2026 年人教版高一数学综合提升专项练习

2026年人教版高一数学综合提升专项练习班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数$f(x)=\sqrt{2-x}+\frac{1}{x-1}$的定义域是（）A.$(-\infty,1)\cup(1,2]$B.$(-\infty,1)\cup(1,2)$C.$(1,2]$D.$(1,2)$2.下列对应关系中，是函数的是（）A.集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{4,5,6\}$，对应关系$f:x→x+1$B.集合$A=\{x|x>0\}$，$B=\{y|y>0\}$，对应关系$f:x→y=\pm\sqrt{x}$C.集合$A=\{x|x为三角形\}$，$B=\{1,2\}$，对应关系$f$：每个三角形对应其内角和度数D.集合$A=\{x|x∈R\}$，$B=\{y|y∈R\}$，对应关系$f:x→\frac{1}{x-2}$3.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，且$f(1)=2$，则$f(-1)=$（）A.$-2$B.$2$C.$0$D.$1$4.函数$f(x)=x^2-2x$的单调递增区间是（）A.$(-\infty,1]$B.$[1,+\infty)$C.$(-\infty,0]$D.$[0,+\infty)$5.已知$f(x)=2x+3$，则$f(2x-1)=$（）A.$4x-1$B.$2x-1$C.$4x+1$D.$2x+5$6.函数$f(x)=x^3$的图像关于（）对称A.$x$轴B.$y$轴C.原点D.直线$y=x$7.已知函数$f(x)$在区间$[0,2]$上单调递减，且$f(a)>f(1)$，则实数$a$的取值范围是（）A.$a<1$B.$a>1$C.$0≤a<1$D.$1<a≤2$8.已知$f(x)$是定义在$R$上的偶函数，且在$[0,+\infty)$上单调递增，则$f(-3),f(-1),f(2)$的大小关系是（）A.$f(-3)>f(-1)>f(2)$B.$f(-3)>f(2)>f(-1)$C.$f(-3)<f(-1)<f(2)$D.$f(-1)<f(2)<f(-3)$二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分）1.下列函数中，是奇函数的有（）A.$f(x)=x$B.$f(x)=x^2$C.$f(x)=x^3$D.$f(x)=\frac{1}{x}$2.下列说法正确的是（）A.若$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，则$f(0)=0$B.若$f(x)$是偶函数，则$f(x)=f(-x)$对所有$x$都成立C.若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上单调递增，则$f(x)$在$[a,b]$上的最大值是$f(b)$D.函数$f(x)=x^2,x∈[0,2]$是偶函数3.函数$f(x)=\sqrt{x+1}$的性质，下列说法正确的是（）A.定义域是$[-1,+\infty)$B.值域是$[0,+\infty)$C.是增函数D.是奇函数4.已知函数$f(x)=ax+b(a≠0)$，则下列说法正确的是（）A.若$f(x)$是奇函数，则$b=0$B.若$f(x)$是偶函数，则$a=0$C.$f(x)$是一次函数D.$f(x)$在$R$上单调三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知函数$f(x)=2x+1,x∈\{1,2,3\}$，则$f(x)$的值域是________.2.若函数$f(x)=x^2+mx+1$是偶函数，则$m=$________.3.函数$f(x)=x^2-4x+3$在区间$[0,3]$上的最大值是________.4.已知$f(x+1)=x^2$，则$f(x)=$________.四、解答题（本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.（本题满分10分）求下列函数的定义域：（1）$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$（5分）（2）$f(x)=\sqrt{x+1}+(x-1)^0$（5分）2.（本题满分10分）判断函数$f(x)=x+\frac{1}{x}$在$(1,+\infty)$上的单调性，并证明你的结论.3.（本题满分12分）已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x>0$时，$f(x)=x^2-2x$，求：（1）$f(0)$的值；（4分）（2）当$x<0$时，$f(x)$的解析式；（4分）（3）$f(-2)$的值.（4分）附加题（共10分，选做，每小题5分）4.（本题满分5分）定义：如果函数$f(x)$在区间$D$上是增函数，且函数$g(x)=\frac{1}{f(x)}$在区间$D$上也是增函数，则称$f(x)$是区间$D$上的“双增函数”.试判断函数$f(x)=-\frac{1}{x}$在区间$[1,2]$上是不是“双增函数”，并说明理由.5.（本题满分5分）已知函数$f(x)$是定义在$R$上的偶函数，且在$[0,+\infty)$上单调递减，若$f(2a-1)>f(1)$，求实数$a$的取值范围.【参考答案+详细解析】一、单项选择题1.A解析：要使函数有意义，需满足$2-x≥0$且$x-1≠0$，即$x≤2$且$x≠1$，定义域为$(-\infty,1)\cup(1,2]$，故选A。2.A解析：A选项每个$x$对应唯一$y=x+1$，符合函数定义；B选项$x>0$时$y$有两个值，不符合；C选项三角形不是数集，对应关系不符合数集函数定义；D选项$x=2$无意义，故选A。3.A解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，故$f(-1)=-f(1)=-2$，故选A。4.B解析：$f(x)=(x-1)^2-1$，开口向上，对称轴$x=1$，递增区间为$[1,+\infty)$，故选B。5.C解析：$f(2x-1)=2(2x-1)+3=4x+1$，故选C。6.C解析：$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$，是奇函数，图像关于原点对称，故选C。7.C解析：$f(x)$在$[0,2]$递减，$f(a)>f(1)$得$a<1$，结合区间得$0≤a<1$，故选C。8.D解析：偶函数$f(-3)=f(3),f(-1)=f(1)$，又$[0,+\infty)$递增，故$f(1)<f(2)<f(3)$，即$f(-1)<f(2)<f(-3)$，故选D。二、多项选择题1.ACD解析：A、C、D满足$f(-x)=-f(x)$，是奇函数；B是偶函数，故选ACD。2.ABC解析：D选项$f(x)$定义域不是对称区间，不是偶函数，其余均正确，故选ABC。3.ABC解析：A、B、C均符合$f(x)=\sqrt{x+1}$的性质；D选项$f(-1)=0≠-f(1)$，不是奇函数，故选ABC。4.AC解析：B选项偶函数要求$a=0$时$f(x)=b$是常数函数，不是一次函数；D选项$a>0$递增、$a<0$递减，故B、D错误，选AC。三、填空题1.$\{3,5,7\}$解析：$x=1$时$f=3$，$x=2$时$f=5$，$x=3$时$f=7$，值域为$\{3,5,7\}$。2.$0$解析：偶函数满足$f(-x)=f(x)$，得$mx=-mx$对所有$x$成立，故$m=0$。3.$3$解析：$f(x)=(x-2)^2-1$，$f(0)=3$为区间最大值。4.$x^2-2x+1$解析：令$t=x+1$，则$x=t-1$，$f(t)=(t-1)^2=t^2-2t+1$，故$f(x)=x^2-2x+1$。四、解答题1.（1）要使$\frac{1}{\sqrt{x-2}}$有意义，需$x-2>0$，即$x>2$，定义域为$(2,+\infty)$（5分）（2）要使$\sqrt{x+1}+(x-1)^0$有意义，需$x+1≥0$且$x-1≠0$，即$x≥-1$且$x≠1$，定义域为$[-1,1)\cup(1,+\infty)$（5分）2.$f(x)=x+\frac{1}{x}$在$(1,+\infty)$上单调递增。（2分）证明：任取$x_1,x_2∈(1,+\infty)$且$x_1<x_2$，则$f(x_1)-f(x_2)=(x_1+\frac{1}{x_1})-(x_2+\frac{1}{x_2})=(x_1-x_2)+\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}=(x_1-x_2)\cdot\frac{x_1x_2-1}{x_1x_2}$（4分）因为$x_1<x_2$，所以$x_1-x_2<0$；又$x_1,x_2>1$，故$x_1x_2>1$，即$x_1x_2-1>0$、$x_1x_2>0$，因此$f(x_1)-f(x_2)<0$，即$f(x_1)<f(x_2)$，故$f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递增。（4分）3.（1）奇函数满足$f(-0)=-f(0)$，故$f(0)=0$（4分）（2）当$x<0$时，$-x>0$，$f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x$，由奇函数得$f(x)=-f(-x)=-x^2-2x$（4分）（3）$f(-2)=-f(2)$，$f(2)=2^2-2×2=0$，故$f(-2)=0$（4分）附加题4.$f(x)=-\frac{1}{x}$是$[1,2]$上的“双增函数”，理由如下：（1分）（1）判断$f(x)$的单调性：任取$x_1,x_2∈[1,2]$且$x_1<x_2$，$f(x_1)-f(x_2)=-\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1-x_2}{x_1x_2}$（2分）因为$x_1<x_2$，故$x_1-x_2<0$，$x_1x_2>0$，所以$f(x_1)-f(x_2)<0$，$f(x)$在$[1,2]$上递增。（1分）（2）判断$g(x)