北师大版高中数学第8章数列习题及答案

北师大版高中数学第8章数列习题及答案第1页共1页北师大版高中数学第8章数列习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，且对于任意正整数n，都有S_n=3a_n-4，则数列{a_n}的通项公式为A.a_n=3^nB.a_n=23^(n-1)C.a_n=32^(n-1)D.a_n=23^n参考答案：C2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q为A.3B.4C.2D.-3参考答案：A3.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+n(n≥1)，则c_5的值为A.10B.11C.12D.15参考答案：B4.若数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n+1，则d_3的值为A.7B.9C.11D.13参考答案：C5.已知等差数列{e_n}的公差d=2，e_3=7，则e_1的值为A.1B.3C.5D.9参考答案：C6.在等比数列{f_n}中，若f_1=1，f_3=8，则f_5的值为A.16B.24C.32D.64参考答案：D7.已知数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，则g_4的值为A.8B.7C.6D.5参考答案：B8.若数列{h_n}满足h_n=n(n+1)，则h_4+h_5的值为A.50B.55C.60D.65参考答案：B9.已知等差数列{i_n}的前n项和为S_n，且S_5=25，S_10=70，则该数列的公差d为A.3B.4C.5D.6参考答案：C10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，j_4=32，则该数列的前6项和S_6为A.62B.64C.126D.128参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d=______。参考答案：22.已知等比数列{b_n}的前三项依次为1,2,4，则该数列的第四项b_4=______。参考答案：83.数列{c_n}的通项公式为c_n=2n-1，则该数列的前n项和S_n=______。参考答案：n^24.若数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}+5且d_1=1，则d_10=______。参考答案：465.在等差数列{e_n}中，若e_3=7，e_7=15，则e_10=______。参考答案：196.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则f_5=______。参考答案：187.若数列{g_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则g_4=______。参考答案：188.在等比数列{h_n}中，若h_2=6，h_4=54，则h_3=______。参考答案：249.数列{i_n}满足i_1=2，i_{n+1}=i_n+3，则i_6=______。参考答案：1410.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则j_3=______。参考答案：3三、判断题（共10小题，每题2分）1.等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2。参考答案：√2.如果一个数列的通项公式是an=2n-1，那么这个数列是等比数列。参考答案：×3.在等比数列中，若m+n=p+q，则aman=apaq。参考答案：√4.数列{an}是等差数列的充要条件是存在常数d，使得对任意n∈N，都有an+1=an+d。参考答案：√5.数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，则这个数列是等差数列。参考答案：√6.等比数列的任意两项之比都相等。参考答案：√7.如果数列{an}的前n项和为Sn=2^n-1，那么这个数列是等比数列。参考答案：×8.数列{an}是等差数列的充要条件是它的通项公式可以写成an=a1+(n-1)d的形式。参考答案：√9.在等差数列中，若a3=7，a6=15，则公差d=4。参考答案：√10.数列{an}是等比数列的充要条件是存在常数q，使得对任意n∈N，都有an+1=anq。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述等差数列的定义及其通项公式。参考答案：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，这个常数叫做公差。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。2.说明等比数列的通项公式是如何推导的。参考答案：等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列，这个常数叫做公比。等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。这个公式可以通过递推关系推导出来，即an=an-1q，然后逐步展开得到通项公式。3.列举等差数列和等比数列的主要性质。参考答案：等差数列的主要性质包括：①任意两项之差等于公差；②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；③数列的前n项和Sn=n(a1+an)/2；④数列的任意连续三项也构成等差数列。等比数列的主要性质包括：①任意两项之比等于公比；②若m+n=p+q，则aman=apaq；③数列的前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）；④数列的任意连续三项也构成等比数列。4.分析如何判断一个数列是否为等差数列或等比数列。参考答案：判断一个数列是否为等差数列，可以检查从第二项起，每一项与它的前一项的差是否等于同一个常数。如果是，则该数列是等差数列；如果不是，则该数列不是等差数列。判断一个数列是否为等比数列，可以检查从第二项起，每一项与它的前一项的比是否等于同一个常数。如果是，则该数列是等比数列；如果不是，则该数列不是等比数列。5.简述等差数列前n项和的公式及其推导过程。参考答案：等差数列前n项和的公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首项，an是第n项，n是项数。这个公式可以通过等差数列的性质推导出来。具体推导过程如下：首先，将等差数列的前n项写成倒序排列，然后与原序排列的每一项相加，得到n个相同的和，即2S1=na1+na1+...+na1。因此，Sn=n(a1+an)/2。6.列举等比数列前n项和的公式及其适用条件。参考答案：等比数列前n项和的公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中a1是首项，q是公比，n是项数。当q=1时，等比数列的前n项和为Sn=na1。这个公式可以通过等比数列的性质推导出来。具体推导过程如下：首先，将等比数列的前n项写成倒序排列，然后与原序排列的每一项相乘，得到n个相同的积，即2S1=a1a1q^(n-1)+a1a1q^(n-2)+...+a1a1q^0。因此，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。7.说明在什么情况下使用等差数列前n项和公式更合适。参考答案：在等差数列中，如果需要计算前n项的和，且已知首项和末项，使用等差数列前n项和公式更合适。因为等差数列前n项和公式直接给出了和与首项、末项和项数之间的关系，计算简单快捷。而在等比数列中，如果需要计算前n项的和，且已知首项和公比，使用等比数列前n项和公式更合适。因为等比数列前n项和公式直接给出了和与首项、公比和项数之间的关系，计算简单快捷。8.分析等差数列和等比数列在实际问题中的应用。参考答案：等差数列在实际问题中的应用包括：①计算平均数；②计算等差数列的前n项和；③解决与等差数列相关的问题，如求和、求极限等。等比数列在实际问题中的应用包括：①计算复利；②计算等比数列的前n项和；③解决与等比数列相关的问题，如求和、求极限等。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知数列{a_n}是等差数列，首项a_1=3，公差d=2。求该数列的前n项和S_n的表达式，并计算S_10的值。参考答案：S_n=n^2+2n2.已知数列{b_n}是等比数列，首项b_1=1，公比q=-2。求该数列的前n项和T_n的表达式，并计算T_5的值。参考答案：T_n=2^n-13.已知数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n。求该数列的通项公式c_n，并验证当n=4时，c_n是否满足数列的递推关系。参考答案：c_n=2n4.已知数列{d_n}的通项公式为d_n=n(n+1)。求该数列的前n项和S_n的表达式，并计算S_6的值。参考答案：S_n=n(n+1)(n+2)/35.已知数列{e_n}满足e_1=2，e_{n+1}=e_n+3n。求该数列的通项公式e_n，并计算e_5的值。参考答案：e_n=n^2+n6.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1。求该数列的通项公式f_n，并验证当n=3时，f_n是否满足数列的递推关系。参考答案：f_n=2^{n-1}7.已知数列{g_n}是等差数列，前3项和为12，前5项和为30。求该数列的通项公式g_n，并计算该数列的第10项的值。参考答案：g_n=2n8.已知数列{h_n}是等比数列，前3项积为8，前4项积为64。求该数列的通项公式h_n，并计算该数列的第6项的值。参考答案：h_n=2^{n-1}标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：由S_n=3a_n-4可得a_1=2=3a_1-4，解得a_1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(3a_n-4)-(3a_{n-1}-4)=3a_n-3a_{n-1}，整理得a_n=3a_{n-1}。又a_1=2，故数列{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列，通项公式为a_n=23^(n-1)。故正确答案为C。选项A错误，3^n不是首项为2的等比数列；选项B错误，23^(n-1)是首项为2的等比数列；选项D错误，23^n不是首项为2的等比数列。2.参考答案：A解析：由等比数列的性质可得b_4=b_2q^2，即54=6q^2，解得q^2=9，故q=±3。由于等比数列的公比q可能为正或负，但题目未给出更多信息，无法确定q的具体符号。故正确答案为A。选项B错误，4不是满足条件的公比；选项C错误，2不是满足条件的公比；选项D错误，-3也是满足条件的公比，但题目要求选择唯一正确答案，故选项D不正确。3.参考答案：B解析：由c_{n+1}=c_n+n可得c_2=c_1+1=1+1=2，c_3=c_2+2=2+2=4，c_4=c_3+3=4+3=7，c_5=c_4+4=7+4=11。故正确答案为B。选项A错误，10不是满足条件的c_5的值；选项C错误，12不是满足条件的c_5的值；选项D错误，15不是满足条件的c_5的值。4.参考答案：C解析：由d_n=S_n-S_{n-1}可得d_3=S_3-S_2=(3^2+3+1)-(2^2+2+1)=11-7=4。故正确答案为C。选项A错误，7不是满足条件的d_3的值；选项B错误，9不是满足条件的d_3的值；选项D错误，13不是满足条件的d_3的值。5.参考答案：C解析：由等差数列的性质可得e_n=e_1+(n-1)d，即e_3=e_1+2d。将e_3=7，d=2代入上式，解得e_1=7-22=3。故正确答案为C。选项A错误，1不是满足条件的e_1的值；选项B错误，3是满足条件的e_1的值；选项D错误，9不是满足条件的e_1的值。6.参考答案：D解析：由等比数列的性质可得f_3=f_1q^2，即8=1q^2，解得q^2=8，故q=±√8。由于等比数列的公比q可能为正或负，但题目未给出更多信息，无法确定q的具体符号。故正确答案为D。选项A错误，16不是满足条件的f_5的值；选项B错误，24不是满足条件的f_5的值；选项C错误，32不是满足条件的f_5的值。7.参考答案：B解析：由g_n=S_n-S_{n-1}可得g_4=S_4-S_3=(2^4-1)-(2^3-1)=15-7=8。故正确答案为B。选项A错误，8不是满足条件的g_4的值；选项C错误，6不是满足条件的g_4的值；选项D错误，5不是满足条件的g_4的值。8.参考答案：B解析：由h_n=n(n+1)可得h_4=45=20，h_5=56=30，故h_4+h_5=20+30=50。故正确答案为B。选项A错误，50不是满足条件的h_4+h_5的值；选项C错误，60不是满足条件的h_4+h_5的值；选项D错误，65不是满足条件的h_4+h_5的值。9.参考答案：C解析：由等差数列的性质可得S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，即S_5=5/2(2a_1+4d)=25，S_10=10/2(2a_1+9d)=70。解得a_1=1，d=3。故正确答案为C。选项A错误，3不是满足条件的公差d；选项B错误，4不是满足条件的公差d；选项D错误，6不是满足条件的公差d。10.参考答案：D解析：由等比数列的性质可得j_4=j_1q^3，即32=2q^3，解得q^3=16，故q=2。由等比数列前n项和公式可得S_6=j_1(q^6-1)/(q-1)=2(2^6-1)/(2-1)=263=126。故正确答案为D。选项A错误，62不是满足条件的S_6的值；选项B错误，64不是满足条件的S_6的值；选项C错误，126不是满足条件的S_6的值。二、填空题1.参考答案：2解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9，得9=3+4d，解得d=2。2.参考答案：8解析：由等比数列通项公式b_n=b_1q^(n-1)，代入b_1=1，b_2=2，b_3=4，得q=2，故b_4=12^3=8。3.参考答案：n^2解析：由等差数列求和公式S_n=n/2(a_1+a_n)，代入c_n=2n-1得a_n=2n-1，故S_n=n/2(3+2n-1)=n^2。4.参考答案：46解析：由等差数列通项公式d_n=d_1+(n-1)5，代入d_1=1，得d_10=1+95=46。5.参考答案：19解析：由等差数列通项公式e_n=e_1+(n-1)d，代入e_3=7，e_7=15，得4d=e_7-e_3=8，故d=2，e_1=e_3-2d=3，e_10=3+92=19。6.参考答案：18解析：由数列求和公式f_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=n^2+n，得f_1=1^2+1=2，f_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，故f_5=10。7.参考答案：18解析：由数列求和公式g_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=3^n-1，得g_1=3^1-1=2，g_n=3^n-1-3^{n-1}+1=23^{n-1}，故g_4=23^3=54。8.参考答案：24解析：由等比数列通项公式h_n=h_1q^(n-1)，代入h_2=6，h_4=54，得6/h_1=q，54/6=q^2，解得q=3，h_1=2，故h_3=23^2=18。9.参考答案：14解析：由等差数列通项公式i_n=i_1+(n-1)d，代入i_1=2，d=3，得i_6=2+53=17。10.参考答案：3解析：由数列求和公式j_n=S_n-S_{n-1}，代入S_n=2n^2-3n，得j_1=21^2-31=-1，j_n=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，故j_3=7。三、判断题1.参考答案：√解析：等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2是数学中关于等差数列的基本定理，该公式表示等差数列前n项的和等于首项与末项的算术平均数乘以项数n，因此该命题正确。2.参考答案：×解析：数列的通项公式an=2n-1表示每一项都是前一项加上常数1，因此这是一个公差为1的等差数列，而不是等比数列。等比数列的通项公式应该是形如an=a1q^(n-1)的形式，其中q为公比，因此该命题错误。3.参考答案：√解析：在等比数列中，若m+n=p+q，则根据等比数列的性质，aman=apaq。这是因为等比数列中任意两项的比是常数，即an/a1=an-1/a2=...=a1/a1=q^(n-1)，因此该命题正确。4.参考答案：√解析：数列{an}是等差数列的充要条件是存在常数d，使得对任意n∈N，都有an+1=an+d。这是等差数列的定义，即相邻两项之差为常数，因此该命题正确。5.参考答案：√解析：数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，要判断这个数列是否是等差数列，可以计算相邻两项之差。an=Sn-Sn-1=3n^2+2n-[3(n-1)^2+2(n-1)]=6n-1，an-1=6(n-1)-1，因此an-an-1=6，即相邻两项之差为常数6，所以这个数列是等差数列，该命题正确。6.参考答案：√解析：等比数列的定义是任意两项之比都相等，即对于任意的m和n，都有am/an=常数q，因此该命题正确。7.参考答案：×解析：数列{an}的前n项和为Sn=2^n-1，要判断这个数列是否是等比数列，可以计算相邻两项之比。an=Sn-Sn-1=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)，an-1=2^(n-2)，因此an/an-1=2，即相邻两项之比不为常数，所以这个数列不是等比数列，该命题错误。8.参考答案：√解析：数列{an}是等差数列的充要条件是它的通项公式可以写成an=a1+(n-1)d的形式。这是等差数列的定义，即每一项都是首项加上公差乘以项数减1，因此该命题正确。9.参考答案：√解析：在等差数列中，若a3=7，a6=15，则根据等差数列的性质，a6=a3+3d，即15=7+3d，解得d=4，因此该命题正确。10.参考答案：√解析：数列{an}是等比数列的充要条件是存在常数q，使得对任意n∈N，都有an+1=anq。这是等比数列的定义，即每一项都是前一项乘以公比，因此该命题正确。四、简答题1.参考答案：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，这个常数叫做公差。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。解析：等差数列的定义是核心，它描述了数列中相邻项之间的差值恒定。通项公式an=a1+(n-1)d是等差数列的基本公式，它表达了数列中任意一项与首项、公差和项数之间的关系。这个公式可以通过递推关系推导出来，即an=an-1+d，然后逐步展开得到通项公式。等差数列的通项公式可以用来计算数列中的任意一项，也可以用来解决与数列相关的问题，如求和、求极限等。2.参考答案：等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列，这个常数叫做公比。等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。这个公式可以通过递推关系推导出来，即an=an-1q，然后逐步展开得到通项公式。解析：等比数列的定义是核心，它描述了数列中相邻项之间的比值恒定。通项公式an=a1q^(n-1)是等比数列的基本公式，它表达了数列中任意一项与首项、公比和项数之间的关系。这个公式可以通过递推关系推导出来，即an=an-1q，然后逐步展开得到通项公式。等比数列的通项公式可以用来计算数列中的任意一项，也可以用来解决与数列相关的问题，如求和、求极限等。3.参考答案：等差数列的主要性质包括：①任意两项之差等于公差；②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；③数列的前n项和Sn=n(a1+an)/2；④数列的任意连续三项也构成等差数列。等比数列的主要性质包括：①任意两项之比等于公比；②若m+n=p+q，则aman=apaq；③数列的前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）；④数列的任意连续三项也构成等比数列。解析：等差数列和等比数列都有一些重要的性质，这些性质可以帮助我们更好地理解和应用这些数列。等差数列的性质主要与公差有关，而等比数列的性质主要与公比有关。这些性质可以用来解决一些与数列相关的问题，如求和、求极限等。例如，等差数列的前n项和公式可以通过等差数列的性质推导出来，而等比数列的前n项和公式也可以通过等比数列的性质推导出来。4.参考答案：判断一个数列是否为等差数列，可以检查从第二项起，每一项与它的前一项的差是否等于同一个常数。如果是，则该数列是等差数列；如果不是，则该数列不是等差数列。判断一个数列是否为等比数列，可以检查从第二项起，每一项与它的前一项的比是否等于同一个常数。如果是，则该数列是等比数列；如果不是，则该数列不是等比数列。解析：判断一个数列是否为等差数列或等比数列，需要检查数列中相邻项之间的关系是否满足等差数列或等比数列的定义。对于等差数列，我们需要检查每一项与它的前一项的差是否等于同一个常数；对于等比数列，我们需要检查每一项与它的前一项的比是否等于同一个常数。如果满足这些条件，则该数列是等差数列或等比数列；如果不满足这些条件，则该数列不是等差数列或等比数列。5.参考答案：等差数列前n项和的公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首项，an是第n项，n是项数。这个公式可以通过等差数列的性质推导出来。具体推导过程如下：首先，将等差数列的前n项写成倒序排列，然后与原序排列的每一项相加，得到n个相同的和，即2S1=na1+na1+...+na1。因此，Sn=n(a1+an)/2。解析：等差数列前n项和的公式是等差数列的一个重要性质，它表达了等差数列前n项的和与首项、末项和项数之间的关系。这个公式可以通过等差数列的性质推导出来。具体推导过程如下：首先，将等差数列的前n项写成倒序排列，然后与原序排列的每一项相加，得到n个相同的和，即2S1=na1+na1+...+na1。因此，Sn=n(a1+an)/2。这个公式可以用来计算等差数列前n项的和，也可以用来解决与等差数列相关的问题，如求和、求极限等。6.参考答案：等比数列前n项和的公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中a1是首项，q是公比，n是项数。当q=1时，等比数列的前n项和为Sn=na1。这个公式可以通过等比数列的性质推导出来。具体推导过程如下：首先，将等比数列的前n项写成倒序排列，然后与原序排列的每一项相乘，得到n个相同的积，即2S1=a1a1q^(n-1)+a1a1q^(n-2)+...+a1a1q^0。因此，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。解析：等比数列前n项和的公式是等比数列的一个重要性质，它表达了等比数列前n项的和与首项、公比和项数之间的关系。这个公式可以通过等比数列的性质推导出来。具体推导过程如下：首先，将等比数列的前n项写成倒序排列，然后与原序排列的每一项相乘，得到n个相同的积，即2S1=a1a1q^(n-1)+a1a1q^(n-2)+...+a1a1q^0。因此，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。当q=1时，等比数列的前n项和为Sn=na1。这个公式可以用来计算等比数列前n项的和，也可以用来解决与等比数列相关的问题，如求和、求极限等。7.参考答案：在等差数列中，如果需要计算前n项的和，且已知首项和末项，使用等差数列前n项和公式更合适。因为等差数列前n项和公式直接给出了和与首项、末项和项数之间的关系，计算简单快捷。而在等比数列中，如果需要计算前n项的和，且已知首项和公比，使用等比数列前n项和公式更合适。因为等比数列前n项和公式直接给出了和与首项、公比和项数之间的关系，计算简单快捷。解析：等差数列前n项和公式和等比数列前n项和公式都是数列中的重要公式，它们可以用来计算数列前n项的和。在等差数列中，如果需要计算前n项的和，且已知首项和末项，使用等差数列前n项和公式更合适。因为等差数列前n项和公式直接给出了和与首项、末项和项数之间的关系，计算简单快捷。而在等比数列中，如果需要计算前n项的和，且已知首项和公比，使用等比数列前n项和公式更合适。因为等比数列前n项和公式直接给出了和与首项、公比和项数之间的关系，计算简单快捷。8.参考答案：等差数列在实际问题中的应用包括：①计算平均数；②计算等差数列的前n项和；③解决与等差数列相关的问题，如求和、求极限等。等比数列在实际问题中的应用包括：①计算复利；②计算等比数列的前n项和；③解决与等比数列相关的问题，如求和、求极限等。解析：等差数列和等比数列在实际问题中都有广泛的应用。等差数列可以用来解决一些与平均数、求和、求极限等相关的问题，如计算平均数、计算等差数列的前n项和、解决与等差数列相关的问题等。等比数列可以用来解决一些与复利、求和、求极限等相关的问题，如计算复利、计算等比数列的前n项和、解决与等比数列相关的问题等。这些应用可以帮助我们更好地理解和应用等差数列和等比数列。五、应用题1.参考答案：S_n=n^2+2n解析：由等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_n=a_1+(n-1)d。代入a_1=3，d=2，得a_n=3+2(n-1)=2n+1。所以S_n=n(3+2n+1)/2=n(2n+4)/2=n^2+2n。计算S_10=10^2+2×10=100+20=120。2.参考答案：T_n=2^n-1解析：由等比数列前n项和公式T_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中a_1=1，q=-2。代入得T_n=1(1-(-2)^n)/(1-(-2))=(1-(-2)^n)/3。当n=5时，T_5=(1-(-32))/3=33/3=11，但题目要求表达式，所以T_n=(1-(-2)^n)/3。计算T_5=(1-(-32))/3=33/3=11。3.参考答案：c_n=2n解析：由S_n=n^2+n，得c_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=n^2+n-n^2+2n-n=2n。验证n=4时，c_4=2×4=8。S_4=4^2+4=20，S_3=3^2+3=12，c_4=S_4-S_3=20-12=8，满足递推关系。4.参考答案：S_n=n(n+1)(n+2)/3解析：由d_n=n(n+1)，得S_n=1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)。考虑S_n-n(n+1)=1×2+2×3+…+(n-1)n-n(n+1)=1×2+2×3+…+n(n-1)-n(n