2026年人教版高中一年级数学第6章函数性质测试卷及答案

2026年人教版高中一年级数学第6章函数性质测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高中一年级数学第6章函数性质测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴是A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1参考答案：B2.函数f(x)=1/x在区间(1,+∞)上的单调性是A.递增B.递减C.先增后减D.不确定参考答案：B3.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.-2参考答案：C4.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则A.a0B.a0C.b0D.c0参考答案：A5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2参考答案：B6.函数f(x)=e^x在定义域内是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数参考答案：C7.函数f(x)=log(x)在定义域内是A.增函数B.减函数C.先增后减D.不确定参考答案：A8.函数f(x)=tan(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π参考答案：A9.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的零点个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：C10.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上的导数是A.-1B.0C.1D.不存在参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-3x的单调递增区间是______。参考答案：(-∞,-√3)∪(0,√3)2.若函数y=log_a(x+1)在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是______。参考答案：(0,1)3.函数f(x)=1/x在点(1,1)处的切线方程是______。参考答案：x+y-2=04.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程是______。参考答案：x=25.若函数f(x)=x^2+ax+b在x=1处取得极小值，则a=______。参考答案：26.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是______。参考答案：2π7.函数f(x)=e^x在x=0处的导数f'(0)=______。参考答案：18.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则bc______。参考答案：≥09.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______。参考答案：110.函数f(x)=x^3-3x+2的零点个数为______。参考答案：3三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3在定义域内单调递增。参考答案：√2.若函数f(x)是奇函数，则其图像一定关于原点对称。参考答案：√3.函数f(x)=1/x在定义域内是减函数。参考答案：×4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。参考答案：√5.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其导数f'(x)在该区间内恒大于0。参考答案：×6.函数f(x)=x^2-4x+3的图像是一个开口向上的抛物线。参考答案：√7.函数f(x)=e^x在定义域内是增函数且无界。参考答案：√8.若函数f(x)在x=c处取得极值，则其导数f'(c)必等于0。参考答案：×9.函数f(x)=|x|在定义域内处处可导。参考答案：×10.函数f(x)=log_a(x)在底数a1时是增函数。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述函数单调性的定义。参考答案：函数在其定义域的某个区间内，如果对于任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），那么就说函数f(x)在这个区间上是单调递增（或单调递减）的。2.说明函数奇偶性的判断方法。参考答案：判断函数奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后计算f(-x)与f(x)的关系。如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果两者都不满足，则函数为非奇非偶函数。3.列举三个常见的函数及其单调区间。参考答案：三个常见函数及其单调区间：①一次函数y=kx+b，当k0时，在(-∞，+∞)上单调递增；当k0时，在(-∞，+∞)上单调递减。②二次函数y=ax^2+bx+c，当a0时，在(-∞，-b/2a)上单调递减，在(-b/2a，+∞)上单调递增；当a0时，在(-∞，-b/2a)上单调递增，在(-b/2a，+∞)上单调递减。③指数函数y=a^x，当a1时，在(-∞，+∞)上单调递增；当0a1时，在(-∞，+∞)上单调递减。4.分析函数f(x)=x^3-3x的极值点。参考答案：函数f(x)=x^3-3x的极值点为x=0和x=±√3/3。5.简述函数周期性的概念及其意义。参考答案：函数周期性的概念：如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x+T)=f(x)，那么就说函数f(x)是周期函数，T叫做函数的周期。周期性意义：函数周期性反映了函数值随自变量变化的规律性重复，是函数的重要性质之一，在研究函数图像和性质时具有重要意义。6.列举一个非奇非偶函数的例子并说明理由。参考答案：例子：函数y=x^3。理由：首先判断定义域为(-∞，+∞)，关于原点对称。然后计算f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，所以函数为奇函数。由于奇函数一定不是偶函数，所以y=x^3是非奇非偶函数。7.分析函数y=1/x在定义域内的单调性。参考答案：函数y=1/x在定义域(-∞，0)∪(0，+∞)内单调递减。8.简述函数图像对称性的判断方法。参考答案：判断函数图像对称性的方法：①如果函数f(x)的图像关于y轴对称，即对于任意x，都有f(x)=f(-x)，则函数为偶函数；②如果函数f(x)的图像关于原点对称，即对于任意x，都有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；③如果函数f(x)的图像既不关于y轴对称也不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值02.判断函数g(x)=1/x在定义域内是否为奇函数？请说明理由。参考答案：是奇函数3.已知函数h(x)=|x-1|+|x+2|，求函数h(x)的最小值。参考答案：最小值34.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的导数值。参考答案：25.已知函数y=sin(x)+cos(x)，求函数y在[0,π/2]上的最大值。参考答案：√26.判断方程x^2-2x+1=0是否有两个不相等的实数根？请说明理由。参考答案：没有两个不相等的实数根7.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，求a+b+c的值。参考答案：48.求函数y=e^x-x在x=0处的切线方程。参考答案：y=x标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，因此对称轴是x=2。选项A、C、D均错误，因为它们不是该函数图像的对称轴。2.参考答案：B解析：函数f(x)=1/x在区间(1,+∞)上是递减的，因为其导数f'(x)=-1/x^2小于0。选项A、C、D均错误，因为该函数在该区间上不是递增或不确定的。3.参考答案：C解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段写成：f(x)=-2xwhenx-12when-1≤x≤12xwhenx1因此最小值是2，出现在区间[-1,1]内。选项A、B、D均错误，因为它们不是该函数的最小值。4.参考答案：A解析：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，当a0时开口向上，a0时开口向下。选项B、C、D均错误，因为它们不能确定函数图像开口向上。5.参考答案：B解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以写成f(x)=√2sin(x+π/4)，因此最大值是√2。选项A、C、D均错误，因为它们不是该函数的最大值。6.参考答案：C解析：函数f(x)=e^x既不是奇函数也不是偶函数，因为e^(-x)≠e^x且e^(-x)≠-e^x。选项A、B、D均错误，因为它们不正确描述了该函数的性质。7.参考答案：A解析：函数f(x)=log(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，因为其导数f'(x)=1/x0。选项B、C、D均错误，因为它们不正确描述了该函数的单调性。8.参考答案：A解析：函数f(x)=tan(x)的周期是π，因为tan(x+π)=tan(x)对所有x成立。选项B、C、D均错误，因为它们不是该函数的周期。9.参考答案：C解析：函数f(x)=x^3-3x可以写成f(x)=x(x^2-3)，其零点是x=0和方程x^2-3=0的解，即x=±√3。因此函数在区间(-2,2)上有两个零点x=0和x=√3。选项A、B、D均错误，因为它们不正确描述了该函数的零点个数。10.参考答案：D解析：函数f(x)=|x|在x=0处不可导，因为左右导数不相等。选项A、B、C均错误，因为它们不正确描述了该函数在x=0处的导数。二、填空题1.参考答案：(-∞,-√3)∪(0,√3)解析：首先求导数f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)0得x-1或x1，所以单调递增区间为(-∞,-1)∪(1,+∞)。但需要验证端点是否包含在内，当x=-√3时，f'(-√3)=0，但f'(-√3)在x=-√3左右由负变正，所以-√3是极小值点，不在单调区间内；当x=√3时，同理，√3是极大值点，不在单调区间内。因此单调递增区间为(-∞,-1)∪(1,+∞)。2.参考答案：(0,1)解析：对数函数y=log_a(x+1)在(0,+∞)上单调递减，需要a1。因为对数函数的单调性与底数a的取值有关，当0a1时，对数函数单调递减；当a1时，对数函数单调递增。所以a1，即a∈(0,1)。3.参考答案：x+y-2=0解析：首先求导数f'(x)=-1/x^2，在点(1,1)处，f'(1)=-1。切线方程的点斜式为y-y1=m(x-x1)，代入(1,1)和斜率-1得y-1=-1(x-1)，即x+y-2=0。4.参考答案：x=2解析：函数f(x)=x^2-4x+3是二次函数，其图像是抛物线，对称轴方程为x=-b/2a，代入a=1,b=-4得x=-(-4)/(2×1)=2。5.参考答案：2解析：函数f(x)=x^2+ax+b在x=1处取得极小值，需要f'(1)=0且f''(1)0。f'(x)=2x+a，f'(1)=2+a=0得a=-2。f''(x)=20，所以a=-2。6.参考答案：2π解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化简为√2sin(x+π/4)，所以最小正周期T=2π/1=2π。7.参考答案：1解析：函数f(x)=e^x在x=0处的导数f'(0)=e^0=1。8.参考答案：≥0解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，需要a0。顶点在x轴上，需要Δ=b^2-4ac=0。所以bc=ac，因为a0，所以bc≥0。9.参考答案：1解析：函数f(x)=|x-1|在x=1处取得最小值0，在区间[0,2]上，当x=0时f(0)=1，当x=2时f(2)=1，所以最大值是1。10.参考答案：3解析：函数f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1或x=1。f(-1)=-1+3+2=4，f(1)=1-3+2=0，f(-2)=-8+6+2=0，f(2)=8-6+2=4。所以零点为-2,1,2，共3个零点。三、判断题1.参考答案：√解析：对于函数f(x)=x^3，其导数f'(x)=3x^2。由于3x^2≥0对所有实数x都成立，且只有当x=0时等于0，因此f'(x)在定义域R上恒大于或等于0，所以f(x)在定义域内单调递增。这是多项式函数单调性的基本性质。2.参考答案：√解析：根据奇函数的定义，若f(x)是奇函数，则满足f(-x)=-f(x)。几何上，这意味着函数图像关于原点对称。例如f(x)=x^3是奇函数，其图像关于原点中心对称，这可以从f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)得到验证。3.参考答案：×解析：函数f(x)=1/x在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上确实是减函数，但在整个定义域上不是减函数。具体来说，在区间(-∞,0)上，随着x减小，1/x增大，是减函数；在区间(0,+∞)上，随着x增大，1/x减小，也是减函数。然而在(-∞,0)和(0,+∞)两个区间上分别单调，不能说在整个定义域上单调。更准确的描述是，1/x在(-∞,0)和(0,+∞)两个区间上都是减函数。4.参考答案：√解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以写成f(x)=√2sin(x+π/4)。正弦函数sin(x)的最小正周期是2π，因此f(x)的最小正周期也是2π。这是三角函数周期性的基本性质，通过引入系数√2和相位π/4不改变周期性。5.参考答案：×解析：函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，只能保证其导数f'(x)在该区间内非负，即f'(x)≥0。例如函数f(x)=x^3在区间(-1,1)上单调递增，但其导数f'(x)=3x^2在x=0时等于0。因此单调递增只能推出导数非负，不能保证恒大于0。6.参考答案：√解析：对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其图像是抛物线。当a0时开口向上，当a0时开口向下。本题中a=10，因此f(x)=x^2-4x+3的图像是开口向上的抛物线。这是二次函数图像性质的基本判定方法。7.参考答案：√解析：对于指数函数f(x)=e^x，其导数f'(x)=e^x。由于e^x始终大于0，所以f'(x)0对所有实数x都成立，这意味着f(x)在定义域R上严格单调递增。同时指数函数无上界但有下界e^0=1，所以是无界增函数。这是指数函数的基本性质。8.参考答案：×解析：函数f(x)在x=c处取得极值，其导数f'(c)可能等于0，也可能不存在。例如f(x)=x^3在x=0处取得极小值，但f'(0)=0。然而f(x)=|x|在x=0处取得极小值，但f'(0)不存在。因此极值点处导数不一定为0，这是导数与极值关系的基本知识点。9.参考答案：×解析：函数f(x)=|x|在x=0处不可导。虽然它在x=0处连续，但左右导数不相等：左导数f'_-(0)=-1，右导数f'_+(0)=1。因此f(x)=|x|在x=0处不可导，但在其他点处可导。这是绝对值函数导数性质的基本知识点。10.参考答案：√解析：对于对数函数f(x)=log_a(x)，当底数a1时，函数是增函数。这是因为对数函数的导数f'(x)=1/(xln(a))，当a1时ln(a)0，所以f'(x)0对所有x0都成立，这意味着函数严格单调递增。这是对数函数性质的基本判定方法。四、简答题1.参考答案：函数在其定义域的某个区间内，如果对于任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），那么就说函数f(x)在这个区间上是单调递增（或单调递减）的。解析：本题考查函数单调性的定义。函数单调性是函数的重要性质之一，定义中需要注意三点：①区间性，单调性是在某个区间内讨论的；②任意性，定义中的x1，x2是任意取的；③不等号的方向，单调递增用“≤”，单调递减用“≥”。如果将定义中的“≤”或“≥”改为“”或“”，则称为严格单调。此题要求简述定义，需准确表述。2.参考答案：判断函数奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后计算f(-x)与f(x)的关系。如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果两者都不满足，则函数为非奇非偶函数。解析：本题考查函数奇偶性的判断方法。判断奇偶性必须按照定义进行，不能凭感觉。需要注意：①定义域必须关于原点对称，否则函数一定不是奇函数或偶函数；②计算f(-x)时要准确；③要区分奇函数与偶函数的区别。此题要求说明方法，需分步骤表述。3.参考答案：三个常见函数及其单调区间：①一次函数y=kx+b，当k0时，在(-∞，+∞)上单调递增；当k0时，在(-∞，+∞)上单调递减。②二次函数y=ax^2+bx+c，当a0时，在(-∞，-b/2a)上单调递减，在(-b/2a，+∞)上单调递增；当a0时，在(-∞，-b/2a)上单调递增，在(-b/2a，+∞)上单调递减。③指数函数y=a^x，当a1时，在(-∞，+∞)上单调递增；当0a1时，在(-∞，+∞)上单调递减。解析：本题考查常见函数的单调性。需要熟记常见函数的单调区间，特别是二次函数和指数函数。对于二次函数，要结合开口方向和对称轴进行分析；对于指数函数，要区分底数a的范围。此题要求列举并说明，需给出具体函数和区间。4.参考答案：函数f(x)=x^3-3x的极值点为x=0和x=±√3/3。解析：本题考查函数极值点的求解。首先求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=0和x=±√3/3。然后列表分析导数符号变化：当x0时，f'(x)0；当0x√3/3时，f'(x)0；当√3/3x0时，f'(x)0；当x√3/3时，f'(x)0。根据导数符号变化可知，x=0和x=±√3/3是极值点。此题要求分析极值点，需给出求解步骤和判断依据。5.参考答案：函数周期性的概念：如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x+T)=f(x)，那么就说函数f(x)是周期函数，T叫做函数的周期。周期性意义：函数周期性反映了函数值随自变量变化的规律性重复，是函数的重要性质之一，在研究函数图像和性质时具有重要意义。解析：本题考查函数周期性的概念和意义。定义中需要注意T必须是非零常数。周期性意义可以从函数图像和函数性质两个角度说明。此题要求简述概念和意义，需分两点回答。6.参考答案：例子：函数y=x^3。理由：首先判断定义域为(-∞，+∞)，关于原点对称。然后计算f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，所以函数为奇函数。由于奇函数一定不是偶函数，所以y=x^3是非奇非偶函数。解析：本题考查非奇非偶函数的例子。需要给出具体的函数，并说明理由。理由要包括定义域判断、f(-x)的计算和奇偶性结论。此题要求列举例子并说明，需给出函数和完整的推理过程。7.参考答案：函数y=1/x在定义域(-∞，0)∪(0，+∞)内单调递减。解析：本题考查函数单调性。首先确定定义域，然后求导数y'=-1/x^2。由于x^20，所以y'0，因此函数在定义域内单调递减。需要注意的是，函数在(-∞，0)和(0，+∞)上都是单调递减的，但在整个定义域上不是单调函数。此题要求分析单调性，需给出定义域、导数计算和单调性结论。8.参考答案：判断函数图像对称性的方法：①如果函数f(x)的图像关于y轴对称，即对于任意x，都有f(x)=f(-x)，则函数为偶函数；②如果函数f(x)的图像关于原点对称，即对于任意x，都有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；③如果函数f(x)的图像既不关于y轴对称也不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数。解析：本题考查函数图像对称性的判断方法。需要分情况说明，包括偶函数、奇函数和非奇非偶函数的判断方法。此题要求简述方法，需分三种情况回答。五、应用题1.参考答案：最大值3，最小值0解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以化简为f(x)=(x-2)^2-1，这是一个开口向上的抛物线，顶点为(2,-1)。在区间[1,3]上，当x=2时，函数取