高中数学导学案 第一节　随机抽样、统计图表

第一节随机抽样、统计图表新课标要求真题分布1.了解简单随机抽样的含义，及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系．2．了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．3．能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表(如频数分布直方图、频率分布直方图、散点图等)对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．2025年—2024年—2023年新高考Ⅱ卷T19必备知识·助学教材清单式排查彰显一个“准”知识清单1.总体、个体、样本调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为________，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为________，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为________，样本中包含的个体数称为______________，简称样本量．2．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个________抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和________法．(3)两种抽样方法的适用范围抽签法适用于总体中个体数不多的情形，随机数法适用于总体量较大，样本量较小的情形．3．分层随机抽样(1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法叫做分层随机抽样．(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样．(3)应用方法：①每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为____________.②如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为x，y，两层的总体平均数分别为X，Y，总体平均数为W，样本平均数为w③在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数w估计总体平均数W.4．统计图表(1)常见的统计图有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．(2)频率分布直方图的性质①小矩形的面积＝组距×频率组距＝__________②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于________．③频数相应的频率【常用结论】1．对于简单随机抽样和分层随机抽样，不论哪种抽样方法，总体中的每一个体被抽到的概率是相等的．2．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．自主诊断1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．()(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．()(3)在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．()2．(人教A版必修二P224复习参考题T1改编)为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生的成绩是()A．总体B．个体C．样本D．样本量3．(人教A版必修二P177练习T3改编)实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用．①每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；②将笼中的100只小白鼠按1～100编号，任意选取编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠．则以上两种情况属于简单随机抽样的是________．4．(人教A版必修二P185练习T3改编)高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.如果张华在各层中按比例分配样本，总样本容量为100，请估计高二年级全体学生的平均身高为________cm.(保留一位小数)考教衔接·活用教材探究式精练收获一个“赢”命题点一抽样方法考向1简单随机抽样例1现需要对某种疫苗进行检测，从800支疫苗中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800支按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，依次读取三位数，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954[听课笔记]学霸笔记：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取．(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择的随机数表中的某行的数字计起，每两个或三个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．跟踪训练(多选)(衔接·人教A版必修二P189习题T4改编)下列是从总体中抽得的样本，是简单随机样本的有()A．总体编号为1～75，任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号B．总体编号为1～75，在0～99中产生随机整数r，若r＝0或r＞75，则舍弃，重新抽取C．总体编号为1～75，在0～99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号．若余数为0，则抽中75D．总体编号为6001～6876，在1～876范围内产生一个随机整数r，把r＋6000作为抽中的编号考向2分层随机抽样例2某汽车销售中心的客服人员要从购买A品牌汽车的50名车主，B品牌汽车的60名车主，乙品牌汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在A品牌汽车车主中抽取的人数为()A．8 B．10C．11 D．12[听课笔记]学霸笔记：在分层随机抽样中，抽样比＝样本容量总体容量跟踪训练(衔接·人教A版必修二P189习题T5改编)一只田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，则男运动员应抽取________名、女运动员应抽取________名．命题点二统计图表考向1扇形图、条形图例3某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图①所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如②所示．下列说法正确的是()A.样本中对平台一满意的消费者人数约700B．样本中对平台二满意的消费者人数为20C．样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60D．若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则m＝90%[听课笔记]学霸笔记：(1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．(2)条形图直观描述不同类别或分组数据的频数．跟踪训练随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的()A．45%B．30%C．13.5%D．13%考向2折线图例4(多选)下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是()A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量[听课笔记]学霸笔记：折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势．跟踪训练为了研究某市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数(单位：万人)，得到如图所示的折线图．根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法错误的是()A．7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少B．乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势C．甲景点4月到9月游客人数的平均值在[31，32]内D．甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月考向3频率分布直方图例5(2026·邢台模拟)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量(单位：kW·h)调查，将得到的数据按[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350]分为6组，画出的频率分布直方图如图所示，则在被调查的用户中，月用电量落在[200，350]内的户数为()A．35B．40C．42D．45[听课笔记]学霸笔记：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．跟踪训练(衔接·人教A版必修二P198练习T1)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．提示：请完成课时作业58第一节随机抽样、统计图表必备知识·助学教材知识清单1．总体个体样本样本容量2．(1)不放回地(2)随机数3．(3)比例分配4．(1)频率(2)1自主诊断1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．解析：从5000名学生的成绩中抽取了200名学生的成绩进行调查分析．总体：5000名学生的成绩；个体：每个学生的成绩；样本：200名学生的成绩；样本容量：200.所以被抽取的200名学生的成绩是样本．答案：C3．解析：①②都满足简单随机抽样的四个特征：有限性；逐个抽取；不放回；等可能性．答案：①②4．解析：抽取男生人数为490490+510×100＝49，抽取女生人数为510490+510×100＝51，高二年级全体学生的平均身高估计为49100×170.2＋51100×160.8＝165.406≈答案：165.4考教衔接·活用教材例1解析：按照所给随机数表，依次读取的个体编号为157，245，506，704，所以得到的第4个样本个体的编号是704.答案：704跟踪训练解析：对于A，因为每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样；对于B，能保证每个编号被抽中的可能性相等，是简单随机抽样，因为编号1～75可能被抽中，所以编号0～99的每一个个体被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样；对于C，不是简单随机抽样，因为1～24，75号与25～74号抽中的可能性不同，1～24号被抽中的概率更大一些，所以不是简单随机抽样；对于D，每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样．故选ABD.答案：ABD例2解析：按照分层随机抽样，在智界汽车车主中共抽取30×5050+60+40＝10(人)．故选B答案：B跟踪训练解析：用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则男运动员应抽取28×5656+42＝16(名)，女运动员应抽取28×4256+42＝12(名答案：1612例3解析：对于A，样本中对平台一满意的人数为2000×6%×35%＝42，故A错误；对于B，样本中对平台二满意的人数为1500×0.06×20%＝18，故B错误；对于C，样本中对平台一和平台二满意的总人数为42＋18＝60，故C正确；对于D，对平台三的满意率为1202500×6%＝80%，所以m＝80%，故D答案：C跟踪训练解析：设2024年到该地旅游的游客总人数为a，则游客中青年人的人数为0.45a，其中选择自助游的青年人的人数为0.45a×0.3＝0.135a，所以估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5%.故选C.答案：C例4解析：由题图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11天复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由题图可知，第一天的复产指数与复工指数的差大于第11天的复产指数与复工指数的差，所以这11天期间，复产指数增量