高中数学强基题 课时作业6　函数的概念及其表示

课时作业6函数的概念及其表示(分值：100分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．函数f(x)＝1x-1＋ln(2x＋2)的定义域为(A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－1，1)∪(1，＋∞)2．如图是某高一学生晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示该学生家的位置，则该同学散步行走的路线可能是()3．(2026·商丘模拟)已知fx2-1＝2x＋3，则f(6)＝(A．31B．17C．15D．74．下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是()A．f(x)＝x2-2x-2与f(x)B．f(x)＝12log3x2与f(x)＝log3C．f(x)＝x2与f(x)＝D．f(x)＝3x-13与f(x)＝x5．(2026·成都模拟)已知函数f(x)＝x2-1，x≤1，1x-1，x>1，则A．8B．12C．－34D6．已知函数f(1－x)＝1-x2x2(x≠0)，则f(x)A．1x-12－1(x≠0) B．1x-12－C．4x-12－1(x≠0) D．4x-12－7．已知函数f(x)＝x(x2－2)＋1，若f(a)＝－1，则f(－a)＝()A．－3B．－1C．0D．38．已知函数y＝f(x)的定义域为[－5，3]，则函数y＝fx-1x+1的定义域为(A．[－6，－1)∪(－1，2] B．[－4，－1)∪(－1，4]C．[－4，4] D．[－5，－1)∪(－1，3]二、多项选择题(每小题6分，共12分)9．(2026·长治模拟)设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|－2≤y≤2}，则下列曲线能表示从集合P到集合Q的函数关系的有()10．已知f(x)＝1-x21+xA．f(0)＝1B．f(－x)＝f(x)C．f(－x)＝－f(x)D．f1x＝－f(x)(x≠三、填空题(每小题5分，共10分)11．设x≠0，函数f(x)满足2f(x)＋f1x＝10x，函数f(x)的解析式为________12．已知函数f(x)＝-x2，x≤0，log2x，x>0.若f(a)＋f四、解答题(共28分)13．(13分)(2026·郑州模拟)已知函数f(x)＝2x+12x-1(1)求f13和f23，f(0)和f(2)猜想一下f(x)与f(1－x)有什么关系？并证明．14．(15分)已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R.(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；(2)∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}．请分别用图象法和解析法表示函数M(x)．优生选做题15．(5分)若函数f(x)＝x-3a-1x2+a-1x-1的定义域为RA．(－3，－1) B．[－3，－1]C．(－3，1] D．[－3，1)16．(5分)已知函数f(x)＝x+2，x>0，x2，x≤0，若f(f(f(m)))＝25课时作业6函数的概念及其表示1．解析：要使函数f(x)有意义，则x-1≠0，2x+2>0，解得x≠1，x>-1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)∪答案：D2．解析：观察函数图象知，有一段时间该同学离家距离保持不变，选项ABC中，路线上的点离家距离是变化的，选项D中的路线符合要求．故选D.答案：D3．解析：令x2－1＝6，则x＝14，得f(6)＝2×14＋3＝31.故选答案：A4．解析：对于A，易知f(x)＝x2-2x-2的定义域为{x|x≠2)}，而f(x)＝x＋2的定义域为R，两函数定义域不同，故A错误；对于B，显然f(x)＝12log3x2⁡的定义域为{x|x≠0}，而函数f(x)＝log3x的定义域为(0，＋∞)，两函数定义域不同，故B错误；对于C，两函数的定义域均为R，但f(x)＝x2的值域为[0，＋∞)，而f(x)＝x的值域为R，两函数值域不同，故C错误；对于D，易知f(x)＝3x-13＝x－1与f答案：D5．解析：因为f(－2)＝(－2)2－1＝3，所以f(f(－2))＝f(3)＝13-1＝1答案：B6．解析：令t＝1－x，则x＝1－t，且x≠0，则t≠1，可得f(t)＝1-1-t21-t2＝1t-12－1(t≠1)，所以f(x)＝答案：B7．解析：由题意知f(a)＝a(a2－2)＋1＝－1，所以a(a2－2)＝－2，所以f(－a)＝－a(a2－2)＋1＝2＋1＝3.故选D.答案：D8．解析：由函数y＝f(x)的定义域为[－5，3]，f(x－1)有意义，则－5≤x－1≤3，解得－4≤x≤4.y＝fx-1x+1有意义，需满足－4≤x≤4且x＋1≠0，即－4≤x≤4且x≠－1，所以函数y＝fx-1x+1的定义域为[－4，－1)∪(－1答案：B9．解析：对于AC，集合P中有的数(如：x＝2)在集合Q中对应两个值，不唯一，所以不符合函数定义，故AC错误；对于BD，集合P和集合Q均为数集，且集合P中的每一个数在集合Q中都有唯一的数与它对应，符合函数的定义，故BD正确．故选BD.答案：BD10．解析：因为f(x)＝1-x21+x2，所以f(0)＝1-01+0＝1，故A正确；函数f(x)＝1-x21+x2的定义域为R，f(－x)＝1--x21+-x2＝1-x21+x2＝f(x)，且f(x答案：ABD11．解析：由x≠0，2f(x)＋f1x＝10x①，将x换成1x得2f1x＋f(x)＝101x②，①×2－②得3f(x)＝2×10答案：f(x)＝212．解析：f(－1)＝－(－1)2＝－1，所以f(a)＝3，因为x≤0时，f(x)＝－x2≤0，所以a>0，f(a)＝log2a＝3，解得a＝8.答案：813．答案：(1)f13＝－5，f23＝7，f(0)＝－1，f(1)答案：(2)猜想：f(x)＋f(1－x)＝2.证明：由f(x)＝2x+12x-1可得f(1－x)＝21-x则f(x)＋f(1－x)＝2x+12x-1+3-2x14．解析：(1)在同一直角坐标系中函数f(x)，g(x)的图象如下．(2)结合M(x)的定义，可得函数M(x)的图象，由(x＋1)2＝x＋1，得x(x＋1)＝0，解得x＝1，或x＝0.由图象易知M(x)的解析式为M(x)＝x+115．解析：由题意可知，关于x的方程(a－1)x2＋(a－1)x－1＝0无解，此时进行分类讨论．①当a－1＝0，即a＝1时，－1＝0不成立，分母不为零，所以a＝1符合题意；②当a－1≠0，即a≠1时，应满足Δ＝(a－1)2＋4(a－1)<0，解得－3<a<1.综上，实数a的取值范围为(－3，1].故选C.答案：C16．解析：设f(m)＝k，f(k)