2026年广东省粤教版高中数学下册第9章函数性质与图像同步练习题及答案

2026年广东省粤教版高中数学下册第9章函数性质与图像同步练习题及答案第1页共1页2026年广东省粤教版高中数学下册第9章函数性质与图像同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的最大值是A.2B.0C.-2D.4参考答案：C2.函数g(x)=1/(x-1)的图像关于哪条直线对称？A.x=0B.y=xC.y=-xD.x=1参考答案：D3.若函数h(x)=sin(x)+a在x=π/2处取得最小值，则a的取值范围是A.a-1B.a=-1C.a-1D.a=1参考答案：B4.函数k(x)=|x|在区间[-1,1]上的导数等于多少？A.-1B.0C.1D.不存在参考答案：B5.函数m(x)=e^x-x在x=0处的切线方程是A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1参考答案：A6.函数n(x)=log(x)在x=1处的导数是A.0B.1C.-1D.1/ln(10)参考答案：B7.函数p(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：C8.函数q(x)=tan(x)在区间(0,π/2)上的图像是A.上升的B.下降的C.水平的D.垂直的参考答案：A9.函数r(x)=arcsin(x)的定义域是A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.[0,1]参考答案：A10.函数s(x)=x^3-3x+2的图像关于哪条点对称？A.(0,0)B.(1,0)C.(1,1)D.(0,1)参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)上的最大值是______。参考答案：32.若函数g(x)=1/x在点(1,1)处的切线方程为y=-x+2，则该函数的图像关于______对称。参考答案：y轴3.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是______。参考答案：24.抛物线y=x^2-4x+3的焦点坐标是______。参考答案：(2,-1)5.函数k(x)=2^x-1在区间(0,1)上的值域是______。参考答案：(1,1)6.若函数m(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则a的取值范围是______。参考答案：a07.函数n(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是______。参考答案：√28.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的中点坐标是______。参考答案：(2,1)9.函数p(x)=log_a(x)在x1时单调递增，则a的取值范围是______。参考答案：a110.若函数q(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是______。参考答案：2三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3在定义域内单调递增。参考答案：√2.若函数y=f(x)是奇函数，则其图像必过原点。参考答案：√3.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。参考答案：√4.函数y=log_a(x)(a0,a≠1)在定义域内是增函数。参考答案：×5.抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向由系数a决定，a0时开口向上。参考答案：√6.若函数f(x)在区间(a,b)内连续且单调递增，则其在该区间内必有最大值。参考答案：×7.函数y=|x|在定义域内处处可导。参考答案：×8.若函数f(x)是偶函数，则其图像关于y轴对称。参考答案：√9.函数y=tan(x)在每一个周期内都有垂直渐近线。参考答案：√10.函数y=e^x+e^{-x}是偶函数。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述函数单调性的定义。参考答案：函数在其定义域的某个区间内，如果对于任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)），那么就说函数f(x)在这个区间上是单调递增（或单调递减）的。2.说明函数奇偶性的判断方法。参考答案：判断函数奇偶性需要先确定其定义域是否关于原点对称，然后验证f(-x)与f(x)的关系。若f(-x)=f(x)，则为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则为奇函数；若两者都不满足，则既不是奇函数也不是偶函数。3.列举三个常见的函数图像变换类型。参考答案：常见的函数图像变换类型包括：①平移变换（左右平移和上下平移）；②伸缩变换（横向和纵向伸缩）；③对称变换（关于x轴、y轴或原点对称）。4.分析函数f(x)=x^3-3x的极值点。参考答案：函数f(x)=x^3-3x的极值点为x=±1。当x=-1时取得极大值2，当x=1时取得极小值-2。5.指出函数y=1/x在哪些区间内是单调递减的。参考答案：函数y=1/x在区间(-∞,0)和(0,+∞)内是单调递减的。6.简述函数周期性的概念及其判断条件。参考答案：函数周期性是指函数值在定义域内每隔一定距离重复出现的性质。如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，那么f(x)是周期函数，T是最小正周期。7.列举一个既是奇函数又是单调递增的函数。参考答案：函数y=x在(-∞,+∞)上是既是奇函数又是单调递增的。8.说明函数图像平移变换的规律。参考答案：函数图像平移变换的规律是：①横向平移y=f(x)→y=f(x+a)（a0向左，a0向右）；②纵向平移y=f(x)→y=f(x)+b（b0向上，b0向下）。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数的极值点及对应的极值。参考答案：极值点为x=1（极大值），x=2（极小值），极大值为0，极小值为-12.设函数g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)，讨论函数g(x)的单调性。参考答案：函数在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减，在(-1,1)上单调递增3.已知函数h(x)=2sin(x)+cos(2x)，求函数的最小正周期。参考答案：最小正周期为2π4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像有何特点？请说明理由。参考答案：函数图像为以(-1,1)为顶点的V形图像，对称轴为x=-1/25.求函数y=x^2-4x+3在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为5，最小值为-16.判断函数f(x)=x^3-3x+1是否为奇函数，并说明理由。参考答案：是奇函数7.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(1,0)，且对称轴为x=-1，求a,b,c的关系式。参考答案：a+b+c=08.函数f(x)=e^x-x在区间(0,+∞)上的图像有何特点？请说明理由。参考答案：函数在区间(0,+∞)上单调递增且无极值标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=0，故最大值为2，选A。2.参考答案：D解析：g(x)=1/(x-1)是中心对称图形，对称中心为(1,0)，对称轴为x=1，选D。3.参考答案：B解析：h(x)=sin(x)+a的最小值为-1+a，当a=-1时取得最小值，选B。4.参考答案：B解析：k(x)=|x|在x=0处的导数k'(0)=lim(x→0)(|x|-0)/x不存在，但左右导数相等，故导数为0，选B。5.参考答案：A解析：m'(x)=e^x-1，m'(0)=0，m(0)=1，故切线方程为y=x，选A。6.参考答案：B解析：n'(x)=1/x，n'(1)=1，选B。7.参考答案：C解析：p(x)=(x-1)(x-3)，解x^2-4x+3=0得x=1或x=3，故交点个数为2，选C。8.参考答案：A解析：q'(x)=1/(cos^2(x))0，故在(0,π/2)上单调上升，选A。9.参考答案：A解析：arcsin(x)的定义域为[-1,1]，选A。10.参考答案：B解析：s(x)=(x-1)^2-1，对称轴为x=1，对称中心为(1,0)，选B。二、填空题1.参考答案：3解析：函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。计算f(-2)=-1，f(-1)=2，f(1)=0，f(2)=3。故最大值为3。2.参考答案：y轴解析：函数g(x)=1/x的图像关于y=x对称。切线方程y=-x+2可化为x+y-2=0。由于切线斜率为-1，故对称轴为y=x。又g(x)=1/x的图像关于原点对称，故关于y轴对称。3.参考答案：2解析：函数h(x)=|x-1|+|x+1|可分段表示为：x≤-1时h(x)=-2x；-1x1时h(x)=2；x≥1时h(x)=2x。显然最小值为2。4.参考答案：(2,-1)解析：抛物线y=x^2-4x+3可化为y=(x-2)^2-1。焦点坐标为(h,k+1/4a)，其中h=2，k=-1，a=1。故焦点为(2,-1)。5.参考答案：(1,1)解析：函数k(x)=2^x-1在区间(0,1)上单调递增。当x=0时k(0)=0；当x=1时k(1)=1。故值域为(1,1)。6.参考答案：a0解析：函数m(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上当且仅当a0。顶点在x轴上当且仅当Δ=b^2-4ac=0。两者需同时满足，故a0。7.参考答案：√2解析：函数n(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。由于sin函数的值域为[-1,1]，故最大值为√2。8.参考答案：(2,1)解析：线段AB的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。代入A(1,2)和B(3,0)，得中点为(2,1)。9.参考答案：a1解析：函数p(x)=log_a(x)在x1时单调递增，当且仅当底数a1。对数函数的单调性与底数的关系为：a1时单调递增，0a1时单调递减。10.参考答案：2解析：函数q(x)=x^3-ax+1的导数为q'(x)=3x^2-a。在x=1处取得极值，则q'(1)=3-a=0。解得a=3。但需验证极值：q''(x)=6x。q''(1)=60，故x=1处为极小值。重新计算，a=2时q'(1)=1-a=0，且q''(1)=60。故a=2。三、判断题1.参考答案：√解析：对于函数f(x)=x^3，其导数f'(x)=3x^2。由于3x^2≥0对所有实数x恒成立，且仅当x=0时取等号，因此f'(x)在定义域R上恒大于等于0，根据导数与单调性的关系可知，函数f(x)=x^3在定义域内单调递增。此结论符合函数单调性的判定定理，故该命题正确。2.参考答案：√解析：根据奇函数的定义，若函数y=f(x)是奇函数，则满足f(-x)=-f(x)。令x=0代入该等式，得到f(0)=-f(0)，即2f(0)=0，解得f(0)=0。因此，奇函数的图像必过原点(0,0)。这是奇函数图像的一个基本性质，故该命题正确。3.参考答案：√解析：对于函数y=sin(x)+cos(x)，可以将其化简为√2sin(x+π/4)。由于正弦函数sin(x)的最小正周期是2π，且系数√2不改变周期，因此函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期也是2π。这是三角函数周期性的基本性质，故该命题正确。4.参考答案：×解析：对于函数y=log_a(x)(a0,a≠1)，其单调性由底数a的取值决定。当0a1时，对数函数是减函数；当a1时，对数函数是增函数。因此，不能笼统地说函数y=log_a(x)在定义域内是增函数，该命题的表述过于绝对化，故该命题错误。5.参考答案：√解析：对于二次函数y=ax^2+bx+c，其图像是抛物线。当系数a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。这是二次函数图像的基本性质，由二次项系数a的正负直接决定开口方向，故该命题正确。6.参考答案：×解析：根据闭区间上连续函数的性质，若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续且单调递增，则其在该区间内必有最大值和最小值。但题目中给出的是开区间(a,b)，在开区间上连续单调的函数不一定有最大值。例如函数f(x)=1/x在开区间(1,2)上连续且单调递减，但该区间内无最大值。因此，该命题错误。7.参考答案：×解析：函数y=|x|在x=0处不可导。具体来说，当x0时，y'=1；当x0时，y'=-1。在x=0处，左导数和右导数不相等，因此该点不可导。只有当x≠0时，函数y=|x|才处处可导。故该命题错误。8.参考答案：√解析：根据偶函数的定义，若函数f(x)是偶函数，则满足f(-x)=f(x)。几何上，这意味着函数图像关于y轴对称。因为对于任意点(x,y)在图像上，必有(-x,y)也在图像上，这正体现了关于y轴的对称性。故该命题正确。9.参考答案：√解析：函数y=tan(x)=sin(x)/cos(x)在cos(x)=0处有垂直渐近线。由于cos(x)=0的解为x=kπ+π/2(k∈Z)，因此函数y=tan(x)在每一个周期(π,π)内都有垂直渐近线x=π/2和x=-π/2。实际上，在每个周期内都有无限多条垂直渐近线，故该命题正确。10.参考答案：√解析：对于函数y=e^x+e^{-x}，可以验证其是否为偶函数。计算f(-x)=e^{-x}+e^x=e^x+e^{-x}=f(x)，因此该函数满足偶函数的定义f(-x)=f(x)。这表明函数y=e^x+e^{-x}是偶函数，其图像关于y轴对称。故该命题正确。四、简答题1.参考答案：函数在其定义域的某个区间内，如果对于任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)），那么就说函数f(x)在这个区间上是单调递增（或单调递减）的。解析：函数单调性是函数的重要性质之一，定义要求区间内任意两点的大小关系保持一致。本题考查对单调性定义的理解，需要掌握定义中的关键词“任意两个”、“当…时”、“都…”。单调性是函数图像倾斜趋势的数学描述，与导数密切相关，但定义本身是纯粹的函数值比较。错误选项可能误将“部分区间”当作“整个定义域”，或忽略“任意”二字而只看个别点。2.参考答案：判断函数奇偶性需要先确定其定义域是否关于原点对称，然后验证f(-x)与f(x)的关系。若f(-x)=f(x)，则为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则为奇函数；若两者都不满足，则既不是奇函数也不是偶函数。解析：奇偶性是函数的特殊对称性，判断时必须先检查定义域对称性这一前提条件。本题考查奇偶性判断的完整步骤，易错点在于忽略定义域对称性检查，或混淆奇偶性的符号关系。奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称，这是奇偶性的几何意义。3.参考答案：常见的函数图像变换类型包括：①平移变换（左右平移和上下平移）；②伸缩变换（横向和纵向伸缩）；③对称变换（关于x轴、y轴或原点对称）。解析：函数图像变换是函数性质研究的直观体现，平移是最基本的变换。本题考查对变换类型的分类掌握，需要区分平移（不改变形状）、伸缩（改变形状）和对称（翻转）。错误选项可能将平移与伸缩混淆，或漏掉某种变换类型。4.参考答案：函数f(x)=x^3-3x的极值点为x=±1。当x=-1时取得极大值2，当x=1时取得极小值-2。解析：求极值点需要先求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。进一步用二阶导数检验：f''(-1)=-60为极大值点，f''(1)=60为极小值点。本题考查导数在函数研究中的应用，需要掌握求极值点的完整步骤。错误选项可能忽略二阶导数检验，或误将驻点当极值点。5.参考答案：函数y=1/x在区间(-∞,0)和(0,+∞)内是单调递减的。解析：反比例函数y=1/x在定义域内（x≠0）的两个区间上均单调递减，这是其基本性质。本题考查对反比例函数单调性的掌握，需要明确单调递减的定义。错误选项可能误将单调递增区间或无定义区间当作单调递减区间。6.参考答案：函数周期性是指函数值在定义域内每隔一定距离重复出现的性质。如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，那么f(x)是周期函数，T是最小正周期。解析：周期性是周期函数特有的性质，定义中的“非零常数T”是关键。本题考查对周期性概念的理解，需要掌握周期函数的判定方法。错误选项可能忽略“非零”条件，或误将周期性等同于周期函数。7.参考答案：函数y=x在(-∞,+∞)上是既是奇函数又是单调递增的。解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，单调递增满足x1x2⇒f(x1)f(x2)。函数y=x同时满足这两个条件。本题考查对函数性质组合的掌握，需要熟悉基本初等函数的性质。错误选项可能选择其他函数，如y=-x（奇但递减）或y=1/x（奇但非单调）。8.参考答案：函数图像平移变换的规律是：①横向平移y=f(x)→y=f(x+a)（a0向左，a0向右）；②纵向平移y=f(x)→y=f(x)+b（b0向上，b0向下）。解析：平移变换是函数图像最简单的变换，需要掌握平移方向与参数符号的关系。本题考查对平移规律的掌握，易错点在于混淆平移方向与参数符号。错误选项可能给出相反的平移规律，或忽略平移不改变函数形状的性质。五、应用题1.参考答案：极值点为x=1（极大值），x=2（极小值），极大值为0，极小值为-1解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0和x=2。通过二阶导数检验法，f''(x)=6x-6，f''(1)=-60，故x=1为极大值点，f(1)=0；f''(2)=60，故x=2为极小值点，f(2)=-1。2.参考答案：函数在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减，在(-1,1)上单调递增解析：求导数g'(x)=-1