高中数学强基题 参考答案

课时作业1集合1．解析：因为集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，所以∁UA＝{3，4，5}，(∁UA)∩B＝{3，5}．故选B.答案：B2．解析：因为A∩B＝{1，2}，所以必有1，2∈A，且1，2∈B.又A∪B＝{1，2，3，4}，则3和4均仅是集合A中元素或仅是集合B中元素．若4∉A，则必有4∈B.故选C.答案：C3．解析：因为集合A＝{a－2，a2＋4a，12}，且－3∈A，则a－2＝－3或a2＋4a＝－3，所以a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，a－2＝a2＋4a不合题意，舍去；当a＝－3时，A＝{－5，－3，12}符合题意．故选B.答案：B4．解析：由题意得B＝{y|y＝x3，x∈A}＝{－8，－1，0，1}，所以A∩B＝{－1，0，1}．故选C.答案：C5．解析：集合A＝{x|－3<x≤2}，B＝{x|－2≤x<3}，则A∪B＝{x|－3<x<3}．故选D.答案：D6．解析：由x3<27，解得x<3，所以A＝{x∈N|x3<27}＝{x∈N|x<3}＝{0，1，2}，所以A的子集有23＝8(个)．故选B.答案：B7．解析：∵B＝{y|y＝－x＋1，x<0}＝{y|y>1}，又∵A＝{－1，0，1，2}，∴A∩B＝{2}，A∪B＝{x|x>1}∪{－1，0，1}，则－2∉A∪B，{－2，－1}不包含于A∪B，{1}不包含于A∩B，2∈A∩B.故选D.答案：D8．解析：因为M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|a<x<4}，M∪N＝{x|－3<x<4}，所以－3≤a<2.故选A.答案：A9．解析：因为A∩B≠∅，则n＝2或n＝n2或n2＝1，由元素的互异性，可得n≠1，所以n的值可以是－1，0，2.故选ABD.答案：ABD10．解析：A＝{x|－3<2x－1<3}＝{x|－1<x<2}，对于A，若－1∉B，则－1∈∁RB，则根据∁RB⊆A有－1∈A，显然矛盾，故A错误；对于B，假设2∉B，则2∈∁RB，根据∁RB⊆A有2∈A，显然矛盾，则2∈B，故B正确；对于C，由A知，－1∈B，则－1∈A∪B，故C正确；对于D，显然2∉A，必有2∉A∩B，故D错误．故选BC.答案：BC11．解析：由题意知(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{2，4}，所以A∪B＝{1，3，5，6}，对于A，因为A∪B＝{1，3，5，6}，且4∉A∪B，所以4∉A，故A错误；对于B，由于A∪B＝{1，3，5，6}，所以6∈A∪B，故B正确；对于C，已知A∩B＝{3，5}，这意味着3，5既属于A又属于B，若A＝{1，3，5，6}，当B＝{3，5}时，∁U(A∪B)＝{2，4}，∁UA＝{2，4}，∁UB＝{1，2，4，6}，此时满足所有已知条件，故C正确；对于D，因为(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，又A∩B＝{3，5}，所以(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{1，2，4，6}，故D正确．故选BCD.答案：BCD12．解析：因为A＝{x|－2<x<2}，B＝{－2，0，1，2}，所以A∩B＝{0，1}．答案：{0，1}13．解析：集合M＝{1，2，3}，则M的子集个数为23＝8，所以M的非空子集个数为23－1＝7.答案：714．解析：由题意知a≠0，所以a＋b＝0，则ba＝－1，又b＝1，所以a＝－1.故a2024＋b2025＝(－1)2024＋12025＝1＋1＝答案：215．解析：由题得A＝{2，3}，因为A∪B＝A，所以B⊆A.当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；当a≠0时，B＝2a，因为B⊆A，所以2a＝2或2a＝3，解得a＝1或a＝23.综上a的取值构成的集合为答案：D16．解析：如图所示，注意到集合A为图中的实心矩形，不包含左右两边，集合B为圆周，B表示圆心坐标为(1，2)，半径为|r|的圆或点(1，2)，当r＝0时显然题设不成立，设圆心B到直线y＝1的距离为d1，圆心与O(0，0)的距离为d2，由题意知要使得A∩B内有无穷个元素，则圆必与矩形有无穷个公共点，故应有d1<|r|<d2，易知d1＝1，d2＝12+22＝5，故由d答案：-5，课时作业2常用逻辑用语1．解析：对于A，因为∀x∈R，x2＋2x－1＝(x＋1)2－2≥－2，该命题是全称量词命题，不是真命题，不符合题意；对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，不符合题意；对于C，易知该命题是全称量词命题，且是真命题，符合题意；对于D，该命题不是全称量词命题，不符合题意．故选C.答案：C2．解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题，即把任意改为存在，并否定原结论，所以¬p是∃x>0，x3≤x2＋1.故选C.答案：C3．解析：当x＝－37时，7x＋3＝0，所以p为真命题，由存在量词命题的否定是全称量词命题，则p的否定为“∀x∈R，7x＋3≠0”．故选答案：C4．解析：当m＝12时，P12，32，则sinα＝32122+322＝32，充分性成立，当sinα＝32时，则32m2答案：A5．解析：由y＝2x在R上单调递增，得a>b⇔2a>2b，所以“a>b”是“2a>2b”的充要条件．故选C.答案：C6．解析：已知B＝{x∈R|x2≤1}，解不等式x2≤1，即－1≤x≤1，所以B＝{x|－1≤x≤1}．判断充分性：当a＝－1时，集合A＝{－1，0，1}，此时集合A中的所有元素都在集合B中，满足A⊆B，所以由“a＝－1”可以推出“A⊆B”，充分性成立．判断必要性：若A⊆B，因为集合A＝{a，0，1}，集合B＝{x|－1≤x≤1}，所以a的值可以为－1，也可以是其他值如a＝－12，即由“A⊆B”不能推出“a＝－1”，必要性不成立．所以“a＝－1”是“A⊆B”的充分不必要条件．故选答案：C7．解析：根据该申报条件：若同学甲是市级三好学生，则同学甲必须是校级三好学生，但是同学甲是校级三好学生不一定能评上市级三好学生，所以“同学甲是校级三好学生”是“同学甲是市级三好学生”的必要不充分条件．故选B.答案：B8．解析：对于命题p，不妨取x＝－12，则-12+1＝12<1，则命题p为假命题，p为真命题，对于命题q，不妨取x＝32，132-1＝2>1，显然∃x>0，1答案：B9．解析：x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)＝0，又x∈N*，故当x＝2时，等式成立，故命题p是存在量词命题，是真命题；能被4整除的数均能被2整除，故所有能被4整除的数都是偶数，命题q是全称量词命题，是真命题．故选AC.答案：AC10．解析：因为x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以∀x∈R，x2＋1≥2x，故A正确；取x＝1，则2x>x3，所以∃x∈R，2x>x3，故B正确；当a<0时，1a<1显然成立，故C错误；因为2是有理数，所以“a－2是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故D正确．故选答案：ABD11．解析：对于A，若x＝1，则x2＝1，所以A符合题意；对于B，若方程x2－2x＋a＝0有实根，则需满足Δ＝4－4a≥0，即a≤1，可推出a<2，故B符合题意；对于C，若四边形是平行四边形，则四边形对角线不一定互相垂直，故C不符合题意；对于D，若m＝n＝2，则mn为有理数，故D不符合题意．故选AB.答案：AB12．解析：若一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解，则Δ＝1－4m≥0，解得m≤14，所以由m<14推出一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解，故充分性成立，由一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解推不出m<14，故必要性不成立；所以“m<14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝答案：充分不必要13．解析：若“∃x∈12，1，1x<a”为假命题，则“∀x∈12，1，1x≥a”为真命题，又1x∈[1，答案：114．解析：因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，所以a≤3.答案：(－∞，3]15．解析：由x2－a≤0可得a≥x2，当x∈[1，2]时，(x2)max＝4，所以a≥4，则a的取值范围为A＝{a|a≥4}，满足其一个充分不必要条件的集合为B，则B为A的真子集，故其一个充分不必要条件是a>4.故选C.答案：C16．解析：因为命题p为真命题，所以a≤0；因为命题q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有解，所以Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1.因为命题p，q均为真命题，所以a≤－2.即实数a的取值范围为(－∞，－2].答案：(－∞，－2]课时作业3不等式的性质1．解析：由|a|<b可知b>0，则－b<a<b，等价于“a<b且－a<b”．故选A.答案：A2．解析：由题意有p－q＝(xy＋2)－(2x＋y)＝xy－2x＋2－y＝(1－x)(2－y)，因为x，y∈[2，＋∞)，所以1－x<0，2－y≤0，所以p－q≥0，即p≥q.故选A.答案：A3．解析：对于A，当a＝3，b＝2，c＝－1，d＝－32时，ac＝bd＝－3，故A错误；对于B，当a＝3，b＝2，c＝－1，d＝－2时，a－c＝b－d＝4，故B错误；对于C，当a＝3，b＝2，c＝0时，ac2＝bc2＝0，故C错误；对于D，因为a>b>0，所以a2>0，又因为c>d，所以a2c>a2d，故D正确．故选答案：D4．解析：1c-b+1a-c＝a-c+c-bc-ba-c＝a-bc-ba-c.因为a<b<c，故c－b>0，a－c<0，a－答案：A5．解析：当b>0>a时，a－b<0，则a(a－b)>0，则a2>ab成立，可知充分性成立；当a＝1，b＝0时，a2>ab成立，但b>0>a不成立，可知必要性不成立．可得“b>0>a”是“a2>ab”的充分不必要条件．故选A.答案：A6．解析：对于A，举例a＝1，b＝－1，满足1a>1b，但a>b，故A错误；对于B，举例a＝－1，b＝1，满足a<b，但a2＝b2，故B错误；对于C，若a>b>0，a-b＝a-ba+b>0，即a>b，故C错误，对于D，ba-ab＝b+ab-aab，因为a>b>0，则ab>0，b＋答案：D7．解析：因为2<a≤4，－1<b≤0得4<2a≤8，0≤－b<1，所以4<2a－b<9.故选B.答案：B8．解析：由0<b<a，a＋b＝1可得0<1－a<a，解得12<a<1，故A错误；也可得0<b<1－b，解得0<b<12，故B错误；由0<b<a可得0<a·b<a·a，即ab<a2，故C错误；由上面的推导可知12<a<1，0<b<12，即－12<－b<0，所以－12+12<a＋(－b)<1＋0，即答案：D9．解析：由a<b<0，则1b<1a<0，A正确；若c＝0时ac3＝bc3，B错误；由a<b<0，则a>b，故a2>b2，C正确；1b＋a－1a+b＝a-bab＋(a－b)＝(a－b)1+1ab，又a<b<0，则a－b<0，ab>0，故(a－b答案：AC10．解析：因为6<a<60，15<b<18，所以118<1b<115，－18<－b<－15，则618<ab<6015，6＋15<a＋b<60＋18，6－18<a－b<60－15，即13<ab<4，21<a＋b<78，－12<a－b<45，则ab∈13，4，a＋b∈(21，78)，a－b∈(－12，答案：AB11．解析：M－N＝－2xy(x－y)，因为x<y<0，所以－2xy<0，x－y<0，所以M－N>0，即M>N.答案：M>N12．解析：①由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，由ac>bca<b；③当a<0，b<0时，由a2>b2可知a<b;故②③不是a>b的充分条件．所以能成为“a>b答案：①13．解析：(1)由2+32－(2＋1)2＝26－故2+3>2＋1，即2－1>2－(2)ac-a因为c>a>b>0，则c－a>0，c－b>0，a－b>0，故a-bcc-ac-b>0，则a14．证明：(1)∵c<d<0，∴－c>－d>0.又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴0<1a-c<1又∵e<0，∴ea-c>e(2)∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，∴ab＋bc＋ca＝－12(a2＋b2＋c2)∵abc＝1，∴a，b，c均不为0，则a2＋b2＋c2>0，∴ab＋bc＋ca＝－12(a2＋b2＋c2解析：因为m2＋n＋4＝4m＋p，移项得m2－4m＋4＝p－n，所以p－n＝(m－2)2≥0，可得p≥n，由m＋n2＋1＝0，得m＝－n2－1，可得n－m＝n－(－n2－1)＝n2＋n＋1＝(n＋12)2＋34>0，可得n>m，综上所述，p≥n>m成立．故选答案：B答案：D16．解析：令3a＋b＝x(a＋b)＋y(a－b)＝(x＋y)a＋(x－y)b，所以x+y＝3，x-y＝1，解得x＝2，y＝1，所以3a＋b＝2(a＋b)＋(a－b)，又－1<a＋b<3，2<a－b<4，所以0<2(a＋b)＋(a－b)<10，即0<3答案：(0，10)课时作业4基本不等式1．解析：由a>0，则a＋1a≥2a·1a＝2，当且仅当a＝1时等号成立，ABD为假命题，答案：C2．解析：因为x，y>0，所以2x＋y＝4≥22x×y＝22×xy，可得xy≤2，当2x＝y且2x＋y＝4时，即x＝1，y＝答案：B3．解析：因为x>0，则x＋1>1，则41+x+x＝41+x+x+1-1≥24x+11+x－1＝3，等号成立时答案：C4．解析：由题意当x<0时，f(x)＝3＋-x+-2x≥3＋22，答案：B5．解析：因为x>0，y>0，x＋2y＝1，所以1x+1y(x＋2y)＝3＋2yx+xy答案：A6．解析：由v2＝4H1-Hv2可知v2－Hv4＝4H，故H＝v2v4+4≤v答案：B7．解析：由题意可知xy＝x＋y＋8≥2xy＋8，当x＝y时等号成立，即xy－2xy－8≥0，令xy＝t(t>0)，则t2－2t－8≥0，解得t≥4或t≤－2(舍)．即xy≥4，xy≥16.当且仅当x＝y＝4时，等号成立．故选C.答案：C8．解析：因为x>1，所以x－1>0，所以f(x)＝x2+x+1x-1＝x-12+3x-1+3x-1＝x-1+3x-1+3≥2x-1·3x-1+3＝23＋3答案：B9．解析：对于A，a2+2+1a2+2≥2，当且仅当a2+2＝1时等号成立，而a2+2≥2，故“等号”不成立，故A不正确；对于B，(a＋b)1a+1b＝1＋1＋ba+ab≥2+2ba·ab＝4答案：BC10．解析：对于A，由x＋3y＝1可得x＝1－3y>0，故0<y<13，故A正确；对于B，x>0，y>0，x＋3y＝1可得x＋3y＝1≥23xy，故xy≤112，当且仅当x＝3y＝12时等号成立，故B正确；对于C，1x+3y＝1x+3y(x＋3y)＝10＋3yx+3xy≥10＋23yx·3xy＝16，当且仅当x＝y＝14时等号成立，故C正确；对于D，x2＋9y2＝(x＋3y)2－6xy答案：ABC11．解析：f(x)＝x＋1x-3＝x-3+1x-3＋3≥2x-3·1x-3＋3＝5，当且仅当x－3＝1x-3，即x＝答案：412．解析：由正数x，y满足x＋y＝xy，得1x+1y＝1，则x＋9y＝1x+1y(x＋9y)＝10＋xy+9yx≥10+2xy·9y答案：1613．解析：(1)因为(3a＋b)2－10＝2ab＝23·3a·b≤23·所以(3a＋b)2≤12⇔0<3a＋b≤23，当且仅当3a＝b＝3时，等号成立．又(3a＋b)2＝2ab＋10>10，所以3a＋b>10，故3a＋b的取值范围为10，(2)证明：(3a＋b)2＝10＋2ab≥23ab2＝12ab⇒ab≤1当且仅当3a＝b＝3时，等号成立．又(3a＋b)2－10＝2ab⇒9a2＋b2＝10－4ab，而10－4ab≥10－4＝6，所以9a2＋b2≥6.14．解析：(1)由题意知2<x≤30，新墙的长度为2×360x+x-2＝720x∴y＝45x＋180720x+x-2＝129600x＋225x－360(2<x即y关于x的函数解析式为y＝129600x＋225x－360，定义域为(2，(2)∵129600x＋225x≥2129600x·225x＝10800(当且仅当129600x＝225x，即x＝∴y≥10800－360＝10440，∴当x＝24时，总费用最小，最小总费用为10440元．15．解析：a>0，b>0，则a＋b>0，不等式ma+b≤4a+9bab恒成立，即m≤4a+9bab(a＋b)恒成立，4a+9bab(a＋b)＝4b+9a·(a＋b)＝13＋4ab+9ba≥13+24ab·9b答案：B16．解析：因为x－y＝1，所以x＝y＋1<0，所以y<－1，所以x＋12y+1＝y+1+12y+1，令2y＋1＝t<0，则y＝t-12，所以x＋12y+1＝y+1+12y+1＝t-12+1+1t＝t2+1t答案：1课时作业5一元二次不等式1．解析：依题意，A＝{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<－1，或x>1}，所以A∩B＝{x|－2<x<－1，或1<x<3}．故选C.答案：C2．解析：由题知一元二次方程x2－(a－1)x＋a－2＝0的两个实数根分别为1和3，则由韦达定理得1×3＝a－2，解得a＝5.故选B.答案：B3．解析：原不等式等价于x>0，x2-4>0，或x<0，x2-4<0，故x>2或－2<x<0，故原不等式的解集为(－答案：D4．解析：原不等式即|x|2－|x|－2<0，解得－1<|x|<2，所以0≤|x|<2，所以解集为{x|－2<x<2}．故选A.答案：A5．解析：因为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是开口向下的抛物线，方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是－2和1，所以不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)．故选A.答案：A6．解析：不等式①x2－4x＋3<0等价于(x－1)(x－3)<0，解得1<x<3，所以不等式①的解集为(1，3)．不等式②x2＋x－6<0等价于(x＋3)(x－2)<0，解得－3<x<2，所以不等式②的解集为(－3，2)．记不等式①和不等式②解集的交集为A，则A＝(1，2)．所以满足不等式①②的x也满足不等式③，所以当x∈A时，2x2－5x＋m<0恒成立，即m<－2x2＋5x恒成立．又因为当x∈(1，2)时，f(x)＝－2x2＋5x＝－2x-542＋258∈2，258答案：C7．解析：不等式4x+2≤1可化为x-2x+2≥0，等价于x-2x+2≥0，x+2≠0，解得x≥2或x<－2，所以原不等式的解集为(－∞，－答案：C8．解析：由题意知－3，1为方程ax2＋bx－3＝0的两根，所以-3+1＝-ba，-3×1＝-3a，a>0，解得a＝1，b＝2，则不等式b-x答案：A9．解析：对于A，ax2>0(a>0)的解集为{x|x≠0}，故A错误；对于B，∵Δ＝1－4＝－3<0，∴x2＋x＋1<0的解集为∅，故B正确；对于C，若a<0，Δ＝0，则ax2＋bx＋c≥0的解集为xx＝-b2a，故C错误；对于D，x2＋3x－4>0的解集为(－∞，－4)∪(1，＋∞)；不等式组x-1>0，x+4>0的解集为(1答案：ACD10．解析：关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－1，或x≥2}，所以－1，2是方程ax2＋bx＋c＝0的根，且a<0，故A正确；所以-ba＝-1+2＝1，ca＝-1×2＝-2，所以b＝-a，c＝-2a，则c>0，故B正确；所以a＋b＋c＝a－a－2a＝－2a>0答案：ABD11．解析：由题干知，不等式ax＋b<0的解集为(－∞，－1)，可得b＝a，a>0，代入一元二次不等式得(ax－a)(x＋2)<0⇒a(x－1)·(x＋2)<0，由于a>0，所以(x－1)(x＋2)<0，即答案：(－2，1)12．解析：设花卉带的宽度为x米，则8-2x6-2x≤482，8-2x>0，6-2x>0，即4-x3-x答案：113．解析：(1)由2x-1x+1≤1可得2x-1-x-1x+1≤0⇒x-2x+1≤解得－1<x≤2，故A＝{x|－1<x≤2}．(2)由A＝{x|－1<x≤2}可得∁RA＝{x|x≤－1，或x>2}，由|x－a|≤2可得－2≤x－a≤2，故B＝{x|－2＋a≤x≤2＋a}，B∩(∁RA)＝B，故B⊆(∁RA)，a＋2≤－1或a－2>2，故实数a的取值范围为（－∞，－3]∪[4,+∞）故a≤－3或a>4.14．解析：不等式ax2＋5x－2>ax－x＋4等价于ax2＋(6－a)x－6>0，整理得(ax＋6)(x－1)>0.当a>0时，不等式的解集为-∞，-6a∪(1当a＝0时，不等式的解集为(1，＋∞)；当－6<a<0时，－6a>1，故不等式的解集为1当a＝－6时，－6a＝1，不等式的解集为∅当a<－6时，－6a<1，故不等式的解集为-综上，当a>0时，不等式的解集为-∞，-6a∪(1当a＝0时，不等式的解集为(1，＋∞)；当－6<a<0时，不等式的解集为1，当a＝－6时，不等式的解集为∅；当a<－6时，不等式的解集为-615．解析：由x2－2mx－3m2≤0⇒(x－3m)(x＋m)≤0；由x2＋mx－2m2≤0⇒(x＋2m)(x－m)≤0.所以当m<0时，M＝[3m，－m]，N＝[m，－2m]，所以M∩N＝[m，－m].因为集合M∩N的长度为2，所以－m－m＝2⇒m＝－1.此时M＝[－3，1]，N＝[－1，2]，所以M∪N＝[－3，2]，所以M∪N的长度为2－(－3)＝5.当m＝0时，M＝{0}，N＝{0}，所以M∩N＝{0}，这与集合M∩N的长度为2矛盾，故m≠0；当m>0时，M＝[－m，3m]，N＝[－2m，m]，所以M∩N＝[－m，m].因为集合M∩N的长度为2，所以m－(－m)＝2⇒m＝1.此时M＝[－1，3]，N＝[－2，1]，所以M∪N＝[－2，3]，所以M∪N的长度为3－(－2)＝5.综上可知，集合M∪N的长度为5.故选C.答案：C16．解析：由x2－(m＋1)x＋m<0得(x－m)(x－1)<0，①当m<1时，不等式(x－m)(x－1)<0的解集为(m，1)，因为解集中恰有3个整数，所以－3≤m<－2；②当m＝1时，不等式(x－m)(x－1)<0的解集为∅，不符合题意；③当m>1时，不等式(x－m)(x－1)<0的解集为(1，m)，因为解集中恰有3个整数，所以4<m≤5.综上所述，实数m的取值范围是{m|－3≤m<－2，或4<m≤5}．答案：{m|－3≤m<－2，或4<m≤5}微专题1一元二次不等式恒(能)成立问题1．解析：∵不等式x2－mx＋4<0的解集为空集，∴不等式x2－mx＋4≥0在R上恒成立，∴Δ＝m2－4×1×4≤0，∴－4≤m≤4，即m的取值范围是[－4，4].故选D.答案：D2．解析：当m＝0时，不等式－5x≤0，解得x≥0，显然解集不是R，不符合题意；当m≠0，由不等式的解集为R，则m<0，Δ＝-52－4m2≤0，解得m≤－52，即m的取值范围为-∞，答案：A3．解析：因为1≤x≤2，所以由x2－ax>0⇒x－a>0⇒a<x，当1≤x≤2时，x2－ax>0恒成立，等价于当1≤x≤2时，a<x恒成立，则有a<1.故选D.答案：D4．解析：不等式ax2＋2ax－4<2x2＋4x可化为(a－2)x2＋(2a－4)x－4<0，当a－2＝0，即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立，∴a＝2满足题意；当a－2≠0，即a≠2时，要使不等式恒成立，则需a-2<0，Δ＝2a-42+16a-2<0，解得－2<a<2.答案：C5．解析：因为集合A＝{x∈N*|x2＋x＋a≤0}非空集，所以x2＋x＋a≤0在[1，＋∞)上有解，则a≤－x2－x在[1，＋∞)上有解，令f(x)＝－x2－x，由二次函数性质得f(x)在[1，＋∞)上单调递减，可得f(x)max＝－1－1＝－2，即a∈(－∞，－2].故D正确．故选D.答案：D6．解析：由1≤x≤3时，x2－ax＋4≥0有解，所以a≤x+4xmax，又y＝x＋4x在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，且x＝1时，y＝5，x＝3时，y＝133，所以a≤x+答案：C7．解析：不等式x2－6x＋2－a>0在区间[0，5]内有解，仅需(x2－6x＋2)max>a即可，令f(x)＝x2－6x＋2，因为f(x)的对称轴为x＝－-62×1＝3，f(0)＝2，f(5)＝－3，所以(x2－6x＋2)max＝2，所以a<2.答案：AB8．解析：ax2－2ax＋1>0，当a＝0时，ax2－2ax＋1>0转化为1>0，不等式ax2－2ax＋1>0对∀x∈R恒成立，当a≠0时，ax2－2ax＋1>0对∀x∈R恒成立，则有a>0，Δ＝2a2-4a<0，解得0<a<1，综上可知，不等式ax2-2ax+1>0对∀x∈R恒成立，a的范围的集合为a0≤a<1}，“关于x的不等式ax2－2ax＋1>0对∀x∈R恒成立答案：AC9．解析：由题，¬p：∀x∈[－1，3]，x2－2x－m>0为真命题，所以m<x2－2x，在x∈[－1，3]上恒成立，又y＝x2－2x在x∈[－1，3]上的最小值为－1，∴m<－1，所以实数m的取值范围为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)10．解析：由题意可得，命题“∀a∈[－1，3]，ax2－(2a－1)x＋3－a≥0”为真命题，即ax2－(2a－1)x＋3－a＝(x2－2x－1)a＋x＋3≥0.当a∈[－1，3]时恒成立，则-x2-2x-1+x+3≥0，3x2-2x-1+x+3≥0，解得－1≤x≤0或5答案：[－1，0]∪511．解析：(1)原不等式等价于mx2－2x＋(1－m)<0，当m＝0时，－2x＋1<0不恒成立，当m≠0时，不等式对于x∈R恒成立，则需m<0且4－4m(1－m)<0，无解，所以不存在实数m对任意x∈R恒成立．(2)因为x>1，所以m<2x-1x设2x－1＝t(t>1)，则x2－1＝t2所以m<4tt设g(t)＝t－3t＋2，t∈(1，＋∞)显然g(t)在(1，＋∞)上单调递增，当t→＋∞时，t－3t＋2→＋∞，4t-3且4t-3所以m≤0，所以m的取值范围是(－∞，0].12．解析：(1)因为f(x)<2对任意x∈R恒成立，即ax2－ax－2<0对任意x∈R恒成立，令g(x)＝ax2－ax－2，则g(x)<0对任意x∈R恒成立，①当a＝0时，则g(x)＝－2<0对任意x∈R恒成立，即a＝0满足题意；②当a>0时，函数g(x)＝ax2－ax－2的图象为抛物线，开口向上，所以ax2－ax－2<0对任意x∈R不恒成立，所以不满足题意；③当a<0时，函数g(x)＝ax2－ax－2的图象为抛物线，开口向下，要使得ax2－ax－2<0对任意x∈R恒成立，则Δ＝a2＋8a<0，解得－8<a<0.综上由①②③可得a的取值范围为(－8，0].(2)不等式f(x)<－a＋4，即a(x2－x＋1)<4，因为x2－x＋1＝x-122+34因为存在x∈[0，2]，使得f(x)<－a＋4成立，即存在x∈[0，2]，使得a<4x当x∈[0，2]时，34≤x-得43当x＝12时，4x2-x+1有最大值163即实数a的取值范围为-∞，课时作业6函数的概念及其表示1．解析：要使函数f(x)有意义，则x-1≠0，2x+2>0，解得x≠1，x>-1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)∪答案：D2．解析：观察函数图象知，有一段时间该同学离家距离保持不变，选项ABC中，路线上的点离家距离是变化的，选项D中的路线符合要求．故选D.答案：D3．解析：令x2－1＝6，则x＝14，得f(6)＝2×14＋3＝31.故选答案：A4．解析：对于A，易知f(x)＝x2-2x-2的定义域为{x|x≠2)}，而f(x)＝x＋2的定义域为R，两函数定义域不同，故A错误；对于B，显然f(x)＝12log3x2⁡的定义域为{x|x≠0}，而函数f(x)＝log3x的定义域为(0，＋∞)，两函数定义域不同，故B错误；对于C，两函数的定义域均为R，但f(x)＝x2的值域为[0，＋∞)，而f(x)＝x的值域为R，两函数值域不同，故C错误；对于D，易知f(x)＝3x-13＝x－1与f答案：D5．解析：因为f(－2)＝(－2)2－1＝3，所以f(f(－2))＝f(3)＝13-1＝1答案：B6．解析：令t＝1－x，则x＝1－t，且x≠0，则t≠1，可得f(t)＝1-1-t21-t2＝1t-12－1(t≠1)，所以f(x)＝答案：B7．解析：由题意知f(a)＝a(a2－2)＋1＝－1，所以a(a2－2)＝－2，所以f(－a)＝－a(a2－2)＋1＝2＋1＝3.故选D.答案：D8．解析：由函数y＝f(x)的定义域为[－5，3]，f(x－1)有意义，则－5≤x－1≤3，解得－4≤x≤4.y＝fx-1x+1有意义，需满足－4≤x≤4且x＋1≠0，即－4≤x≤4且x≠－1，所以函数y＝fx-1x+1的定义域为[－4，－1)∪(－1答案：B9．解析：对于AC，集合P中有的数(如：x＝2)在集合Q中对应两个值，不唯一，所以不符合函数定义，故AC错误；对于BD，集合P和集合Q均为数集，且集合P中的每一个数在集合Q中都有唯一的数与它对应，符合函数的定义，故BD正确．故选BD.答案：BD10．解析：因为f(x)＝1-x21+x2，所以f(0)＝1-01+0＝1，故A正确；函数f(x)＝1-x21+x2的定义域为R，f(－x)＝1--x21+-x2＝1-x21+x2＝f(x)，且f(x答案：ABD11．解析：由x≠0，2f(x)＋f1x＝10x①，将x换成1x得2f1x＋f(x)＝101x②，①×2－②得3f(x)＝2×10答案：f(x)＝212．解析：f(－1)＝－(－1)2＝－1，所以f(a)＝3，因为x≤0时，f(x)＝－x2≤0，所以a>0，f(a)＝log2a＝3，解得a＝8.答案：813．解析：(1)f13＝－5，f23＝7，f(0)＝－1，f(1)(2)猜想：f(x)＋f(1－x)＝2.证明：由f(x)＝2x+12x-1可得f(1－x)＝21-x则f(x)＋f(1－x)＝2x+12x-1+3-2x14．解析：(1)在同一直角坐标系中函数f(x)，g(x)的图象如下．(2)图像法结合M(x)的定义，可得函数M(x)的图象，由(x＋1)2＝x＋1，得x(x＋1)＝0，解得x＝1，或x＝0.由图象易知M(x)的解析式为M(x)＝x+115．解析：由题意可知，关于x的方程(a－1)x2＋(a－1)x－1＝0无解，此时进行分类讨论．①当a－1＝0，即a＝1时，－1＝0不成立，分母不为零，所以a＝1符合题意；②当a－1≠0，即a≠1时，应满足Δ＝(a－1)2＋4(a－1)<0，解得－3<a<1.综上，实数a的取值范围为(－3，1].故选C.答案：C16．解析：设f(m)＝k，f(k)＝n，f(n)＝254，当n≤0时，f(n)＝n2＝254，∴n＝－52＝f(k)，没有满足条件k值，不符合题意；当n>0时，f(n)＝n＋2＝254，∴n＝174＝f(k)；当k≤0时，f(k)＝k2＝174，∴k＝－172＝f(m)，没有满足条件m值，不符合题意；当k>0时，f(k)＝k＋2＝174，∴k答案：9课时作业7函数的单调性与最值1．解析：由“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0”，得函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，对于A，f(x)＝12在(0，+∞)上不单调递增，A不满足；对于B，函数fx＝x2-4x＋4在(0，2)上单调递减，B不满足；对于C，函数f(x)＝2x在(0，＋∞)上单调递增，C满足；对于D，函数f(x)＝log12x在(0，＋答案：C2．解析：易知f(x)＝－x＋1x在-2，-13上单调递减，故其最大值为f(－2)＝答案：A3．解析：因为∀x1，x2∈R，x1<x2，则x1－x2<0，且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，可得f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，可知f(x)是R上的减函数，且π>3>2，所以f(π)<f(3)<f(2)．故选B.答案：B4．解析：因为f(x)为R上的减函数，且f(x2－2x)<f(3)，所以x2－2x>3，即x2－2x－3>0，解得x<－1或x>3.答案：B5．解析：函数f(x)＝(k－1)x－3在R上为增函数，等价于k－1>0，即k>1，所以“函数f(x)＝(k－1)x－3在R上为增函数”是“k>2”的必要不充分条件．故选B.答案：B6．解析：由x－5≥0得x≥5，所以f(x)的定义域为[5，＋∞)．因为y＝3x－10与y＝x-5在[5，＋∞)上均为增函数，所以f(x)在[5，＋∞)上为增函数，所以f(x)≥f(5)＝5，即函数f(x)的值域为[5，＋∞)．故选A.答案：A7．解析：当k>0时，y＝x－kx+k3在(1，＋∞)上单调递增，满足题意，当k＝0时，y＝x，满足题意，当k<0时，y＝x＋-kx+k3，由对勾函数的性质知，若满足题意，则-k≤1，解得－1≤k答案：B8．解析：因为函数f(x)＝x2－4x＋2图象的对称轴为直线x＝2，所以函数y＝f(x)在区间(－∞，2]上单调递减，又当x≤2且x≠0时，fxx＝x+2x－4，令g(x)＝x＋2x－4(x≤2且x≠0)，则g(x)在-∞，-2和2，2上单调递增，故f(答案：A9．解析：对于A，由题意，任意取x1，x2∈I，若x1>x2，则f(x1)<f(x2)，由函数单调性可知y＝f(x)在I上单调递减，故A正确；对于B，因为函数f(x)＝x2的图象是以直线x＝0为对称轴，开口向上的抛物线，故函数f(x)＝x2在[0，＋∞)上单调递增，故B正确；对于C，因为函数f(x)＝－1x的图象为双曲线，在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别单调递增，但不能说f(x)在定义域内单调递增，故C错误；对于D，因为函数f(x)＝1x的图象为双曲线，在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别单调递减，单调递单调递减为(－∞，0)和(0，＋∞)，故D答案：AB10．解析：f(x)＝－x2＋2|x|＋1＝-作出函数f(x)的图象如图．由图象可知f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，故AB正确；由图象可知函数y＝f(x)在x＝－1或x＝1时，有最大值，没有最小值，故C错误，D正确．故选ABD.答案：ABD11．解析：函数f(x)＝－x-122在0，12上单调递增，在12，2上单调递减，图象连续不断，f(0)＝－14，f(2)＝-94，所以函数f(x)＝－x-122在区间[0，答案：f(x)＝－x-122(答案不12．解析：y＝x(x－2)的图象位于x轴下方部分对折至x轴上方，其余部分不变，据此可得函数f(x)＝|x(x－2)|的图象，如图所示．由图象可知函数f(x)＝|x(x－2)|的单调递单调递减是(－∞，0]，[1，2].答案：(－∞，0]，[1，2]13．解析：(1)证明：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝2x因为x1，x2∈(－1，＋∞)，x1<x2，所以x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．(2)由(1)知f(x)在区间[1，4]上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝－12，f(x)max＝f(4)＝1所以函数f(x)在区间[1，4]上的最大值为1，最小值为－1214．解析：(1)因为f(x)＝2ax+3，x≤1可知f(x)＝2ax＋3在(－∞，1]上单调递增，则f(x)≤f(1)＝2a＋3，所以f(x)在(－∞，1]上的值域为(－∞，2a＋3]；且f(x)＝ax2＋x在(1，＋∞)上单调递增，则f(x)>f(1)＝a＋1，所以f(x)在(1，＋∞)上的值域为(a＋1，＋∞)；注意到2a＋3＝(a＋1)＋(a＋2)>a＋1，所以f(x)在R上的值域为R.(2)若f(x)＝2ax+3，x≤则a<0，-12a≤1，2a+3所以实数a的取值范围为-2，15．解析：根据题意，函数f(x)的定义域为[4，＋∞)，且由于y＝x-4在区间[4，＋∞)上单调递增，y＝x2-2x＝x-12-1在区间[4，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在区间[4，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(4)答案：D16．解析：作出函数f(x)＝x2-x-2，由图可知，f(x)在R上单调递减．因为f(2t2－1)>f(t＋2)，所以2t2－1<t＋2，即2t2-t-3<0，即答案：-1课时作业8函数的奇偶性、周期性1．解析：对于A，sin(－1)·e-1＝－sin1e≠－(sin1·e1)，即x取－1，1时的函数值不互为相反数，A不是；对于B，-13--12＝－2≠0＝－(13－12)，即x取－1，1时的函数值不互为相反数，B不是；对于C，y＝cos2x是偶函数，且cos(2×0)＝1≠0，即cos2x不恒为0，C不是；对于D，函数y＝log21+x1-x的定义域为(－1，1)，而log21+-x1--x＝log21-x答案：D2．解析：由f(x＋4)＝f(x)，得函数f(x)的周期为4.又当x∈[－2，0]时，f(x)＝3－x＋1，∴f(2026)＝f(4×507－2)＝f(－2)＝9＋1＝10.故选B.答案：B3．解析：因为f(x)＝(x＋a－2)(x2＋a－1)为奇函数，所以f(0)＝(a－2)(a－1)＝0，解得a＝1或a＝2.当a＝1时，f(x)＝x2·(x－1)，f(－x)＝x2(－x－1)≠－f(x)，故a＝1不合题意，舍去；当a＝2时，f(x)＝x(x2＋1)，f(－x)＝－x(x2＋1)＝－f(x)，故a＝2符合题意．故选C.答案：C4．解析：由f(x)为定义在R上的奇函数，得f(－a)＝－f(a)，则f(－a)＋3f(a)＋4＝2f(a)＋4≥0，解得f(a)≥－2，则f(a)的最小值为－2.故选B.答案：B5．解析：由函数y＝f(x)－x2是奇函数可知f(x)－x2＋f(－x)－(－x)2＝0，因此可得f(x)＋f(－x)＝2x2.又g(x)＝f(x)＋5，因此g(4)＝f(4)＋5，g(－4)＝f(－4)＋5；两式相加可得g(4)＋g(－4)＝f(4)＋5＋f(－4)＋5＝2×42＋10＝42.又g(4)＝f(4)＋5＝14，因此g(－4)＝42－14＝28.故选A.答案：A6．解析：因为奇函数f(x)在R上有定义，所以f(0)＝0，所以f(m＋2)<－f(2m)＝f(－2m)，又f（x）在R上单调递减，所以m＋2>－2m，解得m>－23.所以m的取值范围为-23答案：D7．解析：因为f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，所以f-12＝－f12＝－f12+2＝－f52，而当2≤x≤3时，f(x)＝x2－5x＋6，则－f52＝－[522－5答案：A8．解析：由f(x)＝3x2+x+3x2+1，得f(x)＝3＋xx2+1，函数f(x)的定义域为R，令g(x)＝xx2+1，则g(x)的定义域为R，定义域关于原点对称，又g(－x)＝-x-x2+1＝-xx2+1＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝3＋g(x)＋3＋g(－x)答案：C9．解析：因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)且函数图象关于原点对称，故C错误；令x＝0可得f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，故A正确；又f(－2)＝1，则f(2)＝－f(－2)＝－1，故B正确；令g(x)＝f(x)·f(－x)，x∈R，则g(－x)＝f(－x)·f(x)＝f(x)·f(－x)＝g(x)，所以g(x)＝f(x)·f(－x)为偶函数，即f(x)·f(－x)为偶函数，故D正确．故选ABD.答案：ABD10．解析：由于f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝a＝0，经验证此时满足题意，故A正确；则当x≤0时，f(x)＝x2＋x，当x>0时，－x<0，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－x]＝－x2＋x，故B错误；由上述分析可知f(x)＝x由此画出f(x)的图象如图所示，由图可知，f(x)的单调递单调递减为-∞，-12和12，+∞，故C正确；不等式f(x)<0的解集为(－1，0)∪(1答案：ACD11．解析：函数y＝x2＋ax＋1，x∈[4b，b2]是偶函数，则a＝0且4b+b2＝0，4b<b2，得答案：412．解析：由题设f32-x＝f-32-x⇒fx-32＝fx+32⇒f(3＋x)＝f(x)，所以f(x)是周期为3的奇函数，则f(2026)＝f(3×675＋1)＝f(1)＝－答案：－213．解析：(1)由于f(x)＋f(x＋2)＝0，则f(x－2)＋f(x)＝0，即f(x)＝－f(x－2)，当1<x≤3时，x－2∈(－1，1]，则f(x)＝－f(x－2)＝－[2(x－2)－1]＝－2x＋5.(2)由f(x)＋f(x＋2)＝0，得f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函数周期T＝4，当9<x≤11时，－1<x－4×2－2≤1，则f(x－2)＝f(x－2－4×2)＝2(x－10)－1＝2x－21.因为f(x－2)＝－f(x)，所以f(x)＝－2x＋21.14．解析：(1)由f(x)的定义域为R且为奇函数，则f(0)＝m＋1＝0，可得m＝－1，所以f(x)＝2ex+1-1＝1-exex+1，则f(－x)(2)当m＝1时，f(x)＝1＋2ex+1，令g(x)＝f(x)－2，则g(x)＝f(x)－2＝2由(1)知g(x)为奇函数，则g(－4)＋g(－3)＋g(－2)＋g(－1)＋g(0)＋g(1)＋g(2)＋g(3)＋g(4)＝[g(－4)＋g(4)]＋[g(－3)＋g(3)]＋[g(－2)＋g(2)]＋[g(－1)＋g(1)]＋g(0)＝0，所以f(－4)＋f(－3)＋f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝[g(－4)＋g(4)＋4]＋[g(－3)＋g(3)＋4]＋[g(－2)＋g(2)＋4]＋[g(－1)＋g(1)＋4]＋g(0)＋2＝18.15．解析：fx+12是奇函数，则有f-x+12＝－fx+12，令x＋12＝－t，则有f(t＋1)＝－f(－t)，又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(t＋1)＝－f(－t)＝－f(t)，则有f(t＋2)＝－f(t＋1)＝f(t)，即函数f(x)的一个周期为2.所以f-13＝f-13+2答案：A16．解析：令x＝y＝0，则f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0，令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝f(0)，即f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数．令x＝x1－x2，y＝x2，且x1>x2，则f(x1)＝f(x1－x2)＋f(x2)，因为x1－x2>0，所以fx1-x2<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在R上为减函数，所以不等式f(5－x2)＋f(3x－x2)<0⇔f(5－x2)<－f(3x－x2)⇔f(5－x2)<f(x2－3x)⇔5－x2>x2－3x，即2x2－3x－5<0，解得－答案：-1微专题2函数的对称性1．解析：依题意，在函数y＝|x|的图象上取点A(0，0)，点A关于直线x＝1的对称点A′(2，0)必在函数y＝|x－m|的图象上，则有|2－m|＝0，解得m＝2，此时函数y＝|x－m|即y＝|x－2|，相当于将函数y＝|x|的图象向右平移2个单位长度得到，符合题意．故选D.答案：D2．解析：设函数y＝3x与y＝32-x的图象关于直线x＝a对称，因为函数y＝3x的图象关于直线x＝a对称图象的函数解析式为y＝32a－x，所以32a－x＝32-x，解得a＝1.故选C.答案：C3．解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∵f(x)关于直线x＝2对称，∴f(x＋2)＝f(－x＋2)，∴f(6)＝f(4＋2)＝f(－4＋2)＝f(－2)＝－f(2)．∴f(6)＝－f(2)＝－22＝－4.故选C.答案：C4．解析：因为函数f(x)的定义域为R，且曲线f(x)＝a3x-1+1关于点(1，－2)中心对称，所以f(1)＝a2＝－2，即a答案：D5．解析：因为函数f(x＋1)是定义在R上的偶函数，所以对∀x∈R，f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以y＝f(x)关于直线x＝1对称，所以f(－1)＝f(3)，又因为y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以f(1)<f(2)<f(3)＝f(－1)．故选B.答案：B6．解析：因为函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(2＋x)＝f(2－x)，因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(2－x)＝－f(x－2)，即f(x＋2)＝－f(x－2)，所以f(x＋4)＝－f(x)，所以f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为8，所以f(13)＝f(5＋8)＝f(5)＝f(－3＋8)＝f(－3)＝－f(3)，而f(3)＝f(2＋1)＝f(2－1)＝f(1)，又因为当x∈[0，2]时，f(x)＝x，所以f(1)＝1，即f(3)＝f(1)＝1，所以f(13)＝－f(3)＝－f(1)＝－1.故选B.答案：B7．解析：由题意得，设函数f(x)＝2x3＋6x2图象的对称中心为(a，b)，则函数y＝f(x＋a)－b为奇函数，即y＝f(x＋a)－b＝2x+a3＋6(x＋a)2－b＝2x3＋(6a＋6)x2＋(6a2＋12a)x＋2a3＋6a2－b，则6a+6＝0，2a3+6a2-b＝0，解得a＝-1，b＝4，答案：A8．解析：因为f(－x＋1)－f(x＋1)＝0，即f(－x)＝f(x＋2)，故f(x)的图象关于直线x＝1对称．由y＝x+12f(x)的图象关于直线x＝－12对称得x+12f(x)＝-1-x+12f(－1－x)，即x+12f(x)＝－x+12f(－1－x)对任意x恒成立，则f(x)＝－f(－x－1)，又f(－x)＝f(x＋2)，所以f(x＋2)＝－f(x－1)，即f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)是周期为6的周期函数．所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0，i＝12028fi＝[f(1)＋f(2)＋f答案：B9．解析：对于A，y＝cosx+π3是由函数y＝cosx向左平移π3个单位得到，因为y＝cosx是中心对称图形，所以y＝cosx+π3也是中心对称图形；对于B，f(－x)＝－x+1x＝－f(x)，故对号函数y＝x＋1x关于原点中心对称；对于C，易知y＝|x|是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，不是中心对称图形；对于D，三次函数y＝x3－x＋1关于(0，1)中心对称，因为f(x)＋f答案：ABD10．解析：∵f(x)＝2x-1＋21-x，∴f(2－x)＝21-x＋2x-1＝f(x)，即f(2－x)＝f(x)，即f(x)的图象关于直线x＝1对称，故C正确，AD错误；∵f(x)＝2x-1＋21-x的定义域为R，但f(0)＝12＋2≠0，∴f(x)不是奇函数，故B错误．故选答案：ABD11．解析：对于A，方法一函数y＝f(x＋1)－2为定义在R上的奇函数，则有f(－x＋1)－2＝－[f(x＋1)－2]，即f-x+1+fx+12＝2，又-x+1+x+12＝1，所以函数y＝f(x)的图象关于点(1，2)中心对称，无法判断是否关于点(2，2)对称，故A错误；方法二函数y＝f(x＋1)－2为定义在R上的奇函数，则函数y＝f(x＋1)－2的图象关于坐标原点(0，0)对称．函数y＝f(x)的图象可由函数y＝f(x＋1)－2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，因此函数y＝f(x)的图象关于点(1，2)对称．无法判断是否关于点(2，2)对称，故A错误；对于B，函数g(x)＝2x-1x-1＝2+1x-1，因此函数y＝g(x)的图象可由反比例函数y＝1x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到．因为反比例函数y＝1x的图象关于坐标原点(0，0)对称，所以函数y＝g(x)的图象关于点(1，2)对称，故B正确；对于CD，函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象都关于点(1，2)对称，且函数y＝g(x)的图象不过点(1，2)，所以它们的所有交点关于点(1，2)对称，不妨设x1<x2<…<x2026，则有x1＋x2026＝x2＋x2025＝…＝x1013＋x1014＝2，y1＋y2026＝y2＋y2025＝…＝y1013＋y1014＝4，所以x1＋x2＋…＋x2026＝2026，y1＋y答案：BC12．解析：∵奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(2＋x)＝f(2－x)＝－f(x－2)，即f(4＋x)＝－f(x)，即f(x)＝－f(x－4)，则f(m)＝－f(m－4)＝3，即f(m－4)＝－3.答案：－313．解析：因为函数的对称中心为点(1，1)，不妨设为分式函数f(x)＝ax-1＋1，因为f(2)>5，所以f(2)＝a＋1>5，解得a>4，取a＝5，即y＝5x-1答案：5x-1＋1(答案不唯一14．解析：因为函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)＝f(2－x)对x∈R恒成立，所以(x－1)bex-1+1-1＝(2－x－1)be2-x-1+1-1恒成立，所以(x－1)bex-1+1-1＝(1－x)be1-x+1-1恒成立，所以bex-1+1-1答案：2课时作业9幂函数与二次函数1．解析：因为函数f(x)＝x-2＝1x2，对于A，令x2≠0，解得x≠0，所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故A正确；对于B，因为x≠0，则x2>0，可得f(x)＝1x2>0，所以函数f(x)的值域为(0，＋∞)，故B正确；对于C，因为y＝x2在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，故C错误；对于D，因为函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝1-x2＝1x2＝f(x答案：C2．解析：由题意，方程x2－2mx＋m2＋2m＋3＝0的根的判别式Δ＝4m2－4(m2＋2m＋3)≤0，解得m≥－32①，又因为二次函数y＝x2－2mx＋m2＋2m＋3的对称轴为直线x＝m，且当x>12时，y随x的增大而增大，则m≤12②，综合①和②，可得实数m的取值范围是－3答案：D3．解析：对于A，二次函数的图象开口向下，所以a<0，此时g(x)＝xa与图中符合；对于B，二次函数开口向上，所以a>0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)上为增函数，不符合；对于C，二次函数的图象开口向上，所以a>0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)上为增函数，符合；对于D，二次函数的图象开口向上，所以a>0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)上为增函数，符合．故选B.答案：B4．解析：因为点(m，9)在幂函数f(x)＝(m－2)xα的图象上，则m－2＝1，解得m＝3，所以f(3)＝3α＝9，可得α＝2，故f(x)＝x2，因为a＝fα+1m＝f(1)，b＝f(ln2)，c＝f32，且函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又因为0<ln2<1<32，则fln答案：C5．解析：因为f(x)＝(m2－m－1)xm为幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝－1时，f(x)＝x-1，y＝f(x＋1)＝(x＋1)-1，显然不符合题意；当m＝2时，f(x)＝x2，y＝f(x＋1)＝(x＋1)2的图象关于直线x＝－1对称，所以m＝2.故选D.答案：D6．解析：因为函数f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，所以当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝2.当f(x)＝18时，x2－2x＋3＝18，解得x＝－3或x＝5.又因为当x∈[－3，1)时，f(x)单调递减，当x∈(1，5]时，f(x)单调递增，所以n的最大值为5，m的最小值为－3，所以n－m的最大值为5－(－3)＝8.故选D.答案：D7．解析：因为函数f(x)＝x2－mx＋1与函数g(x)的图象关于直线x＝1对称，若g(x)在区间(－2，－1)上单调递增，则f(x)在区间(3，4)上单调递减，故m2≥4，解得m≥8.故选答案：D8．解析：因为二次函数f(x)图像的对称轴为直线x＝－12，f(0)＝a＝f(－1)>0，则函数f(x)的单调递单调递减为-∞，-12，单调递单调递增为-12，由f(m)<0，得－1<m<0，所以m＋1>0，所以f(m＋1)>f(0)>0.故选C.答案：C9．解析：由f(x)＝(m2＋m－1)xm是幂函数知m2＋m－1＝1，所以m＝1或－2，所以f(x)＝x或f(x)＝x-2，所以f(1)＝1，m2＋m＝2，AB正确；当m＝1时，f(x)＝x，f(x)是奇函数，C错误；对于f(x)＝x-2，当x＝2时，f(2)＝14<2，对于f(x)＝x，当x＝2时，f(2)＝2<2不成立，故当f(2)<2时，f(x)＝x-2，D正确．故选答案：ABD10．解析：根据图象得当x＝0时，y＝c>0，故A不正确；当x＝－1时，y＝a－b＋c<0，故D正确；由图象与x轴有两个交点，得b2－4ac>0，故C不正确；由抛物线的开口向下，∴a<0；又∵对称轴x＝－b2a<1，∴－b>2a，即2a＋b<0，故B正确．故选答案：BD11．解析：因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以直线x＝1为二次函数图象的对称轴，所以－b2＝1，解得b＝－2.根据对称性知，f(－1)＝f(3)，又函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以f(3)<f(4)，即f(－1)<f(4)答案：f(－1)<f(4)12．解析：由题意得m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，m＝－1时，f(x)＝x是奇函数，不符合题意，m＝2时，f(x)＝x4是偶函数，符合题意，故m＝2，f2＝24＝4.答案：413．解析：(1)f(1)＝a＋b＋1＝0，则a＋b＝－1.因为f(x)的图像的对称轴为直线x＝－b2a解得a＝3，则b＝－4，故f(x)＝3x2－4x＋1.(2)因为f(x)在[－1，2]上单调，则对称轴x＝－b2a不在区间[－1，2]即－b2a≤－1或－b2a(ⅰ)当a>0时，有b≥2a或b≤－4a.又a＋b＝－1，即b＝－1－a，则－1－a≥2a或－1－a≤－4a，结合a>0得0<a≤13(ⅱ)当a<0时，有b≤2a或b≥－4a.由b＝－1－a得－1－a≤2a或－1－a≥－4a，结合a<0得－13≤a<0综上，a的取值范围是-13，14．解析：(1)由幂函数的定义及单调性得m解得m＝2或m(2)由(1)知f(x)＝x2，则g(x)＝f(x)－tx＝x2－tx，对称轴为直线x＝t2当t2≤－1，即t≤－2时，g(x)在[－1，3]上单调递增，所以gxmin＝g(－1)＝t当－1<t2<3，即－2<t<6时，g(x)在-1，t所以g(x)min＝gt2＝－t当t2≥3，即t≥6时，g(x)在[－1，3]上单调递减，所以gxmin＝g(3)＝9－综上所述，g(x)min＝t+115．解析：∵函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，∴m2－m－1＝1⇒m2－m－2＝0⇒(m－2)(m＋1)＝0⇒m＝2或m＝－1.∵对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足fx1-fx2x1-x2>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当m＝2时，f(x)＝x3满足题意，当m＝－1时，f(x)＝x-3＝1x3不符合题意，∴f(x)＝x3，∴f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．∵f(a)＋f(b)的值为负数，∴f(a)＋f(b)＝a3＋b3<0⇒a3<(－b)3⇒a<－b⇒a＋b<0.当a＝0，b<0时，ab＝0，故A可能成立；当a<0，b<0时，ab>0，故B可能成立；当答案：D16．解析：由题意得二次函数y＝f(x)的图像的对称轴为x＝2，因为y0<y1，所以在(－∞，2)上y随x的增大而增大，因此函数y＝f(x)开口向下，在(－∞，2)上y随x的增大而增大，在(2，＋∞)上y随x的增大而减小；因为ya<y0，结合函数图象可得a<0或a>4.答案：(－∞，0)∪(4，＋∞)课时作业10指数式与对数式的运算1．解析：因为log25＝b，所以2b＝5，又2a＝3，所以2a－b＝2a2b答案：C2．解析：由2log2a＝3，log55b＝2可得2log2a＝a＝3，log55b＝b＝2，则a－b＝1.故选B.答案：B3．解析：因为3b＝3log89＝log29，所以23b＝9，所以43b＝(23b)2＝81，又4a＝(2a)2＝25，所以43b－3·4a＝81－75＝6.故选A.答案：A4．解析：由8253+5＝2325答案：A5．解析：由题意得A项中的log2a·log2b和C项中的2a·2b＝2a＋b的值无法确定；对于B，log2a＋log2b＝log2ab＝2；对于D，(2a)b＝2ab＝16.故选D.答案：D6．解析：由logam＝12可得logma＝2，由logbm＝13可得logmb＝3，所以logabm＝1log答案：B7．解析：因为距离发射器3km处的光功率衰减为初始光功率的一半，则P(3)＝12P0＝P0e-3α⇒e-3α＝12⇒e－α＝1213，设P(z)＝14P0＝P0e－αz⇒e－αz＝14，则e－αz＝答案：B8．解析：当C＝3074，I＝15时，3074＝15log1.52·t，∴t＝307415log1.52.又6×10log1.53≈3074答案：C9．解析：对于A，nm7＝n7m-7，故A错误；对于B，12-34＝1234＝33，故B正确；对于C，当x＝1，y＝2时，4答案：BD10．解析：对于A，由a+1a＝3，得a＋2＋1a＝9，则a＋1a＝7，A正确；对于B，由a＋1a＝7，得a2＋2＋1a2＝49，则a2＋1a2＝47，B正确；对于C，由a-1a2＝a＋1a－2＝5，得a12-a-12＝±5，于是a12答案：ABD11．解析：由2x＝24y＝3，可得x＝log23，y＝log243，所以1y-3x＝1log243-3log23＝log324－3log32＝log324答案：112．解析：由题意可得当t＝12时，M(12)＝M0·2-3，所以log2M0M12＝log2答案：613．解析：答案：(1)易知P＝80.25×42+2764Q＝2log32－log3329＋log38＝log34÷329×8＝答案：(2)因为2a＝5b＝m>0，所以a＝log2m，b＝log5m，由换底公式得1a＝logm2，1b＝logm5，则m≠则1a+1b＝logm2＋logm5＝logm解得m＝10.14．解析：答案：(1)原式＝lg32lg答案：(2)令3x＝4y＝6z＝a，则a>0，所以x＝log3a，y＝log4a，z＝log6a，所以yz答案：(3)设22026＝t，则lgt＝2026·lg2，又lg2≈0.301，所以lgt≈2026×0.301＝609.826，所以t≈10609.826，则t∈(10609，10610)，所以22026的位数为610.15．解析：设3x＝4y＝6z＝t，则当t＝1时，x＝y＝z＝0，A正确；当t>1时，x＝log3t，y＝log4t，z＝log6t，所以3x－4y＝3logt3-4logt4＝3logt4-4logt3logt3·答案：D16．解析：设x＝alogbc，y＝clogba，则有lgx＝logbc·lga＝lga答案：0课时作业11指数函数1．解析：因为f(－1)＝a0－34＝14，所以函数过定点-1，14，即m＝－1，n＝14，则答案：A2．解析：因为0<a<1，所以指数函数y＝ax在R上单调递减，故排除A和D；对于y＝x＋a，当x＝0时，y＝a，所以y＝x＋a的图象过点(0，a)，因为0<a<1，故B错误，C正确．故选C.答案：C3．解析：因为y＝1.5x单调递增，又0<0.6<0.7，所以b>a>1，又y＝0.7x单调递减，所以c＝0.70.6<0.70＝1，则b>a>c.故选C.答案：C4．解析：∵函数f(x)＝12x＋2在[－1，2]上单调递减，∴当x＝－1时，函数f(x)＝12x＋2，x∈[－1，2]取得最大值，最大值为2＋2答案：A5．解析：函数f(x)＝0.3x2－2x中，令t＝x2－2x，则函数t＝x2－2x在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，而函数y＝0.3t为减函数，因此函数f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以函数f(x)＝0.3x2－2x的单调递单调递增是(－∞，1)．故选A.答案：A6．解析：根据f(x)＝2x-12x+1得f(－x)＝2-x-12-x+1＝121+2x，可得f(x)－14＋f(－x)答案：A7．解析：已知函数y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，说明函数单调递减，所以可得0<a<1，指数函数y＝ax过定点(0，1)，则函数y＝ax＋b－1过定点(0，a0＋b－1)，即(0，b)，因为函数y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，如图所示，所以该函数与y轴的交点在y轴负半轴上，即b<0.综上，可得0<a<1，b<0.答案：C8．解析：根据函数f(x)＝2025|x－a|在区间[2026，＋∞)上单调递增，且y＝2025x单调递增，可得y＝|x－a|在区间[2026，＋∞)上单调递增，所以a≤2026.故选D.答案：D9．解析：对于A，∵12x>0，则f(x)＝12x－1>－1，即值域为(－1，＋∞)，A正确；对于B，∵f(x＋1)＝12x+1－1，由f(x＋1)>1得12x+1>2，即12x+1>12-1，∵函数y＝12x为减函数，∴x＋1<－1，解得x<－2，故f(x＋1)>1的解集为(－∞，－2)，B错误；对于C，由f(x)＝12x－1，可得f(－x)＝12－x－1＝2x－1＝g(x)，由图知，f(x)的图象与g(x)＝2x对于D，设h(x)＝f(x)－f(－x)＝2－x－2x，函数的定义域为R，关于原点对称，且h(－x)＝2x－2－x＝－h(x)，故h(x)＝f(x)－f(－x)为奇函数，故D错误．故选AC.答案：AC10．解析：对于A，因为f(0)＝a0－1a0＝0，故函数f(x)的图象过定点(0，0)，故A错误；对于B，因为f(x)＝ax－1ax的定义域为R，且f(0)＝0，故函数f(x)在其定义域上有零点，故B正确；对于C，因为f(x)＝ax－a－x，该函数的定义域为R，且f(－x)＝a－x－ax＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数，故C正确；对于D，当a＝2时，则f(x)＝2x－12x，因为函数y＝2x，y＝－12x均为R上的增函数，所以函数f(x)＝2x-1答案：BCD11．解析：若0<a<1，则函数f(x)＝ax在区间[2，3]上单调递减，所以f(x)max＝a2，f(x)min＝a3，由题意得a2－a3＝a22，又0<a<1，故a＝12；若a>1，则函数f(x)＝ax在区间[2，3]上单调递增，所以f(x)max＝a3，f(x)min＝a2，由题意得a3－a2＝a22，又a>1，故a＝32.所以答案：12或12．解析：由题设，函数的定义域为R，则f(0)＝e0+ae02＝0，可得a＝－1，所以f(x)＝ex-e-x2，则f(－答案：－113．解析：(1)∵指数函数f(x)＝ax的图象过点(－2，9)，∴f(－2)＝a-2＝9，∴a＝±13.∵a>0，∴a＝1(2)由(1)知，f(x)＝13x∵f(m)＝2，f(n)＝92，∴13m＝2，13n∴13m·13n＝13m＋n＝2×92＝9∴m＋n＝－2.(3)不等式f(x2－5x－6)>1，即13x∵f(x)＝13x在R∴x2－5x－6<0，即(x－6)(x＋1)<0，解得－1<x<6，∴不等式的解集为{x|－1<x<6}．14．解析：(1)当x无限减小时，2x无限接近0，但不会等于0，由题设，因为f(x)＝a·2x＋b的图象无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，所以b＝1.由f(0)＝2，得a＋1＝2，解得a＝1，故f(x)＝2x＋1.(2)由(1)知g(x)＝2x由图知，该函数的单调递单调递增为(－∞，0].15．解析：令－x2＋2x≥0，解得0≤x≤2，故函数f(x)＝-x2+2x的定义域是A＝［0，2］，令2x＝t，由于x∈［0，2］，故t∈［1，4］，则g(x)＝4x-2x+2(x∈A)即为函数m(t)＝t2-4t，t∈［1，4］，而m(t)＝t-22-4，故当t＝4时，m(t)取最大值m(4)答案：B16．解析：令g(x)＝14x－4x－x，则g(x)＝14x－4x－x的定义域为R，且g(－x)＝14-x－4－x＋x＝－14x-4x-x＝－g(x)，所以g(