2026届山东省青岛第九中学高三5月适应性检测数学试卷

2026届山东省青岛第九中学高三5月适应性检测数学试卷一、单选题1.在等比数列中，，，则等于（）

A．B．5C．D．92.已知全集，集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知，.为虚数单位，，则（）

A．6B．4C．2D．14.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，设，，则（）

A．B．C．D．5.已知双曲线的两条渐近线相互垂直，则（）

A．B．C．4D．26.函数在的零点个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个7.若圆经过，圆心在直线上，则圆的面积为（）

A．B．C．D．8.袋子里有大小相同的3个红球和2个白球，每次从袋子里随机取出一个球，若取出的是红球则放回袋子，若取出的是白球则不放回袋子.记为取了次后白球恰好全部取出的概率，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，，则（）

A．B．C．D．10.已知抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，且在第一象限，过作的垂线，垂足为，直线与在第一象限交于点，过作的垂线，垂足为，且，则（）

A．为线段的中点B．C．是正三角形D．直线与相切11.在半径为定值的球的表面上有四个不共面的点，且为球的直径，已知和的大小，若再添加一个条件，则在确保四面体存在的情况下，使得四面体体积有唯一值的条件可以是（）

A．的长B．的大小C．与平面所成角的大小D．二面角的大小三、填空题12.已知多项式，则___________，___________.13.已知函数，若函数为奇函数，则________．14.有15张扑克牌，牌面分别为1，2，…，10，J，Q，K，小王，大王.魔术师先按照牌面依次为1，2，…，10，J，Q，的顺序将这12张牌背面朝上摆成一叠（牌面为1的牌在最上面），然后魔术师请一名观众将牌面为的牌背面朝上随机插入已摆好的这叠牌（共12张）中的某个位置（不能把这张牌放在这叠牌的最上面或最下面），再把牌面为小王和大王的两张牌中的一张背面朝上放在这叠牌（共13张）的最上面，另一张背面朝上放在这叠牌（共13张）的最下面，之后继续由这名观众把这叠牌（共15张）按如下方式发牌：把最上面那张牌发到桌上，然后把下一张牌放到这叠牌（共14张）的最下面，之后再把最上面那张牌发到桌上，再把下一张牌放到这叠牌（共13张）的最下面，依此类推，直到这叠牌只剩下一张牌.这时，魔术师可以准确说出最后剩下的这张牌的牌面是________.四、解答题15.为了调查某地区高中学生对于体育运动的爱好程度，随机调查了该地区部分学生的日均运动时间.在被调查的学生中，女生占，女生中有的人日均运动时间大于小时，男生中有的人日均运动时间大于小时.(1)在被调查的学生中任选人，若此人日均运动时间大于小时，求此人为男生的概率；(2)用频率估计概率，从该地区的高中生中随机抽取人，求日均运动时间大于小时的人数的期望和方差.16.如图所示，正三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且长度均为2．，分别是，的中点，是的中点，过的一个平面与侧棱，，或其延长线分别相交于，，，已知．(1)证明：平面．(2)求二面角的余弦值．17.已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.18.对于函数，若则称为的不动点.设.(1)当时，(i)求的极值点；(ii)若存在既是的极值点，也是的不动点，求的值.(2)判断是否存在实数，使得有两个极值点，且这两个极值点均为的不动点？判断并说明理由.19.已知曲线与点，O为原点，动点，且的最大值为．(1)求曲线E的方程；(2)已知有个点，，，…，按逆时针顺序依