2027届河南省开封市田家炳实验中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2027届河南省开封市田家炳实验中学八年级数学第一学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（）A．6B．5C．2D．12．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是A． B． C． D．3．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A．最高气温是30℃B．最低气温是20℃C．出现频率最高的是28℃D．平均数是26℃4．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（）A．0.2×10-9米 B．2×105．分式的值为0，则A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=06．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁7．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线 B．高 C．中线 D．外角平分线8．如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于．下列结论：①垂直平分；②垂直平分；③平分；④当为时，，其中不正确的结论的个数为（）A． B． C． D．9．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．10．下列实数中,无理数是()A． B． C． D．11．若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-1612．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90° B．105° C．120° D．135°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则周长的最小值是__________14．如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且A、B、E三点共线，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=度．15．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．16．如图，在中，．与的平分线交于点，得：与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则________________．17．在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是________．18．若不等式组有解，则的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；（2）连接，求的面积.20．（8分）已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分别为垂足．求证：DM=DN．21．（8分）如图所示，已知中，，，，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．（1）则____________；（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？此时_________?（3）当点在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间．22．（10分）计算下列各题：（1）；（2）．23．（10分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒.（1）出发2秒后，求的周长.（2）问为何值时，为等腰三角形？（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当为何值时，直线把的周长分成的两部分？24．（10分）在△ABC中，∠BAC=41°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=131°，CN=CM，如图①．（1）求证：∠ACN=∠AMC；（2）记△ANC得面积为1，记△ABC得面积为1．求证：；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）25．（12分）（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．26．某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x．

根据三角形的三边关系，得1＜x＜1．

故选：C．本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．2、B【解析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置．【详解】解：棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用，则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是时构成轴对称图形．故选：B．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．3、D【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可．【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22℃．这7天的最高气温是30℃，故A选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20℃，故B选项正确；这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃，故C选项正确；这7天最高气温的平均气温是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=℃，故D选项错误．故选D．此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键．4、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2纳米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本题答案为：C.此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.【详解】根据分式的值为0的条件，要使，则有即解得．故选C．本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.6、D【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.7、C【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．8、A【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL可证△AED≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:∵AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD平分∠EDF;③正确;∵AE=AF，DE=DF,∴AD垂直平分EF,①正确;②错误，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°,∴∴,∴AG=3DG，④正确.故选:A本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键.9、B【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征可列出关于m的不等式组，求解即可.【详解】解：根据题意可得解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式组的解集是.故选B本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.10、D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；B、是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；C、是整数，属于有理数，本选项不符合题意；D、=是无理数，本选项不符合题意；故选：D．此题主要考查了无理数定义---无理数是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11、C【解析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此时原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此时原式＝4，则原式＝4或16，故选C．此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．12、D【分析】根据对称性可得,,即可求解.【详解】观察图形可知,所在的三角形与3所在的三角形全等,

,

又,

.故选D.主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP＋BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．【详解】∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，连接AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的长，∴△ABP周长的最小值是4＋3＝1．故答案为：1．本题考查了垂直平分线的性质，轴对称−最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．14、21【分析】根据△ABC和△BDE均为等边三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此证明∠CBD=60°，继而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可证明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形内角和代入数值计算即可得到答案．【详解】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，

∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，

∴∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠CBE=120°，

在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE，（SAS）

∴∠AEC=∠ADB，

∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，

∴∠AEC=21°．此题主要考查了三边及其夹角对应相等的两个三角形全等的判定方法以及全等三角形的对应角相等的性质，熟记特殊三角形的性质以及证明△ABD≌△CBE是解题的关键．15、5＜a＜1【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a＜1，

故答案为：5＜a＜1．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16、【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，…，依此类推可知的度数．【详解】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴，同理可得，…∴．故答案为：.本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．17、(，0)【分析】取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而确定出占M的坐标.【详解】解：取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，与x轴交点即为MA＋MB最小时点M的位置，

∵A′（-1，-1），B（2，3），

设直线A'B的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴直线A′B的解析式为：，当y=0时，x=，即M（，0）.故答案为：（，0）.利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．18、【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到m的范围．【详解】解：由题知不等式为，∵不等式有解，∴，∴，故答案为.此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、(1);(2)1.【解析】（1）将x=-1代入得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线的函数表达式；（2）连接，先根据解析式求得B,C，D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补法求的面积，.【详解】解：（1）因为点A在直线上，且横坐标为，所以点A的纵坐标为，所以点A的坐标为.因为直线过点A，所以将代入，得，解得，所以直线的函数表达式为.（2）如图，连接BC，由直线，的函数表达式，易得点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，所以.所以.本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法．20、见解析．【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．21、（1）11；（1）t=11.5s时，13cm；（3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；（1）由线段垂直平分线的性质得到PC=PA=t，则PB=16-t．在Rt△BPC中，由勾股定理可求得t的值，判断出此时，点Q在边AC上，根据CQ=1t-BC计算即可；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．【详解】（1）在Rt△ABC中，BC(cm)．故答案为：11；（1）如图，点P在边AC的垂直平分线上时，连接PC，∴PC=PA=t，PB=16-t．在Rt△BPC中，，即，解得：t=．∵Q从B到C所需的时间为11÷1=6(s)，＞6，∴此时，点Q在边AC上，CQ=(cm)；（3）分三种情况讨论：①当CQ=BQ时，如图1所示，则∠C=∠CBQ．∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=11，∴t=11÷1=11(s)．②当CQ=BC时，如图1所示，则BC+CQ=14，∴t=14÷1=11(s)．③当BC=BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE，∴CE=7.1．∵BC=BQ，BE⊥CQ，∴CQ=1CE=14.4，∴BC+CQ=16.4，∴t=16.4÷1=13.1(s)．综上所述：当t为11s或11s或13.1s时，△BCQ为等腰三角形．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．22、（1）-20；（2）x－y【分析】（1）根据乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：（1）===（2）====x－y此题考查的是实数的混合运算和整式的混合运算，掌握乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的定义、平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．23、（1）cm；（2）当为3秒、5.4秒、6秒、6.5秒时，为等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长；（2）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况求解即可；（3）分类讨论：①当点在上，在上；②当点在上，在上；③当点在上，在上.【详解】解：（1）如图1，由，，，∴，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，∴出发2秒后，则，∴AP=2，∵，∴，∴的周长为：.（2）①如图2，若在边上时，，此时用的时间为，为等腰三角形；②2若在边上时，有三种情况：（ⅰ）如图3，若使，此时，运动的路程为，所以用的时间为，为等腰三角形；（ⅱ）如图4，若，作于点，∵，∴CD=，在中，，所以，所以运动的路程为，则用的时间为，为等腰三角形；（ⅲ）如图5，若，此时应该为斜边的中点，运动的路程为，则所用的时间为，为等腰三角形；综上所述，当为、、、时，为等腰三角形；（3）①3÷2=1.5秒，如图6，当点在上，在上，则，，∵直线把的周长分成的两部分，∴，∴，符合题意；②(3+5)÷2=4秒，如图7，当点在上，在上，则，，∵直线把的周长分成的两部分，∴，，符合题意；③12÷2=6秒，当点在上，在上，则，，∵直线把的周长分成的两部分，（ⅰ）当AP+AQ=周长的时，如图8，∴，，符合题意；（ⅱ）当AP+AQ=周长的时，如图9，∴，∴；∵当秒时，点到达点停止运动，∴这种情况应该舍去.综上，当为或或秒时，直线把的周长分成的两部分.此题考查了等腰三角形的判定与性质，等积法求线段的长，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，对（2）、（3）小题分类讨论是解答本题的关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=131°-∠ACM；

（2）过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；

（3）过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN=CP．【详解】（1）∵∠BAC=41°，∴∠AMC=180°﹣41°﹣∠ACM=131°﹣∠ACM．∵∠NCM=131°，∴∠ACN=131°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；（2）过点N作NE⊥AC于E，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC，CM=CN，∴△NEC≌△CDM（AAS），∴NE=CD，CE=DM；∵