高中数学强基题 课时作业2　常用逻辑用语

课时作业2常用逻辑用语(分值：83分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．∀x∈R，x2＋2x－1≥0B．∃x∈N，2x＋1为奇数C．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数2．(2026·太原模拟)已知命题p：∀x>0，x3>x2＋1，则¬p是()A．∀x>0，x3≤x2＋1B．∀x<0，x3>x2＋1C．∃x>0，x3≤x2＋1D．∃x>0，x3>x2＋13．已知命题p：∃x∈R，7x＋3＝0，则()A．p为假命题，p的否定为“∀x∈R，7x＋3≠0”B．p为假命题，p的否定为“∃x∈R，7x＋3≠0”C．p为真命题，p的否定为“∀x∈R，7x＋3≠0”D．p为真命题，p的否定为“∃x∈R，7x＋3≠0”4．已知Pm，32为角α终边上一点，“m＝12”是“sinα＝32A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2026·齐齐哈尔模拟)已知a，b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6．(2026·重庆模拟)已知集合A＝{a，0，1}，B＝{x∈R|x2≤1}，则“a＝－1”是“A⊆B”的()A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件7．(2026·深圳模拟)某市评选市级三好学生，申报条件之一为：申报者须获得校级三好学生资格．则“同学甲是校级三好学生”是“同学甲是市级三好学生”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．(2026·安阳模拟)已知命题p：∀x∈R，x+1>1；命题q：∃A．p和q都是真命题B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题D．¬p和¬q都是真命题二、多项选择题(每小题6分，共18分)9．已知命题p：∃x∈N*，x3－4x＝0，命题q：所有能被4整除的数都是偶数，则()A．p是存在量词命题，是真命题B．p是存在量词命题，是假命题C．q是全称量词命题，是真命题D．q是全称量词命题，是假命题10．下列命题中为真命题的是()A．∀x∈R，x2＋1≥2xB．∃x∈R，2x>x3C．若a∈R，则“a>1”是“1a<1”D．若a∈R，则“a－2是无理数”是“a是无理数”的充要条件11．(2026·延边模拟)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有()A．若x2＝1，则x＝1B．若a<2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是平行四边形D．若mn为无理数，则m，n均为无理数三、填空题(每小题5分，共15分)12．“m<14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．(填“充分不必要”或“必要不充分”13．(2026·广安模拟)若“∃x∈12，1，1x<a”为假命题14．已知集合A＝{x|x>3}，集合B＝{x|x>a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围是________．优生选做题15．(5分)(2026·衡阳模拟)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4 B．a≤4C．a>4 D．a<416.(5分)已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为________．课时作业2常用逻辑用语1．解析：对于A，因为∀x∈R，x2＋2x－1＝(x＋1)2－2≥－2，该命题是全称量词命题，不是真命题，不符合题意；对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，不符合题意；对于C，易知该命题是全称量词命题，且是真命题，符合题意；对于D，该命题不是全称量词命题，不符合题意．故选C.答案：C2．解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题，即把任意改为存在，并否定原结论，所以¬p是∃x>0，x3≤x2＋1.故选C.答案：C3．解析：当x＝－37时，7x＋3＝0，所以p为真命题，由存在量词命题的否定是全称量词命题，则p的否定为“∀x∈R，7x＋3≠0”．故选答案：C4．解析：当m＝12时，P12，32，则sinα＝32122+322＝32，充分性成立，当sinα＝32时，则32m2+322＝32答案：A5．解析：由y＝2x在R上单调递增，得a>b⇔2a>2b，所以“a>b”是“2a>2b”的充要条件．故选C.答案：C6．解析：已知B＝{x∈R|x2≤1}，解不等式x2≤1，即－1≤x≤1，所以B＝{x|－1≤x≤1}．判断充分性：当a＝－1时，集合A＝{－1，0，1}，此时集合A中的所有元素都在集合B中，满足A⊆B，所以由“a＝－1”可以推出“A⊆B”，充分性成立．判断必要性：若A⊆B，因为集合A＝{a，0，1}，集合B＝{x|－1≤x≤1}，所以a的值可以为－1，也可以是其他值如a＝－12，不一定只能是－1，即由“A⊆B”不能推出“a＝－1”，必要性不成立．所以“a＝－1”是“A⊆B”的充分不必要条件．故选答案：C7．解析：根据评选规则：若同学甲是市级三好学生，则同学甲必须是校级三好学生，但是同学甲是校级三好学生不一定能评上市级三好学生，所以“同学甲是校级三好学生”是“同学甲是市级三好学生”的必要不充分条件．故选B.答案：B8．解析：对于命题p，不妨取x＝－12，则-12+1＝12<1，则命题p为假命题，对于命题q，不妨取x＝32，132-1＝2>1，显然∃x>0，1x-1>1，则命题q为真命题．答案：B9．解析：x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)＝0，又x∈N*，故当x＝2时，等式成立，故命题p是存在量词命题，是真命题；能被4整除的数均能被2整除，故所有能被4整除的数都是偶数，命题q是全称量词命题，是真命题．故选AC.答案：AC10．解析：因为x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以∀x∈R，x2＋1≥2x，故A正确；取x＝1，则2x>x3，所以∃x∈R，2x>x3，故B正确；当a<0时，1a<1显然成立，故C错误；因为2是有理数，所以“a－2是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故D正确．故选答案：ABD11．解析：对于A，若x＝1，则x2＝1，所以A符合题意；对于B，若方程x2－2x＋a＝0有实根，则需满足Δ＝4－4a≥0，即a≤1，可推出a<2，故B符合题意；对于C，若四边形是平行四边形，则四边形对角线不一定互相垂直，故C不符合题意；对于D，若m＝n＝2，则mn为有理数，故D不符合题意．故选AB.答案：AB12．解析：若一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解，则Δ＝1－4m≥0，解得m≤14，所以由m<14推出一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解，故充分性成立，由一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解推不出m<14，故必要性不成立；所以“m<14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0答案：充分不必要13．解析：若“∃x∈12，1，1x<a”为假命题，则“∀x∈12，1，1x≥a”为真命题，又1x∈[1，2]，答案：114．解析：因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，所以a≤3.答案：(－∞，3]15．解析：由x2－a≤0可得a≥x2，当x∈[1，2]时，(x2)max＝4，所以a≥4，则a的取值范围为A＝{a|a≥4}，满足其一个充分不必