2026届黑龙江哈尔滨市第一中学校高三下学期考前自测数学试卷

2026届黑龙江哈尔滨市第一中学校高三下学期考前自测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.复数的虚部为（）

A．1B．C．3D．3.直线与圆交于，两点，则（）

A．B．C．D．4.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则5.若，则（）

A．B．C．D．6.人工智能（AI）领域中，神经网络是用于模仿神经元，用来学习规律做预测和识别的数学模型.神经网络中的激活函数能把线性输入变成非线性输出.是最常用的激活函数,下面关于表述错误的是（）

A．B．C．D．7.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点.设抛物线与在第一象限的交点为，若，则的离心率为（）

A．B．C．D．8.设函数，若，，则的最大值为（）

A．B．1C．2D．二、多选题9.已知，，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．10.已知数列满足，则下列结论正确的有（）

A．为等比数列B．的通项公式为C．为递增数列D．的前n项和11.（多选）甲、乙两人投篮，每人只能在下列两种方式中选一种.方式1：投篮3次，每次投中得1分，未投中不得分，累计计分；方式2：选手最多投3次，如果第一次投中可进行第二次投篮，如果第二次投中可进行第三次投篮，如果某次未投中，则投篮终止，且每投中一次得2分，未投中不得分，累计计分，已知甲、乙两人每次投中的概率均为，且各次投篮相互独立.甲选择方式1投篮，乙选择方式2投篮，则下列说法正确的是（）

A．当时，甲得1分的概率为B．当时，甲至少得1分的概率为C．当时，乙最多得2分的概率为D．当时，乙得6分的概率大于乙得2分的概率三、填空题12.已知向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为___________．13.的展开式中的系数为______________．（用数字作答）14.记函数的最小值为，数列的前n项和为，若，则实数t的取值范围为________.四、解答题15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.(1)求B；(2)若D为外一点，B，D分别位于直线的两侧，，，，求的面积.16.“村”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为、、.甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为、、.(1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；(2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得5分，回答错误得分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望.17.已知是抛物线：（）的焦点，点在上，且．(1)求抛物线的方程；(2)若过点的直线交于，两点，且，求的值．18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，(1)证明：；(2)若点在底面内的正投影为的中点．（i）当为何值时，平面与平面夹角的余弦值最大？（ii）设平面与交于点；在平面内，过作的平行线交于点，设平面与交于点：在平面内，过作的平行线交于点，设平面与交于点；依次类推，…，设平