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文档简介

年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.极限limxA.0B.1C.3D.不存在答案C解析limx2.函数f(A.xB.xC.xD.x答案B解析需1−x>3.设y=e2A.2B.4C.eD.4答案B解析y′=24.不定积分∫1A.arctanB.arcsinC.lnD.1答案A解析由基本积分公式∫15.定积分01A.1B.1C.1D.1答案A解析016.微分方程y′A.yB.yC.yD.y答案A解析分离变量得dyy=dx7.函数z=x2+y2在点A.2B.1C.0D.4答案A解析∂z∂x=28.极限limxA.eB.eC.1D.∞答案A解析由重要极限limx9.设f(x)=xA.aB.aC.aD.a答案A解析左极限limx→1−f10.级数n=A.pB.pC.pD.p答案A解析由p级数敛散性可知，n=1∞二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.limx答案1解析当x→0时，ln(2.设y=sin(答案2解析dy3.曲线y=x3在点(答案y解析y′=3x2，切线斜率k4.∫e答案1解析由凑微分法∫e5.定积分−π答案0解析sinx在对称区间[−π6.微分方程y″−3答案y解析特征方程为r2−3r+2=三、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）1.求极限limx答案1解析由洛必达法则，$$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1-x}{x^2}

=\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{2x}

=\lim_{x\to0}\frac{e^x}{2}

=\frac{1}{2}.$$2.求不定积分∫x答案x解析由分部积分法，令u=x，dv=cos$$\intx\cosxdx

=x\sinx-\int\sinxdx

=x\sinx+\cosx+C.$$3.设y=y(x)答案−解析对方程两边关于x求导，得2解得d4.求定积分01答案1解析由分部积分法，$$\int_{0}^{1}xe^xdx

=\left[xe^x\right]_{0}^{1}-\int_{0}^{1}e^xdx

=e-(e-1)

=1.$$四、应用题（本大题共1小题，共10分）1.求由曲线y=x2答案4解析先求交点，令x2=2x，得x=0或x=$$S=\int_{0}^{2}(2x-x^2)dx

=\left[x^2-\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{2}

=4-\frac{8}{3}

=\frac{4}{3}.$$五、证明题（本大题共1小题，共10分）1.证明：当x>0时，答案证明如下。先证sinx<x。设f(0)=0$，所以当$x>0$时，$f(x)>0$，即$\sinx<x$。再证$x-\frac{x^3}{6}<\sinx$。设$g(x

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