2025-2026学年河南省初中数学九年级期末下册深度自测黑金试题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若，则锐角（

）A．30°B．15°C．45°D．60°

2、如图，反比例函数过点，正方形的边长为，则的值是（

）

A．B．C．D．

3、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(

)A．短B．长C．看具体时间D．无法比较

4、如图，反比例函数的图象交Rt的斜边于点，交直角边于点，点在轴上．若的面积为5，，则的值为（

）

A．10B．C．8D．

5、如图，菱形的对角线与相交于点，，将沿着方向平移的长度得到，连接，则等于（

）

A．B．C．D．

6、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（

）

A．B．C．24D．

7、正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（

）A．B．C．D．

8、如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）

A．6B．9C．12D．18二、填空题

9、琪琪同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．

（1）y与x之间的函数关系式为________；x取值范围是________．

（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为，比较与的大小：________．

10、请写出一个俯视图为圆的几何体的名称________.

11、如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为______m．

12、如图，与位似，点为位似中心，已知，则与的面积比为_______．

13、反比例函数图象经过点，则的值是__．

14、如图，在笔直的海岸线上有两个观测点和，点在点的正西方向，．若从点测得船在北偏东的方向，从点测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离为______．（结果保留根号）

15、如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边上点，与另一直角边交于点，连接，若，，则的值为______．

三、综合题

16、（1）计算：．

（2）若点、是抛物线上不同的两个点，且，求m的值．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点．点D为x轴负半轴上一点，连接，延长交反比例函数于点E，连接BE．已知，．

(1)求反比例函数和直线的解析式；

(2)求的面积．

19、如图，已知直线交⊙O于A、B两点，是的半径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．

(1)求证：为的切线；

(2)若，的半径为10，求线段的长．

20、在平面直角坐标系中，对于半径为的和点，给出如下定义：若，则称为的“近外点”．

(1)当的半径为2时，点中，的“近外点”是___________；

(2)若点是的“近外点”，求的半径的取值范围；

(3)当的半径为2时，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的“近外点”，直接写出的取值范围．

21、如图1，在中，，，垂足为点．过点作射线，点是边上任意一点，连接并延长与射线相交于点，设、两点间的距离为．

(1)如图2，如果四边形是平行四边形，求的值．

(2)过点作直线的垂线，垂足为，当为何值时，与相似？