏纸造纸术与乙地的非遗活字印刷术、纸马雕版印刷术结合,推出创新版屏纸版画,且支持网络购买。快递收费标准如下表所示。A区域内A区域外1kg及以内收费8元1kg及以内收费12元超出1kg,超出部分每千克收费1.5元(不足1kg,按1kg计算)超出1kg,超出部分每千克收费2.5元(不足1kg,按1kg计算)(1)张阿姨是A区域外的一位非遗爱好者,她购买了几幅屏纸版画,包裹一共重2.3kg。她需要支付多少元快递费?(2)王叔叔是A区域内的一位非遗爱好者,他买了几幅屏纸版画,支付了15.5元的快递费。王叔叔的包裹最多是多少千克?参考答案一、1.三1.16·1.2.182-5n823.>><>4.(1)2白黑白(2)取出10枚白棋子(答案不唯一)5.(1)逆90(2)S6.14.5(