2026届福建泉州第五中学高三下学期5月数学模拟练习4

2026届福建泉州第五中学高三下学期5月数学模拟练习4一、单选题1.若复数满足，则（）

A．1B．C．D．22.已知点在抛物线的图象上，为的焦点，则（）

A．B．2C．3D．3.设的平均数为,与的平均数为,与的平均数为.若,则（）

A．B．C．D．4.两圆与的公共弦长为（）

A．B．C．D．15.比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为标准差与均值之比.某地区进行调研考试，共10000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为57.4，离散系数为0.36，则全体学生成绩的第84百分位数约为（）附：若随机变量服从正态分布.

A．82B．78C．74D．706.（）

A．B．C．D．7.函数若有两个零点的零点为则关于的不等式不能成立的是（）

A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，定义为点到点的“折线距离”．点是坐标原点，点在直线上，点在圆上，点在抛物线上．下列结论中不正确的结论为（）

A．的最小值为2B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为二、多选题9.如图，为测量海岛的高度以及其最高处瞭望塔的塔高，测量船沿航线航行，且与在同一铅直平面内，测量船在处测得，，然后沿航线向海岛的方向航行千米到达处，测得，（，测量船的高度忽略不计），则（）

A．B．C．D．10.已知函数，则（）

A．是偶函数B．的最小正周期为C．的最大值为D．的最小值为11.已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为.记直线的斜率分别为，若，则（）

A．直线过定点B．为定值C．的最大值为2D．的最小值为4三、填空题12.设集合，，若，则实数a的取值范围是______.13.由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点（4，10）后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为______.14.如图将一个矩形划分为如下的A、B、C、D、E、F六个区域，现用四种不同的颜色对这六个区域进行染色，要求边界有重合部分的区域（顶点与边重合或顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，并且每一种颜色都要使用到，则一共有__________种不同的染色方案.四、解答题15.已知等差数列的前n项和为，且，.当时，.(1)求数列、的通项公式；(2)（ⅰ）若，求数列的前n项和；（ⅱ）根据（ⅰ）试求出的最小值.16.盒中有标记数字的小球各1个.(1)随机一次取出3个小球,求3个小球上的数字之和大于10的概率；(2)随机一次取出1个小球并记录下小球上的数字,重复以上操作,直到记录下的数字中同时出现1和2或者同时出现3和4.记操作的次数为.（i）若每次操作后不将取出的小球放回盒中,求的分布列及数学期望；（ii）若每次操作后将取出的小球放回盒中,求的数学期望.17.点A为直线上的动点，O为坐标原点，过点A作直线l垂直于y轴，过点O作直线OA的垂线交直线l于点P．(1)求点P的轨迹方程；(2)记P点轨迹为曲线C，C上一定点B，过B作两不同直线分别交C于M，N两点，①直线BM、BN的斜率满足，且直线MN过点，求定点B坐标；②若点，且直线BM、BN的斜率满足，设的外接圆为圆E，过点B作曲线C的切线m，判断直线m与圆E位置关系，并说明理由．18.设数列的前项和为，(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(3)设，求证：19.已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)设是的两个极值点，①求证：；②求证：.20.两个盒子里分别放着写有A，B，C三种字母，大小相同的卡片各一张．