2026 年人教版九年级数学上册期末测评测试卷

2026年人教版九年级数学上册期末测评测试卷班级：________姓名：________得分：________填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的一元二次方程x²-5x+k=0的一个根是2，则k的值为________2.二次函数y=-x²+2x+3的最大值是________3.将点P(-1,2)绕坐标原点顺时针旋转90°得到的点P'的坐标是________4.已知圆O的直径为10，点P到圆心O的距离为6，则点P在圆O的________（填“内”“上”或“外”）5.若关于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________6.正六边形的边长为2，则它的外接圆半径为________7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的弧长为________（结果保留π）8.二次函数y=x²-4x+c的图象与x轴没有交点，则c的取值范围是________9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D在AB上，则∠BCD的度数为________10.若抛物线y=ax²+bx+c经过点(0,-3)，且与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)，则该抛物线的解析式为________选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x+y=1B.x²+2x=0C.x+1/x=2D.x³=x-112.抛物线y=(x-2)²+3的对称轴是（）A.直线x=-2B.直线x=2C.直线x=-3D.直线x=313.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.正五边形14.已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，则圆心O到弦AB的距离是（）A.3B.4C.5D.615.某厂去年的产值是a万元，今年比去年增长了15%，则今年的产值是（）A.15%a万元B.(1-15%)a万元C.(1+15%)a万元D.a+15%万元16.用配方法解一元二次方程x²-6x+5=0，配方后所得的方程是（）A.(x-3)²=4B.(x-3)²=9C.(x+3)²=4D.(x+3)²=917.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.70°18.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，与y轴交于正半轴，与x轴有两个不同交点，下列结论错误的是（）A.a<0B.b>0C.c>0D.4ac-b²>0解答题（本大题共8小题，共64分）19.（本题8分）解下列一元二次方程：(1)x²-2x-3=0(2)2x²+5x-3=020.（本题8分）已知二次函数的顶点坐标为(1,-4)，且图象经过点(2,-3)，求这个二次函数的解析式。21.（本题8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF。求证：(1)BE=DF；(2)AE⊥AF。22.（本题8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC，若∠A=30°，求∠D的度数。24.（本题8分）已知二次函数y=x²-2x-3，求：(1)该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；(2)该函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)当y>0时，x的取值范围。25.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以AB上的点O为圆心作圆，分别与AC、BC相切于点D、E，求⊙O的半径。26.（本题8分）如图，抛物线y=-x²+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C。(1)求该抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积。附加提优题（本大题共2小题，共10分，选做）27.（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标。28.（本题5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G是弧AC上的一个动点，AG与DC的延长线交于点F，连接DG、CG。求证：∠FGC=∠AGD。【参考答案+详细解析】一、填空题1.6解析：将x=2代入方程，得2²-5×2+k=0→k=62.4解析：配方得y=-(x-1)²+4，最大值为43.(2,1)解析：顺时针旋转90°坐标变换为(a,b)→(b,-a)，故P(-1,2)→(2,1)4.外解析：半径5，点到圆心距离6>5，故在圆外5.m<1且m≠0解析：一元二次方程需m≠0，判别式Δ=4-4m>0→m<16.2解析：正六边形边长等于外接圆半径7.2π解析：弧长公式l=nπr/180=120π×3/180=2π8.c>4解析：抛物线与x轴无交点，Δ=16-4c<0→c>49.60°解析：旋转后CD=BC，∠B=60°，△BCD为等边三角形，故∠BCD=60°10.y=-x²+4x-3解析：设交点式y=a(x-1)(x-3)，代入(0,-3)得3a=-3→a=-1，展开得解析式二、选择题1.B2.B3.C4.A5.C6.A7.A8.D解析：第8题，抛物线与x轴有两个交点，Δ=4ac-b²>0不成立，故D错误三、解答题1.(1)因式分解得(x-3)(x+1)=0→x1=3，x2=-1；(2)因式分解得(2x-1)(x+3)=0→x1=1/2，x2=-32.设顶点式y=a(x-1)²-4，代入(2,-3)得a-4=-3→a=1，故y=(x-1)²-4=x²-2x-33.(1)旋转全等得△ABE≌△ADF→BE=DF；(2)旋转得∠BAE=∠DAF，∠EAF=∠BAD=90°→AE⊥AF4.设降价x元，(40-x)(20+2x)=1200→x²-30x+200=0→x=10或20，尽快减库存→x=20，答：每件降价20元5.连接OC，CD切⊙O→OC⊥CD，∠COD=2∠A=60°，Rt△OCD中∠D=30°，答：∠D=30°6.(1)与x轴交点(-1,0)、(3,0)，与y轴交点(0,-3)；(2)顶点(1,-4)，对称轴x=1；(3)x<-1或x>37.设半径r，连接OD、OE，OD⊥AC、OE⊥BC，四边形ODCE为正方形，由相似得(8-r)/8=r/6→r=24/7，答：半径24/78.(1)代入A、B得y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3；(2)C(0,3)，△ABC面积=