2026 年人教版九年级数学上册第二单元测试卷

2026年人教版九年级数学上册第二单元测试卷班级：____姓名：____得分：____填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.方程3x²-5x+2=0的二次项系数是____，一次项系数是____。2.把方程x(x-2)=3化为一元二次方程的一般形式是____。3.若关于x的方程x²+mx=0有一个根是1，则m的值是____。4.一元二次方程x²-4=0的根是____。5.方程x²-6x+9=0的根的判别式Δ=____，根的情况是____。6.已知一个矩形的面积是24，长比宽多2，设宽为x，列方程为____。7.用配方法解方程x²-4x=1时，配方后所得的方程是____。8.若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则需满足的条件是____。9.某种产品原价100元，连续两次降价后售价为81元，设平均每次降价的百分率为x，列方程为____。10.若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是____。选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x²+2x=0B.x+1=0C.xy=1D.1/x+x=112.方程x²-3x=0的解是（）A.x=0B.x=3C.x=0或x=-3D.x=0或x=313.用公式法解方程2x²-4x-1=0时，判别式Δ的值是（）A.8B.24C.16D.414.若关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-215.某厂今年1月份的产值是50万元，3月份的产值是72万元，设每月产值的平均增长率为x，可列方程为（）A.50(1+x)=72B.50(1+x)²=72C.50+50(1+x)²=72D.50+50(1+x)=7216.用因式分解法解方程x²-5x+6=0时，分解的正确形式是（）A.(x-2)(x+3)=0B.(x-2)(x-3)=0C.(x+2)(x-3)=0D.(x+2)(x+3)=017.若一个直角三角形的两条直角边的和为7，面积为6，则它的斜边长为（）A.5B.7C.√37D.√1318.关于x的方程(x-1)(x+2)=k的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定解答题（本大题共4小题，共46分）19.用指定方法解下列一元二次方程（每小题4分，共16分）（1）x²-2x-1=0（配方法）（2）2x²-5x+2=0（因式分解法）（3）x²-3x-1=0（公式法）20.（8分）已知关于x的一元二次方程x²-(k+3)x+2k+2=0，求证：无论k取何值，方程总有两个实数根。21.（12分）某学校要在一块长30m、宽20m的矩形地面上修建两条同样宽的互相垂直的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551m²，求修建的道路的宽是多少？22.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23.若关于x的一元二次方程x²+mx+2=0有一个根小于0，求m的取值范围。24.已知m是方程x²-2023x+1=0的一个根，求代数式m²-2022m+2023/(m²+1)的值。参考答案与解析填空题答案1.3；-52.x²-2x-3=03.-14.x₁=2，x₂=-25.0；有两个相等的实数根6.x(x+2)=247.(x-2)²=58.b²-4ac>09.100(1-x)²=8110.k≤2且k≠1选择题答案1.A解析：一元二次方程需满足“一元、二次、整式方程”，B为一次方程，C为二元方程，D为分式方程，故选A。2.D解析：因式分解得x(x-3)=0，解得x=0或x=3，故选D。3.B解析：Δ=(-4)²-4×2×(-1)=16+8=24，故选B。4.A解析：Δ=4-4m=0，解得m=1，故选A。5.B解析：增长率问题，3月产值=1月产值×(1+x)²，即50(1+x)²=72，故选B。6.B解析：x²-5x+6的因式为-2和-3，故分解为(x-2)(x-3)=0，故选B。7.A解析：设直角边为x、7-x，面积x(7-x)/2=6，解得x=3和4，斜边=√(3²+4²)=5，故选A。8.C解析：展开方程得x²+x-2-k=0，Δ=1+4(2+k)=9+4k>0，故有两个不相等实根，故选C。解答题答案及解析1.解方程：（1）配方法：x²-2x=1→x²-2x+1=2→(x-1)²=2→x=1±√2，即x₁=1+√2，x₂=1-√2。（2）因式分解法：2x²-5x+2=(2x-1)(x-2)=0→2x-1=0或x-2=0，解得x₁=1/2，x₂=2。（3）公式法：a=1，b=-3，c=-1，Δ=9+4=13，x=(3±√13)/2，即x₁=(3+√13)/2，x₂=(3-√13)/2。2.证明：Δ=(k+3)²-4(2k+2)=k²+6k+9-8k-8=k²-2k+1=(k-1)²≥0，故无论k取何值，Δ≥0，方程总有两个实数根。3.解：设道路宽为xm，平移后耕地为长(30-x)m、宽(20-x)m的矩形，依题意：(30-x)(20-x)=551→x²-50x+49=0→(x-1)(x-49)=0，解得x=1或x=49。因x=49>20舍去，故道路宽为1m。4.解：设每件降价x元，日销量为(20+2x)件，每件盈利(40-x)元，依题意：(40-x)(20+2x)=1200→x²-30x+200=0→(x-10)(x-20)=0，解得x=10或20。因要减少库存，选降价更多的x=20，故每件应降价20元。附加题答案及解析1.解：方程两根之积为2>0，故两根同号；要存在根小于0，需两根均小于0，即：Δ=m²-8≥0且两根和=-m<0→m≥2√2且m>0