2027届内蒙古乌海市海南区数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

2027届内蒙古乌海市海南区数学八年级第一学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－22．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A． B． C． D．3．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th后与合肥的距离为skm，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是()A． B． C． D．4．把319000写成(，为整数)的形式，则为()A．5 B．4 C．3.2 D．3.195．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠36．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列说法正确的是()A．真命题的逆命题都是真命题 B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位 D．的算术平方根是28．计算：﹣64的立方根与16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣89．下列各图中，，，为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙10．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a2•a4=a6 D．（2a）2=2a211．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形12．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．14．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元15．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．16．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．17．已知与互为相反数，则__________18．如图，在中，，于，平分交于，交于，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有____________．(填序号)三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．20．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．21．（8分）在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）22．（10分）观察下列等式第1个等式第2个等式第3个等式第4个等式……（1）按以上规律列出第5个等式；（2）用含的代数式表示第个等式（为正整数）.（3）求的值．23．（10分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少？（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图①图②24．（10分）某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．（12分）因式分解：（1）（2）26．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：当时，x＜0，方程变形为，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合题意，舍去）；

当，，x＞0，方程变形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解，

故选：B．此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键．2、C【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，，故答案为C本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3、B【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为0；A、C、D都不符．故选B．点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．4、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19×105，

∴a=3.19，

故选：D．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．6、D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．7、D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、的算术平方根是2，正确；故选D．本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、C【分析】由题意得，﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，再计算它们的和即可．【详解】解：由题意得：﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故选：C．此题考查立方根的定义和平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．9、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．【详解】解：∵甲图为不能全等；乙图为；丙图为∴乙、丙两图都可以证明．故答案为B．本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS、SAS、ASA、SSS可证明三角形全等，AAA、SSA不能证明三角形全等是解答本题的关键．10、C【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、3a2÷2a=a，故此选项错误；C、此选项正确；D、（2a）2=4a2，故此选项错误；故选C．11、B【解析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选B．12、B【详解】x﹣3≤3x+1，移项，得x-3x≤1+3，合并同类项，得-2x≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．14、1【分析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．【详解】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意得解得所以今年甲超市销售额为（万元）．故答案为:1．本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．15、1．【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质．16、1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．17、-8【分析】由题意根据相反数的性质即互为相反数的两数之和为0，进行分析计算即可.【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得.故答案为：-8.本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质即互为相反数的两数之和为0进行分析是解题的关键.18、①②③④【分析】只要证明∠AFE＝∠AEF，四边形FGCH是平行四边形，△FBA≌△FBH即可解决问题．【详解】∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°∴∠BFD＝∠AEB∴∠AFE＝∠AEB∴AF＝AE,故①正确∵FG∥BC，FH∥AC∴四边形FGCH是平行四边形∴FH＝CG，FG＝CH，∠FHD＝∠C∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠BHF∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH∴△FBA≌△FBH（AAS）∴FA＝FH，AB＝BH，故②正确∵AF＝AE，FH＝CG∴AE＝CG∴AG＝CE，故③正确∵BC＝BH＋HC，BH＝BA，CH＝FG∴BC＝AB＋FG，故④正确故答案为：①②③④本题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是选择恰当的判定条件，同时要注意利用公共边、公共角进行全等三角形的判定．三、解答题（共78分）19、（1）2a－b；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根据长方形的长是2a，宽是b，可以得到小正方形的边长是长与宽的的差；(2)从图中可以看出小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，再根据2a+b=7求出小正方形的面积；(3)利用平方差公式得到：，ab和之间的关系．【详解】解：（1）图2的空白部分的边长是：2a－b；（2）由图可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a＋b=7，∴大正方形的面积=，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面积=；（3）由图2可以看出，大正方形的面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：．考点：1.完全平方公式；2.平方差公式.20、如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由见解析【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【详解】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，，∴△ADF≌△BCE(AAS)，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.21、作图见解析.【分析】作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，两线的交点就是所求．【详解】如图所示；本题考查角平分线的性质和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）、（2）根据题干中的规律，继续往下写即可；（3）先提取公因式，然后发现用裂项相消发可以抵消掉中间项，从而算得结果.【详解】（1）根据题干规律，则第5项为：（2）发现一般规律，第n项是的形式，写成算式的形式为：（3）=+++=[+++]==本题考查找规律，需要注意，当我们找到一般规律后，建议多代入几项进行验证，防止出错.23、（1）0.3L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.【分析】（1）根据点的实际意义可得；（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3L.（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W＝kt＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.24、（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）当购买A种树11