桂林市2027届数学九上期末经典模拟试题含解析

桂林市2027届数学九上期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．二次函数在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．A． B． C． D．2．抛物线的对称轴是（）A． B． C． D．3．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（）A．100（1+x）2=240B．100（1+x）+100（1+x）2=240C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240D．100（1﹣x）2=2404．下列函数中,是的反比例函数的是（）A． B． C． D．5．把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．如图，是的直径，点在上，，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，AD是的高，AE是外接圆的直径，圆心为点O，且AC=5，DC=3，，则AE等于（）A． B． C． D．58．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有()A．1个 B．2 C．3个 D．4个9．如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（）A．E为AC的中点 B．DE是中位线或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°10．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则代数式的值为（）A． B． C． D．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为A． B． C． D．12．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则化简得_______．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，则BF的长为________.15．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)

16．如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第段抛物线上，则___________．17．如图，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，则点的对应点的坐标为________.18．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动.商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售.（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于？（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高，再大幅降价元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到22400元，求的值.（利润=售价－成本）20．（8分）如图，是的直径，轴，交于点．（1）若点，求点的坐标；（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线．21．（8分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）22．（10分）如图1，过原点的抛物线与轴交于另一点，抛物线顶点的坐标为，其对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使面积最大时点的坐标；（3）在对称轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点满足以点、、、为顶点的四边形为菱形.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.23．（10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，．求证:是的切线；求证:；点是弧的中点，交于点，若，求的值．24．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．25．（12分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_____．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．26．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：EB=DC；（2）连接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】，∵图像的对称轴为x=1，a=-1，∴当x时，y随着x的增大而增大，故选：C.此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.2、A【分析】直接利用对称轴为计算即可．【详解】∵，∴抛物线的对称轴是，故选：A．本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键．3、B【分析】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），根据二月份的生产量+三月份的生产量=1台，列出方程即可．【详解】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2=1．故选B．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键．4、B【分析】根据是的反比例函数的定义，逐一判断选项即可.【详解】A、是正比例函数,故本选项不符合题意．B、是的反比例函数,故本选项符合题意；C、不是的反比例函数,故本选项不符合题意；D、是正比例函数,故本选项不符合题意；故选：B．本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式(k≠0的常数)，是解题的关键.5、B【分析】根据主视图的定义，画出图2的主视图进行判断即可．【详解】根据主视图的定义，切下的几何体的主视图是含底边高的等边三角形（高为虚线），作出切下的几何体的主视图如下故答案为：B．本题考查了立体几何的主视图问题，掌握主视图的定义和作法是解题的关键．6、B【分析】连接AC，根据圆周角定理，分别求出∠ACB=90，∠ACD=20，即可求∠BCD的度数．【详解】连接AC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠AED=20°，

∴∠ACD=∠AED=20°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，

故选：B．本题考查的是圆周角定理：①直径所对的圆周角为直角；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、C【分析】由AD是的高可得和为直角三角形，由勾股定理求得AD的长，解三角形得AB的长，连接BE．由同弧所对的圆周角相等可知∠BEA=∠ACB，解直角三角形ABE即可求出AE．【详解】解：如图，连接BE，∵AD是的高，∴和为直角三角形，∵AC=5，DC=3，，∴AD=4，，∵，∴∠BEA=∠ACB，∵AE是的直径，∴，即是直角三角形，sin∠BEA=sin∠ACB=，∴，故选：C．本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键．8、D【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．【详解】解：①由∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；②DE∥BC，则有∠AED=∠C，∠ADE=∠B，则可判断△ADE∽△ACB；③＝，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；④AD·BC＝DE·AC，可化为，此时不确定∠ADE=∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB；⑤由∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；所以能满足△ADE∽△ACB的条件是：①②③⑤，共4个，故选：D．此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理．9、D【分析】如图，分两种情况分析：由△ADE与△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【详解】因为，△ADE与△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故选D本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.10、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案．【详解】解：由根与系数的关系可知：，∴1+n=-m，n=3，∴m=-4，n=3，∴.故选：B．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.11、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解．【详解】根据勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故选：D．本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键．12、A【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据二次根式的性质得出，再运用绝对值的意义去掉绝对值号，化简后即可得出答案．【详解】解：∵，∴．∴．故答案为：1．此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握性质并能根据字母的取值范围确定正负，准确去掉绝对值号．14、5【解析】由翻折的性质可以知道,由矩形的性质可以知道:,从而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的长.【详解】由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC.

四边形ABCD是矩形,

在和中,

,

,

;

设BF=x,则DF=x,AF=8-x,

在中,可得:,即,

计算得出:x=5,

故BF的长为5.

因此，本题正确答案是:5本题考查了折叠的性质折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，也考查了勾股定理,矩形的性质.15、或【解析】因为，,，所以,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理与，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过，与相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.16、-1【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1＝A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．【详解】∵y＝−x（x−2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝−（x−1）2＋1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1＝A1A2，即C2顶点坐标为（3，−1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，−1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，−1），A6（12，0）；∴m＝−1．故答案为：-1．本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标，学会从一般到特殊的探究方法，属于中考常考题型．17、【分析】先求得点C的坐标，再根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行解答．【详解】菱形的顶点的坐标为，；过点作，如图，，，在和中，，∴，，，∴点C的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，，则点的对应点的坐标为．故答案为：．本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．18、．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【详解】解：∵以点为位似中心，将放大后得到，，∴．故答案为．此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）最多降价200元，才能使得利润不低于；（2）的值为1【分析】（1）设降价x元，才能使利润率不低于30%，根据售价﹣成本=利润，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设降价元，根据题意得：解得：答：最多降价200元，才能使得利润不低于．（2）根据题意得：整理得：解得：，(舍去)∴．答：的值为1．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．20、（1）；（2）见解析．【分析】(1)由A、N两点坐标可求AN的长，利用，，由勾股定理求BN即可，(2)连接MC，NC，由是的直径，可得，D为线段的中点，由直角三角形斜边中线CD的性质得ND=CD，由此得，由半径知，利用等式的性质得∠MCD=∠MND=90º，可证直线是的切线．【详解】的坐标为，，，，由勾股定理可知:，；连接MC，NC，是的直径，，，为线段的中点，，，，，，，即，直线是的切线．本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用30º角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识．21、这段河的宽约为37米．【分析】延长CA交BE于点D，得，设，得米，米，根据列方程求出x的值即可得．【详解】解：如图，延长CA交BE于点D，则，由题意知，，，设米，则米，米，在中，，，解得，答：这段河的宽约为37米．22、（1）；（2）；（3）点的坐标为或【分析】（1）设出抛物线的顶点式，将顶点C的坐标和原点坐标代入即可；（2）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出AC的解析式，过点作轴交于点，设，则，然后利用“铅垂高，水平宽”即可求出面积与m的关系式，利用二次函数求最值，即可求出此时点D的坐标；（3）先证出为等边三角形，然后根据P点的位置和菱形的顶点顺序分类讨论：①当点与点重合时，易证：四边形是菱形，即可求出此时点P的坐标；②作点关于轴的对称点，当点与点重合时，易证：四边形是菱形，先求出，再根据锐角三角函数即可求出BP，从而求出此时点P的坐标.【详解】（1）解：设抛物线解析式为，∵顶点∴又∵图象过原点∴解出：∴即（2）令，即，解出：或∴设直线AC的解析式为y=kx＋b将点，的坐标代入，可得解得：∴过点作轴交于点，设，则∴∴∴当时，有最大值当时，∴（3）∵，，∴∴∴为等边三角形①当点与点重合时，∴四边形是菱形∴②作点关于轴的对称点，当点与点重合时，∴四边形是菱形∴点是的角平分线与对称轴的交点，∴，∵，.在Rt△OBP中，∴综上所述，点的坐标为或此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、利用“铅垂高，水平宽”求面积的最值、菱形的判定定理和分类讨论是数学思想是解决此题的关键.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1．【分析】（1）根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90，即OC⊥CP，故PC是⊙O的切线；

（2）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故；代入数据即可求得答案．【详解】，，又，，又是的直径，，，即，是的半径，是的切线；，，，又，，，；连接，点是的中点，∴，，，，，，，又是的直径，，，，，．此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得是解题的关键．24、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S△ABC=．【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．试题解析：（1）∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），∴把点D代入y=（m≠0），∴﹣1=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵点A（1，a）在反比例函数上，∴把A代入y=，得到a==2，∴A（1，2），∵一次函数经过A（1，2）、D（﹣2，﹣1），∴把A、D代入y=kx+b（k≠0），得到：，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，∵直线l⊥x轴，N（3，0），∴设B（3，p），C（3，q），∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4，∵点C在反比例函数上，∴q=，∴S△ABC=BC•EN=×（4﹣）×（3﹣1）=．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待