高中数学强基题 课时作业15　函数模型的应用

课时作业15函数模型的应用(分值：73分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．(2026·合肥模拟)在跳水运动中，水花半径R(单位：米)与运动员入水速度v(m/s)、入水时身体倾斜角度θ(弧度)、入水截面积S(m2)相关．实验表明，当入水速度v≤5m/s时，水花半径满足公式：R＝k·v2·sinθ·S，其中k＝0.05为实验常数．某次比赛中一位运动员完成动作207C时，入水速度4.8m/s、入水时身体倾斜角度θ＝7°、入水截面积0.04m2，则入水产生的水花半径是(注：结果保留3位小数，其中sin7°≈0.12)()A．0.026m B．0.027mC．0.028m D．0.029m2．(2026·长沙模拟)B-S模型在金融、物理等学科具有重要应用．在进行正态分布的合理调整之后，可得一种B-S模型的定价公式：K＝－Xne-rTn，其中K代表期权的初始合理价格与金融资产现价之差，Xn为执行价格，r为利率，Tn为期权的有效期．已知K＝－6000，r＝ln2，X2＝4X1，则T2－T1A．2B．3C．4D．53．遗忘曲线(又称“艾宾浩斯遗忘曲线”)是由德国心理学家艾宾浩斯(H.Ebbinghaus)研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律．陈同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率y与初次记忆经过的时间x(单位：时)的大致关系：y＝1－0.6x0.06，若陈同学需要在明天15：00考语文时拥有复习背诵记忆的42%，则他明天复习背诵的时间需大约在(参考数据：(12)0.06≈0.9593，(23)0.06≈1.025，20.06≈1.0425)(A．14：30B．14：00C．13：30D．13：004．(2026·嘉兴一模)为了节约能源，嘉兴市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：每户每年天然气用量天然气价格不超过300m32.98元/m3超过300m3但不超过480m3的部分3.60元/m3超过480m3的部分4.50元/m3若某户居民一年的天然气费为2082元，则此户居民这一年使用的天然气为()A．610m3 B．600m3C．558.7m3 D．462.7m35．(2026·邯郸模拟)某金融产品的价格增长模型遵循连续复利模型，公式为P(t)＝P0·ert，其中r为年收益率，t为投资时间(单位：年)，e为自然对数的底数，P0为初始资金，P(t)为t年后的资金，已知某产品年收益率r＝5%，则使初始资金翻倍至少需要(参考数据：ln2≈0.6931)()A．12年B．13年C．14年D．15年6．(2026·深圳模拟)某生物科研小组培育了甲、乙两种固氮菌，其数量(单位：个)分别记为y1和y2.设培育时间为t(单位：天)，据统计，两者数量满足以下关系：y1＝3×4t，y2＝8×3t.若要求甲种菌数量首次超过乙种菌，则大约需要()A．3天B．4天C．5天D．6天7．(2026·哈尔滨模拟)“百日冲刺”是学校针对高三学生进行的高考前激情教育，某班主任根据历年学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个关于经过时间t(30≤t≤100)(单位：天)与增加总分数f(t)(单位：分)的函数模型f(t)＝kP1＋lg(t＋1)，k为增分转化系数，P为“百日冲刺”后的一模总分，f(50)＝18P.已知某学生在距离高考还有99天的一模考试中总分为600分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分为(参考数据：lg51A．658B．668C．678D．6888．(2026·房山模拟)生物学家通过数学建模，得到恒温动物(如豚鼠、兔、小狗等)的脉搏率f(单位：次/分钟)和体重W(单位：克)的关系模型为lnf＝lnk－lnW3，其中k为常数．已知一只体重为300克的豚鼠的脉搏率为300次/分钟，若一只小狗的体重为5000克，则该小狗的脉搏率最接近的是(A．120次/分 B．110次/分C．100次/分 D．90次/分二、多项选择题(每小题6分，共18分)9．某智能手机生产厂家对旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试(一轮测试时长为6小时)，得到了剩余电量y(单位：百分比)与测试时间t(单位：h)的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有()A．测试结束时，该手机剩余电量为85%B．该手机在前5h内电量始终在匀速下降C．该手机在0h～3h内电量下降的速度比3h～5h内下降的速度更快D．该手机在5h～6h进行了充电操作10．已知放射性物质质量随时间t的衰变公式N(t)＝N0e－t,τ，N0表示物质的初始质量，τ是一个具有时间量纲的数．半衰期T指的是放射性物质质量从初始质量到衰变成一半所需的时间，已知铀234、铀235、铀238对应的τ的取值分别为35.58万年，10.2亿年，64.75亿年．若铀234、铀235和铀238的半衰期分别为T1，T2，T3，则(取ln2＝0.7)()A．T＝τln0.5 B．T与τ成正比例关系C．T1>T2 D．T3>10000T111．(2026·重庆二模)从2024年3月1日起，新的酒驾检验标准开始实施，只要每100mL血液中乙醇含量大于或等于20mg，就是酒驾，属于违法行为；而大于或等于80mg则认定为醉驾，属于犯罪行为．张师傅某次饮酒后，若其血液中的乙醇含量y(单位：mg/mL)与酒后代谢时间x(单位：h)的数量关系满足y＝4x4x2＋1，A．当代谢时间x＝0.5时，血液中的乙醇含量最低B．血液中的乙醇含量开始是代谢时间x的增函数，然后是代谢时间x的减函数C．若执意驾车，完全不可能被认定为酒驾违法行为，更不可能被认定为醉驾犯罪行为D．若执意驾车，饮酒后0.5h接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾三、填空题(每小题5分，共15分)12．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表：研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0)．当温度t为20℃时，声音传播的速度v为________m/s.温度t(℃)－1001030声音传播的速度v(m/s)32433033634813．(2026·武汉二模)为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来第x年底光伏太阳能板的保有量y(单位：万块)满足模型y＝N1+(Ny0-1)e－px，其中N为饱和度，y0为初始值，p为年增长率．若该地区2024年底的光伏太阳能板保有量约为20万块，以此为初始值，以后每年的增长率均为10%，饱和度为1020万块，那么2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约__________万块．(结果四舍五入保留到整数，参考数据：e-0.5≈0.61，e-0.6≈14．(2026·临沂模拟)2025年山东省春节晚会准备在某市召开，该市筹备组将提前对其使用场所进行消毒，在药物喷