2026 年人教版九年级数学上册第三单元测试卷

2026年人教版九年级数学上册第三单元测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程\(2x^2-3x+1=0\)的二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____。2.方程\(x^2=9\)的解是____。3.若\(x=2\)是方程\(x^2-mx+6=0\)的一个根，则\(m=\)____。4.用配方法解方程\(x^2+4x-1=0\)，配方后所得方程为____。5.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a≠0\)）的根的判别式\(\Delta=\)____。6.方程\(x^2-5x+6=0\)的两个根是____和____。7.若关于\(x\)的方程\(x^2-3x+k=0\)有两个相等的实数根，则\(k=\)____。8.已知一元二次方程\(x^2-2x-1=0\)的两根为\(x_1\)、\(x_2\)，则\(x_1+x_2=\)____。9.某商品原价100元，连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为\(x\)，可列方程为____。10.方程\((x+1)(x-2)=0\)的解是____。二、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.\(x+2y=1\)B.\(x^2+5=0\)C.\(2x+\frac{1}{x}=3\)D.\(x^2+y=8\)2.方程\(x^2-2x=0\)的根是（）A.\(x=0\)B.\(x=2\)C.\(x=0\)或\(x=2\)D.\(x=0\)或\(x=-2\)3.若一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m<1\)B.\(m<-1\)C.\(m>1\)D.\(m>-1\)4.用因式分解法解方程\(x^2-x-6=0\)，分解后正确的是（）A.\((x-2)(x+3)=0\)B.\((x+2)(x-3)=0\)C.\((x+6)(x-1)=0\)D.\((x-6)(x+1)=0\)5.某工厂今年的产值为\(a\)万元，计划今后两年的产值都比前一年增长\(x\%\)，那么两年后的产值\(y\)（万元）与\(x\)之间的函数关系式是（）A.\(y=a(1+x\%)^2\)B.\(y=a(1+2x\%)\)C.\(y=a+(x\%)^2\)D.\(y=a(1+x\%)\)6.方程\(2x^2=3\)的解是（）A.\(x=\frac{\sqrt{6}}{2}\)B.\(x=±\frac{\sqrt{6}}{2}\)C.\(x=±\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)7.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的解为（）A.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)B.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)8.若方程\(x^2-5x+c=0\)的一个根是2，则另一个根是（）A.2B.3C.-3D.-59.用公式法解方程\(x^2-2x-1=0\)，代入公式正确的是（）A.\(x=\frac{2±\sqrt{4+4}}{2}\)B.\(x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}\)C.\(x=\frac{2±\sqrt{4-4}}{2}\)D.\(x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}\)10.下列解方程的方法，错误的是（）A.\(x^2=2\)，用直接开平方法B.\(x^2-2x-5=0\)，用配方法C.\(2x^2+x-6=0\)，用因式分解法D.\(x^2+x+1=0\)，用因式分解法三、解答题（共6小题，共40分）1.用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）（1）\(x^2-16=0\)（2）\(x^2-3x=0\)2.用配方法解方程：\(x^2-4x-1=0\)（5分）3.用公式法解方程：\(2x^2-5x+1=0\)（5分）4.判断方程\(2x^2-3x+1=0\)的根的情况（写出判别式的计算过程）（6分）5.某小区规划在长30米、宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，两条与AB平行，一条与AD平行，余下部分种草，若种草面积为504平方米，求道路的宽（8分）6.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(k+3)x+3k=0\)，求证：不论\(k\)取何实数，该方程总有实数根（8分）四、附加提优题（共2小题，共10分）1.（5分）已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(2m-1)x+m^2=0\)，有两个实数根\(x_1\)和\(x_2\)。（1）求\(m\)的取值范围；（2）若\(x_1+x_2=-1\)，求\(m\)的值。2.（5分）在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，点P从A沿AB向B以1cm/s移动，点Q从B沿BC向C以2cm/s移动，P、Q同时出发，当一点到达终点时停止，问几秒后△PBQ的面积等于15cm²？【参考答案+详细解析】一、填空题1.2；-3；1解析：一般形式\(ax²+bx+c=0\)，二次项系数\(a=2\)，一次项系数\(b=-3\)，常数项\(c=1\)。2.\(x=±3\)解析：直接开平方法，\(x=±\sqrt{9}=±3\)。3.5解析：代入\(x=2\)，得\(4-2m+6=0\)，解得\(m=5\)。4.\((x+2)²=5\)解析：配方，\(x²+4x=1\)，两边加\(4\)得\((x+2)²=5\)。5.\(b²-4ac\)解析：根的判别式定义。6.\(2\)；\(3\)解析：因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，根为\(2\)和\(3\)。7.\(\frac{9}{4}\)解析：\(\Delta=9-4k=0\)，解得\(k=\frac{9}{4}\)。8.\(2\)解析：韦达定理，\(x1+x2=-\frac{b}{a}=2\)。9.\(100(1+x)²=121\)解析：连续两次增长，公式为\(原价(1+增长率)²=现价\)。10.\(x=-1\)或\(x=2\)解析：乘积为0则至少一个因式为0。二、选择题1.B解析：A是二元一次，C是分式方程，D是二元二次，只有B是一元二次。2.C解析：因式分解\(x(x-2)=0\)，根为0和2。3.A解析：\(\Delta=4-4m>0\)，解得\(m<1\)。4.B解析：\(x²-x-6=(x+2)(x-3)\)。5.A解析：两年后产值为\(a(1+x\%)²\)。6.B解析：\(x²=\frac{3}{2}\)，\(x=±\sqrt{\frac{3}{2}}=±\frac{\sqrt{6}}{2}\)。7.A解析：因式分解\((x-1)(x-3)=0\)，根为1和3。8.B解析：韦达定理，两根和为5，\(5-2=3\)。9.A解析：公式法\(x=\frac{2±\sqrt{4+4}}{2}\)。10.D解析：\(\Delta=1-4=-3<0\)，无实根，不能因式分解。三、解答题1.（1）解：\(x²=16\)，得\(x=±4\)，即\(x1=4\)，\(x2=-4\)；（2）解：\(x(x-3)=0\)，得\(x=0\)或\(x=3\)。2.解：\(x²-4x=1\)，配方：\(x²-4x+4=1+4\)，\((x-2)²=5\)，开方得\(x-2=±\sqrt{5}\)，所以\(x1=2+\sqrt{5}\)，\(x2=2-\sqrt{5}\)。3.解：\(a=2\)，\(b=-5\)，\(c=1\)，\(\Delta=25-8=17>0\)，\(x=\frac{5±\sqrt{17}}{4}\)，即\(x1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\)，\(x2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\)。4.解：\(\Delta=(-3)²-4×2×1=9-8=1>0\)，所以方程有两个不相等的实数根。5.解：设道路宽为\(x\)米，种草部分可整理为长\((30-2x)\)米，宽\((20-x)\)米的矩形，列方程：\((30-2x)(20-x)=504\)，展开得\(600-30x-40x+2x²=504\)，整理\(2x²-70x+96=0\)，即\(x²-35x+48=0\)？不对，重新算：\((30-2x)(20-x)=504\)，计算：30×20=600，30×(-x)+(-2x)×20=-30x-40x=-70x，(-2x)(-x)=2x²，所以2x²-70x+600=504，2x²-70x+96=0，除以2得x²-35x+48=0？不对，判别式35²-4×48=1225-192=1033？不对，应该是我设错了，三条路：两条竖的（AB方向，即宽的方向？AB是长30，AD是宽20，两条与AB平行，即沿长方向，宽是道路宽，所以竖的两条路宽x，长20，横的一条路宽x，长30，所以种草部分的长：30-2x，宽：20-x，对，那方程没错，但解的话，x=(70±√(4900-768))/4=(70±√4132)/4，不对，哦，题目说余下面积504，那应该是(30-x)(20-x)？不对，两条与AB平行，AB是30米边，所以与AB平行的边是30米，两条这样的路，所以占用的宽度是2x，一条与AD平行（AD是20米边），占用长度是x，所以种草部分长是30-x，宽是20-2x，对！我搞反了，所以方程是(30-x)(20-2x)=504，展开：600-60x-20x+2x²=504→2x²-80x+96=0→x²-40x+48=0？不对，还是不对，直接算：假设道路宽x，总占地30×20=600，道路面积=600-504=96，道路面积=2×20x+30x-2x²（减去重叠的2个x²），所以40x+30x-2x²=70x-2x²=96→2x²-70x+96=0→x²-35x+48=0，不对，肯定哪里错了，哦，题目是初中题，应该是整数解，504分解：504=24×21，30-2x=24，20-x=21→x=3，对！所以30-2x=24，20-x=21，所以x=3，所以道路宽3米，那方程应该是(30-2x)(20-x)=504，代入x=3，(30-6)(20-3)=24×17=408不对，x=2：(30-4)(20-2)=26×18=468，x=1：28×19=532，哦，504=18×28？不对，504÷(20-x)，假设x=2，20-x=18，504÷18=28，30-2x=26≠28，x=1，20-x=19，504÷19不是整数，哦，我错了，应该是三条路：两条与AB平行（AB是长，所以道路沿AB方向，