2026届山东省泰安新泰一中老校区高三高考仿真考试数学试卷

2026届山东省泰安新泰一中老校区高三高考仿真考试数学试卷一、单选题1.已知全集，集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足，则的虚部为（）

A．B．C．D．3.已知点是所在平面内一点，且，记，，则（）

A．B．C．D．4.已知的内角，，所对的边分别为，，，且，三角形面积为，则的周长为（）

A．B．C．D．5.若（，为有理数），则（）

A．B．C．D．6.圆锥的底面直径和高均是，从圆锥的底面挖去一个圆柱，该圆柱的上底面为过中点作的平行于底面的截面，剩下几何体的表面积是（）

A．B．C．D．7.设为坐标原点，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，，则（）

A．B．C．D．8.对于正整数n，函数定义如下：，存在实数t，使得方程有四个不同实数解的所有正整数n的和为（）

A．26B．27C．28D．29二、多选题9.已知函数的图象关于点对称，则（）

A．B．在上单调递减C．在区间上的最小值为D．若，，则10.某数学试卷有道单选题，若某学生对其中的道题完全掌握，道题有思路，道题没有思路．完全掌握的题目能选出正确答案；有思路的题目，每道做对的概率为；没有思路的题目，猜对的概率为，则（）

A．答对道题的概率为B．至少答对道题的概率为C．答对题目个数的数学期望为D．随机选一道题作答且做对，则该题是有思路的概率为11.在直四棱柱中，底面为菱形，，，侧棱，为底面对角线的交点，点是侧面内的动点（含边界），且满足平面，则（）

A．动点的轨迹是一条线段，且长度为B．过，，三点的平面截该直四棱柱所得截面可能为平行四边形C．直线与平面所成角的正切值的取值范围为D．三棱柱的外接球球心与动点距离的最小值为三、填空题12.设曲线在点处的切线与直线垂直，则_______．13.双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线右支上一点且在以为直径的圆上，直线的斜率为2，则双曲线的离心率为______．14.设，，，函数，从有序实数对中随机抽取一个，则函数恰有三个零点的概率为__________．四、解答题15.已知数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．16.某学校为了解本校学生的就餐情况，月末对学生的月度餐费进行了统计与分析，并从中随机抽查了200名学生当月的食堂就餐费用，将他们的餐费分成以下6组：，，，，统计结果如下表所示．

组别频数203050602020已知学生的月度餐费（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本标准差，并已求得．且该校现有在读学生1万人．（，近似替代时按四舍五入保留到整数位）(1)试估计该校学生月度餐费在区间内的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)该校拟实施“爱心餐补”为梦想护航，计划免费赠送给在餐厅就餐的学生若干就餐补助，具体赠送方案如下：方案1：每人每月赠送100元就餐补助；方案2：月度餐费不高于378元的学生每月赠送220元的餐补，月度餐费在（378，内的学生每月赠送120元的餐补，月度餐费高于518元的学生每月赠送80元的餐补．如果方案二比方案一支出增幅不高于50个百分点，学校将会选择更科学有效的方案二，问：学校能顺利实施方案二吗？参考数据：，17.如图，四棱锥中，底面满足，，，，分别是，的中点，且，．(1)证明：平面平面；(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．18.已知圆的一条直径与抛物线的通径（过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦）恰好构成一个正方形的一组邻边．(1)求抛物线的标准方程；(2)抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，点在第一象限，过，分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为、，证明：；(3)点在上，过且斜率为2的直线与直线交于点，且．设直线与的另一个交点为，焦点到直线的距离是否存在最大值？若存在求出最大值，若不