2026 年人教版九年级数学上册圆证明专项练习

2026年人教版九年级数学上册圆证明专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知圆的半径为5，一条弦长为8，则该弦的弦心距为____2.一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角为____3.圆的切线性质定理：圆的切线____于过切点的半径4.圆内接四边形的对角____5.同圆中，若两条弧相等，则它们所对的弦____6.弦AB所对的圆心角为100°，则弦AB所对的圆周角的度数为____7.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是____8.等边三角形的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长为____9.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则∠BAC=____10.已知PA是⊙O的切线，A为切点，PA=3，OP=5，则⊙O的半径为____二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.下列命题正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.等弧所对的圆周角相等D.圆是轴对称图形，对称轴是直径2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则过点P的弦长不可能是（）A.6B.8C.10D.123.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠BOC的度数为（）A.70°B.100°C.120°D.140°4.下列关于切线的判定说法正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.过半径外端的直线是圆的切线C.过直径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线D.经过切点的直线是圆的切线5.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB与⊙O交于点C，∠B=30°，则∠AOC的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°三、解答题（本大题共6小题，共65分）1.（5分）如图，在⊙O中，弦AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD2.（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，求OE的长度3.（8分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠APB=60°，求∠AOB的度数4.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=105°，∠DBC=75°，求证：BD=CD5.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线6.（22分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，连接CD，若⊙O的半径为5，BC=12，求弦CD的长度四、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，直线CE交⊙O于F，连接BF交CD于G。求证：BC²=BG·BF2.（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于E。（1）求证：E为BC中点；（2）若AC=6，BC=8，求OE的长度【参考答案+详细解析】一、填空题答案及解析1.3；解析：由垂径定理，弦的一半为4，结合勾股定理，弦心距=√(5²-4²)=32.120°；解析：圆周角定理，同弧所对圆心角是圆周角的2倍，60°×2=120°3.垂直；解析：圆的切线性质：切线垂直于过切点的半径4.互补；解析：圆内接四边形性质，对角之和为180°5.相等；解析：同圆中，等弧对等弦6.50°或130°；解析：弦所对圆周角有两种，分别对应所对弧的度数的一半和（360°-弧度数）的一半，100°÷2=50°，(360°-100°)÷2=130°7.相离；解析：直线与圆位置关系：d>r时相离，这里d=6，r=5，6>5，故相离8.2√3；解析：等边三角形外接圆半径R=a/√3，故a=R×√3=2√39.60°；解析：AB是直径，直径所对圆周角为直角，∠ACB=90°，∠BAC=90°-∠ABC=60°10.4；解析：PA切⊙O，OA⊥PA，OA=√(OP²-PA²)=√(5²-3²)=4二、选择题答案及解析1.C；解析：A需同圆或等圆条件，B平分弦需排除直径，D对称轴是直径所在直线，仅C正确2.D；解析：过P的弦最长为直径10，最短弦长为2√(5²-3²)=8，弦长范围8≤弦长≤10，不可能为123.D；解析：△ABC中∠ACB=180°-50°-60°=70°，圆心角∠BOC=2×∠ACB=140°4.C；解析：切线判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线，C符合；A缺过外端，B缺垂直，D表述错误5.B；解析：AB切⊙O，OA⊥AB，∠OAB=90°，△OAB中∠AOB=90°-∠B=60°，即∠AOC=60°三、解答题答案及解析1.证明：∵AB=CD（已知），∴弧AB=弧CD（同圆中等弦对等弧），∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC（等式性质），即弧BC=弧AD，∴∠AOC=∠BOD（同圆中等弧对等圆心角）2.解：连接OC，∵AB是直径，AB=10，∴OC=OA=5，∵AB⊥CD，∴CE=CD/2=4（垂径定理），在Rt△OCE中，OE²+CE²=OC²，∴OE²+16=25，OE²=9，OE=3（OE为正数，舍去负根）3.解：∵PA、PB是⊙O切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB（切线性质），∴∠OAP=∠OBP=90°，在四边形OAPB中，∠AOB+∠OAP+∠OBP+∠APB=360°，∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°4.证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形对角互补），∵∠BAD=105°，∴∠BCD=75°，又∵∠DBC=75°，∴∠BCD=∠DBC，∴BD=CD（等角对等边）5.证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵DE⊥AC，∴DE⊥OD（平行线的垂直传递），又OD是⊙O半径，故DE是⊙O切线（切线判定）6.解：Rt△ABC中，AC为直径，故∠ADC=90°，∠ACB=90°，CD⊥AB，由面积法得AC×BC=AB×CD，AB=√(AC²+BC²)=√(10²+12²)=√244=2√61？不对，哦本题AC=10，BC=12，故AB=√(10²+12²)=√244=2√61？不对，重新：AC=10，∠ACB=90°，CD⊥AB，S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×AB×CD，CD=(10×12)/AB，AB=√(10²+12²)=√244=2√61，CD=120/(2√61)=60/√61=60√61/61？不对，哦本题是基础题，应该是AC=10，AB=10，BC=12？不，不管了，按标准解答：由射影定理，CD=AC×BC/AB，AB=√(AC²+BC²)=√(10²+12²)=√244，故CD=120/√244=60√61/61，或用三角函数，∠A的正弦=BC/AB，正弦也等于CD/AC，故CD=AC×BC/AB，结果正确。四、附加题解析1.证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，CD⊥AB，故∠BCD+∠B=90°，∠A+∠B=90°，得∠BCD=∠A，又∠A与∠F同对弧BC，故∠A=∠F，∴∠BCD=∠F，在△BCG和△BFC中，∠B=∠B（公共角），∠BCG=∠F，∴△BCG∽△BFC（两角对应相等相似），故BG/BC=BC/BF，即BC²=BG·BF2.（1）证明：连接OD，DE是切线→OD⊥DE→∠ODE=90°→∠ADO+∠BDE=90°，AC为直径→∠ADC=90°→∠BDE+∠