2026 年人教版九年级数学上册应用题提升专项练习

2026年人教版九年级数学上册应用题提升专项练习班级：____姓名：____得分：____【一、填空题（每题4分，共20分）】1.某工厂今年产值100万元，计划明后两年的产值年增长率相同，若三年后总产值达364万元，设年增长率为x，可列方程为__________2.一个长方形的长比宽多2cm，面积为15cm²，则这个长方形的长是__________cm3.某商品原价每件a元，连续两次降价后的价格为每件b元，设每次降价的百分率为x，可列方程为__________4.用长为20m的铁丝围成一个面积为24m²的矩形，则矩形的长为__________m5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出__________个小分支【二、选择题（每题4分，共16分）】6.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年投资为8万元，若设该校今明两年投资的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.2(1+x)²=8B.2(1+x)=8C.2+2(1+x)+2(1+x)²=8D.2(1+x²)=87.某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加（）A.10台B.15台C.20台D.25台8.用一条长为40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，面积为Scm²，则S与x的函数关系及S的最大值分别是（）A.S=-x²+20x，最大值为100B.S=-x²+40x，最大值为400C.S=-x²+20x，最大值为400D.S=-x²+40x，最大值为1009.参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握手45次，设有x人参加聚会，则下列方程正确的是（）A.x(x-1)=45B.x(x+1)=45C.(1/2)x(x-1)=45D.(1/2)x(x+1)=45【三、解答题（共64分）】10.（8分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另外三边用木栏围成，木栏长40m，若养鸡场的面积为180m²，求养鸡场垂直于墙的一边的长。11.（10分）某商品原价每件售价为100元，若先提价10%，再降价10%，则该商品的现价为多少元？若该商品进价为每件80元，当每件售价为120元时，每天可售出20件，售价每提高1元，每天的销售量就减少2件，设售价为x元（x≥100），每天的利润为y元，求y与x之间的函数关系式，以及售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？12.（10分）某药厂生产某种药品，今年每件成本价为50元，通过改进技术，预计两年后每件成本价为40.5元，求成本价的年平均下降率。13.（12分）为落实“乡村振兴”战略，某村打算在一块长32m、宽20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，其中两条与矩形的长平行，一条与矩形的宽平行，剩余部分种植蔬菜，若蔬菜的面积为570m²，求道路的宽。14.（12分）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？15.（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【附加提优题（共10分）】16.（5分）某中学为丰富学生的课余生活，计划用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形场地，用于种植花卉，已知垂直于墙的一边长为xm，矩形场地的面积为Sm²，求当x为多少时，S最大，最大面积是多少？17.（5分）已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x₁、x₂，是否存在实数k，使得x₁·x₂-x₁²-x₂²≥0成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。【参考答案+详细解析】一、填空题1.解析：三年总产值为今年产值+明年产值+后年产值，明年产值100(1+x)，后年产值100(1+x)²，故方程为：100+100(1+x)+100(1+x)²=364答案：100+100(1+x)+100(1+x)²=3642.解析：设宽为xcm，则长为(x+2)cm，由面积公式得x(x+2)=15，解得x=3（x=-5舍去），长为3+2=5cm答案：53.解析：第一次降价后价格a(1-x)，第二次降价后价格a(1-x)²=b，故方程为：a(1-x)²=b答案：a(1-x)²=b4.解析：设长为xm，则宽为(10-x)m，由周长公式得x(10-x)=24，解得x=6或4，长为6m答案：65.解析：设每个支干长x个小分支，总数为1（主干）+x（支干）+x²（小分支）=91，即1+x+x²=91，解得x=9（x=-10舍去）答案：9二、选择题1.解析：两年后投资为去年投资的(1+x)²倍，故2(1+x)²=8答案：A2.解析：原价销量=100000/2500=40台，8折后销量=100000/(2500×0.8)=50台，增加50-40=10台答案：A3.解析：一边长x，另一边长20-x，面积S=x(20-x)=-x²+20x，顶点处最大值为100答案：A4.解析：握手为组合问题，总次数=(1/2)x(x-1)=45答案：C三、解答题1.解：设垂直墙的边长为xm，则平行墙的边长为(40-2x)m，由面积公式：x(40-2x)=180→x²-20x+90=0解得x=10+√10（平行墙边长20-2√10≈13.68<25，符合），x=10-√10（平行墙边长≈26.32>25，舍去）答：垂直于墙的一边长为(10+√10)m2.解：现价=100×1.1×0.9=99元利润函数：y=(x-80)[20-2(x-120)]=-2x²+420x-20800配方得y=-2(x-105)²+1250，故售价105元时，最大利润1250元答：现价99元，y=-2x²+420x-20800，售价105元时最大利润1250元3.解：设年下降率为x，50(1-x)²=40.5→(1-x)²=0.81，解得x=0.1（x=1.9舍去）答：10%4.解：设道路宽xm，平移后蔬菜面积为(32-2x)(20-x)=570整理得x²-36x+35=0，解得x=1（x=35舍去）答：道路宽1m5.解：（1）设原计划租x辆45座客车：45x+15=60(x-1)→x=5，游客人数=45×5+15=240人（2）租45座需6辆，租金6×220=1320元；租60座需4辆，租金4×300=1200元，1200<1320答：（1）游客240人，原计划5辆；（2）租4辆60座合算6.解：设降价x元，(40-x)(20+2x)=1200→x²-30x+200=0，解得x=10或20，要减少库存取x=20答：每件应降价20元【附加提优题解析】7.解：垂直墙边长x，平行墙边长(30-2x)，面积S=x(30-2x)=-2x²+30x当x=30/(2×2)=7.5m时，S最大=7.5×15=112.5m²答：x=7.5m时，最大面