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2026年河北正中实验中学普通高中学业水平选择性考试考前自测数学试卷一、单选题1.若集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知直线的图像如图所示，则角是（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）

A．B．C．D．4.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为，，，与的夹角为，且，与的夹角为．若，则（）

A．B．C．D．5.在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则等于（）

A．3B．C．3或D．-3或6.已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（）

A．B．C．D．7.已知，则的最小值为（）

A．B．C．D．48.双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（）

A．2B．5C．D．二、多选题9.在正三棱柱中，D为BC的中点，则（）

A．B．平面C．D．平面10.已知A，B是概率均不为0的随机事件，下列说法正确的是（）

A．若，则事件A与B为对立事件B．若，则C．若，则D．若，，则11.已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（）

A．直线的斜率为B．C．D．三、填空题12.在的展开式中，常数项是______.13.已知，则的最大值是__________.14.设，函数，给出下列四个结论：①当时，的最小值为；②存在，使得只有一个零点；③存在，使得有三个不同零点；④，在上是单调递增函数．其中所有正确结论的序号是________．四、解答题15.在中，分别为内角所对的边，若成等差数列，．(1)求的面积；(2)若是的中点，求的最小值．16.记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．17.已知函数，且．(1)求的值；(2)若．（i）求在上的最大值和最小值；（ii）若，求实数的取值范围．18.已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.（i）证明：；（ii）证明：直线AB过定点.19.如图，在三棱锥中，点E，F分别在棱，上，平面，平面．(1)证明：；(2)记直线与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，

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