河北省唐山路南区四校联考2027届八上数学期末统考试题含解析

河北省唐山路南区四校联考2027届八上数学期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数与的图象相交于点则点的坐标是（）A． B． C． D．2．如图，为线段的中点，，、、、到点的距离分别是、、、，下列四点中能与、构成直角三角形的顶点是（）A． B． C． D．3．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（）A． B． C． D．4．下列六个数：0、、、、－、中，无理数出现的频数是（）．A．3 B．4 C．5 D．65．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行7．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（）A．2 B．4 C．6 D．88．下列命题中是真命题的是()A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．，，，，…等五个数都是无理数C．若，则点在第二象限D．若三角形的边、、满足:，则该三角形是直角三角形9．下列说法错误的是()A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．直角三角形的两个锐角互余C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形10．如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是（）A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面积相等C．BF∥CE D．AE=BF二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若∠CAD=20°，则∠BCE=_____．13．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．14．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．15．使分式有意义的x的范围是________

。16．已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___.17．比较大小______填或号18．某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，且．求证：．20．（6分）某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入元，为了落实国家的惠农政策，决定从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多千克，按保护价卖出后比去年多收人元，已知保护价是市场价的倍，问保护价和市场价分别是多少？21．（6分）如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P，Q两点的直线的函数表达式为y＝﹣x+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts．（1）若直线PQ随点P向上平移，则：①当t＝3时，求直线PQ的函数表达式．②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．（2）当点P移动到某一位置时，△PMN的周长最小，试确定t的值．（3）若点P向上移动，点Q不动．若过点P，Q的直线经过点A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论．22．（8分）某地教育局为了解该地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）___________，并写出该扇形所对圆心角的度数为___________，请补全条形统计图．（2）在这次抽样调查中，众数为___________，中位数为___________．23．（8分）观察下列等式：；；；……根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：（）-5=（）；（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：（、为任意实数）.①小明和同学讨论后发现：、的取值范围不能是任意实数.请你直接写出、不能取哪些实数.②是否存在、两个实数都是整数的情况？若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由.24．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．要求：根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．25．（10分）如图，在直角坐标系中，.（1）在图中作出关于轴对称的图形；（2）写出点的坐标.26．（10分）（1）计算：（2）因式分解：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标．【详解】解：由题意得：解得：把代入②得：所以交点坐标是．故选A．本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题．2、B【分析】根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．【详解】∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，∴OP2＝AB，∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选：B．本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键．3、D【分析】连接，利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：连接，点分别以、为对称轴，画出对称点、，，，，，，，故选D．本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．4、A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：，，；∴无理数出现的频数是3，故选：A.本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.5、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详解】解：4个图形都是轴对称图形．故选D．本题考查了轴对称图形的定义．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、B【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．7、D【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【详解】连接O1B，O1C，如图：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，∴S阴影＝S正方形＝1．故选D．本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．8、D【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题；B、，，，，…中只有，…两个数是无理数，本选项说法是假命题；C、若，则点在第一象限，本选项说法是假命题；D、，化简得，则该三角形是直角三角形，本选项说法是真命题；故选D.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、C【解析】根据角平分线的判定定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理判断即可．【详解】A、角平分线上的点到角的两边距离相等，故本选项正确；B.直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确；C、应该是：等腰三角形底边上的角平分线、中线、高线互相重合，故此选项错误；D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确．

故选：C．本题考查角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．10、D【解析】利用SAS判定△BDF≌△CDE，即可一一判断；【详解】解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ADC，故B正确，

在△BDF和△CDE中，,∴△BDF≌△CDE（SAS），故A正确；

∴CE=BF，

∵△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠F=∠DEC，

∴FB∥CE，故C正确；

故选D．此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、150cm【解析】试题解析：如图，彩色丝带的总长度为=150cm.

12、20°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据高线的定义以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案为：20°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．13、y=17x+1【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．14、1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．15、x≠1【分析】根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．16、【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.【详解】是有理数，0.16是有理数，是无理数，是无理数，=5是有理数，是无理数，所有无理数是，，，故答案为，，.本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.17、＞【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可.【详解】由题意，得∴故答案为：＞.此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.18、82.2【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【详解】解：小明的最后得分=27+43+1．2=82.2（分），

故答案为：82.2．此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．三、解答题(共66分)19、见解析.【分析】根据垂直的定义得到∠BEC＝∠CDB＝90°，然后利用HL证明Rt△BEC≌Rt△CDB，根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．20、保护价为每千克元，市场价为每千克元．【分析】设市场价为元千克，则保护价为元千克，分别表示出去年和今年的高粱产量，根据今年收获的高粱比去年多千克列方程解答即可．【详解】设市场价为元千克，则保护价为元千克．根据题意可列方程：解得：经检验是原方程的解元千克答：保护价为每千克元，市场价为每千克元．本题考查的是分式方程的应用，掌握“单价、总价、数量”之间的关系及从实际问题中找到等量关系是关键．21、（1）①y＝﹣x+6，②2＜t＜4；（2）；（1）x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．【分析】（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，即可求解；②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；同理当直线PQ过点N时，t＝4，即可求解；（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，即可求解；（1）由题意得：x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．【详解】解：（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，故y＝﹣x+1+t，当t＝1时，PQ的表达式为：y＝﹣x+6；②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；同理当直线PQ过点N时，t＝4，故t的取值范围为：2＜t＜4；（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，则PN＝PN′，△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+PM+PN′＝MN+MN′为最小，设直线MN′的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线MN′的表达式为：y＝x+，当x＝0时，y＝，故点P（0，），∴t＝﹣1＝；（1）点A（x0，y0），点Q（1，0），点P（0，t+1）由题意得：x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、点的对称性、图形的平移等，综合性强，难度适中．22、（1），，见解析；（2）5天，6天【分析】（1）根据各部分所占比的和等于1列式可算出a，再用360°乘以所占百分比求出对应的圆心角的度数，然后用被抽查学生的人数乘以8所占百分比可求出8天的人数，补全条形图即可；（2）用众数和中位数的定义解答．【详解】解：（1），，（人），故补全条形统计图如下：（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以众数是5天；所有人参加社会实践活动的天数按照从少到多排列，第300人和第301人都是6天，所以中位数是6天．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23、(1);(2)①x不能取-1，y不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【分析】（1）设所填数为x,则2x-5=5x；（2）①假如，则，