2026 年人教版九年级数学下册单元提升检测卷

2026年人教版九年级数学下册单元提升检测卷班级：____姓名：____得分：____填空题（每空2分，共20分）1.若$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$，则$\frac{a+b}{c}=$______2.已知线段$a=2$，$b=8$，线段$c$是$a$和$b$的比例中项，则$c=$______3.相似三角形对应边的比为$2:3$，那么对应高的比为______4.两个相似多边形的面积比为$4:9$，那么它们的周长比为______5.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则$\frac{DE}{BC}=$______6.若$\triangleABC\backsim\triangleA'B'C'$，$\angleA=40^\circ$，$\angleB=60^\circ$，则$\angleC'=$______7.位似图形的对应点到位似中心的距离之比为$2:5$，那么它们的相似比为______8.已知$\triangleABC$的三边长为$3$，$4$，$5$，与它相似的$\triangleA'B'C'$的最大边长为$15$，则$\triangleA'B'C'$的周长为______9.如图，在$\triangleABC$中，点$D$在$AB$上，添加一个条件______，使得$\triangleACD\backsim\triangleABC$（填一个即可）10.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将$\triangleOAB$放大为原来的$2$倍，若点$A$的坐标为$(1,2)$，则对应点$A'$的坐标为______选择题（每题3分，共24分）11.下列各组线段中，能成比例的是（）A.$1$，$2$，$3$，$4$B.$2$，$3$，$4$，$5$C.$2$，$4$，$6$，$8$D.$1$，$3$，$5$，$7$12.若$\triangleABC\backsim\triangleDEF$，相似比为$1:2$，则$\triangleABC$与$\triangleDEF$的面积比为（）A.$1:2$B.$2:1$C.$1:4$D.$4:1$13.如图，$AB\parallelCD$，$AD$与$BC$交于点$O$，下列式子正确的是（）A.$\frac{AO}{OD}=\frac{BO}{OC}$B.$\frac{AO}{OD}=\frac{AB}{CD}$C.$\frac{AO}{BO}=\frac{OD}{OC}$D.$\frac{AB}{CD}=\frac{BO}{AO}$14.下列图形中，一定是相似图形的是（）A.两个等腰三角形B.两个等边三角形C.两个直角三角形D.两个矩形15.关于位似图形的说法，正确的是（）A.位似图形一定是全等图形B.位似图形一定相似C.位似图形的对应边平行且相等D.位似图形的对应点连线不经过位似中心16.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{9}$17.如图，在$\triangleABC$中，$\angleACB=90^\circ$，$CD\perpAB$于$D$，则图中相似三角形的对数为（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$18.若两个相似三角形的周长比为$3:4$，面积差为$28$，则较大三角形的面积为（）A.$32$B.$36$C.$48$D.$64$解答题（共46分）1.（7分）已知线段$a$，$b$，$c$满足$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$，且$a+b+c=24$，求$a$，$b$，$c$的值。2.（10分）如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，点$D$在$BC$上，且$AD=BD$，求证：$\triangleABD\backsim\triangleCBA$。3.（8分）如图，在平面直角坐标系中，$\triangleABC$的三个顶点坐标分别为$A(1,1)$，$B(2,3)$，$C(3,0)$，以原点为位似中心，将$\triangleABC$缩小为原来的$\frac{1}{2}$，画出缩小后的$\triangleA'B'C'$，并写出点$A'$，$B'$，$C'$的坐标（对应点在第三象限）。4.（13分）如图，为了测量校园内一棵大树的高度，小明在距离树底$B$点$10$米的$D$处，直立一根$2$米高的标杆$CD$，然后后退到$F$处，此时眼睛刚好看到树顶$A$和标杆顶$C$在同一直线上，已知小明的眼睛高度$EF$为$1.5$米，$FD=2$米，求大树$AB$的高度。5.（8分）如图，在$\triangleABC$中，$\angleB=90^\circ$，$AB=6$，$BC=8$，点$P$从$A$出发沿$AB$向$B$以$1$单位/秒移动，点$Q$从$B$出发沿$BC$向$C$以$2$单位/秒移动，两点同时出发，当其中一点到达终点时停止，问经过几秒后，$\trianglePBQ$与$\triangleABC$相似？附加题（共10分）1.（5分）如图，在四边形$ABCD$中，$AD\parallelBC$，$\angleB=90^\circ$，$AB=7$，$AD=2$，$BC=3$，在$AB$边上是否存在点$P$，使得以$P$，$A$，$D$为顶点的三角形与以$P$，$B$，$C$为顶点的三角形相似？若存在，求$AP$的长；若不存在，说明理由。2.（5分）在$\triangleABC$中，$AB=8$，$BC=7$，$AC=5$，点$D$在$BC$上，$BD=2$，点$E$在$AC$上，连接$DE$，将$\triangleCDE$沿$DE$翻折，使点$C$落在$AB$上的点$F$处，求$CE$的长。参考答案与详细解析一、填空题（每空2分，共20分）1.$\frac{5}{4}$解析：设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k$，则$a=2k$，$b=3k$，$c=4k$，代入得$\frac{2k+3k}{4k}=\frac{5}{4}$。2.$4$解析：比例中项满足$c^2=ab=2×8=16$，线段长度为正，故$c=4$。3.$2:3$解析：相似三角形对应高的比等于相似比。4.$2:3$解析：相似多边形周长比等于相似比，面积比为相似比平方，故面积比$4:9$对应相似比$2:3$，周长比为$2:3$。5.$\frac{2}{5}$解析：$DE\parallelBC$，$\triangleADE\backsim\triangleABC$，相似比为$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$，故$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$。6.$80^\circ$解析：$\triangleABC$中$\angleC=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ$，相似三角形对应角相等，故$\angleC'=\angleC=80^\circ$。7.$2:5$解析：位似比等于对应点到位似中心的距离之比，即相似比。8.$36$解析：原三角形周长为$3+4+5=12$，相似比为$\frac{15}{5}=3$，故新周长为$12×3=36$。9.$\angleACD=\angleB$（或$\angleADC=\angleACB$，或$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$）解析：根据AA或SAS判定相似。10.$(-2,-4)$解析：位似比为$2$，第三象限对应点坐标为原坐标乘以$-2$，即$(1×(-2),2×(-2))=(-2,-4)$。二、选择题（每题3分，共24分）1.C解析：$\frac{2}{4}=\frac{6}{8}=\frac{1}{2}$，满足成比例线段定义。2.C解析：相似三角形面积比为相似比的平方，故面积比为$1:4$。3.B解析：$AB\parallelCD$得$\triangleAOB\backsim\triangleDOC$，对应边成比例$\frac{AO}{OD}=\frac{AB}{CD}$。4.B解析：等边三角形三个角均为$60^\circ$，一定相似；等腰、直角、矩形图形不一定相似。5.B解析：位似图形是特殊的相似图形，全等是特殊位似，对应边平行或共线，对应点连线经过位似中心。6.D解析：$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，面积比为相似比平方$\frac{1}{9}$。7.C解析：图中相似三角形为$\triangleACD\backsim\triangleABC$，$\triangleCBD\backsim\triangleABC$，$\triangleACD\backsim\triangleCBD$，共3对。8.D解析：周长比$3:4$对应面积比$9:16$，设面积为$9k$和$16k$，差$7k=28$得$k=4$，较大面积为$16×4=64$。三、解答题（共46分）1.解：设$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k$，则$a=3k$，$b=4k$，$c=5k$（2分）代入$a+b+c=24$得$3k+4k+5k=24$，解得$k=2$（3分）故$a=6$，$b=8$，$c=10$（2分），总计7分。2.证明：$\becauseAB=AC$，$\therefore\angleB=\angleC$（2分）$\becauseAD=BD$，$\therefore\angleBAD=\angleB$（2分）$\therefore\angleBAD=\angleC$（2分）在$\triangleABD$和$\triangleCBA$中，$\angleB=\angleB$（公共角），$\angleBAD=\angleC$（2分）$\therefore\triangleABD\backsim\triangleCBA$（AA判定）（2分），总计10分。3.解：画图略，对应点坐标为$A'(-0.5,-0.5)$，$B'(-1,-1.5)$，$C'(-1.5,0)$（每个坐标1分，共4分），总计8分。4.解：过$E$作$EG\perpAB$于$G$，交$CD$于$H$（1分）则$CH=CD-EF=2-1.5=0.5$，$EH=FD=2$，$EG=FB=10+2=12$，$AG=AB-1.5$（3分）$\becauseCD\parallelAB$，$\therefore\triangleECH\backsim\triangleEAG$（2分）$\therefore\frac{CH}{AG}=\frac{EH}{EG}$（1分），代入得$\frac{0.5}{AB-1.5}=\frac{2}{12}$，解得$AB=4.5$（3分），总计13分。5.解：设经过$t$秒后$\trianglePBQ$与$\triangleABC$相似，$PB=6-t$，$BQ=2t$，$0\leqt\leq4$（2分）$\angleB$为公共直角，分两种情况：①$\trianglePBQ\backsim\triangleABC$：$\frac{PB}{BA}=\frac{BQ}{BC}$，即$\frac{6-t}{6}=\frac{2t}{8}$，解得$t=2.4$（3分）②$\trianglePBQ\backsim\triangleCBA$：$\frac{PB}{BC}=\frac{BQ}{BA}$，即$\frac{6-t}{8}=\frac{2t}{6}$，解得$t=\frac{18}{11}$（2分）故经过$2.4$秒或$\frac{18}{11}$秒时相似（1分），总计8分。附加题（共10分）1.解：存在，设$AP=x$，则$PB=7-x$，$\angleA=\angleB=90^\circ$（1分）分两种相似情况：①$\triangleAPD\backsim\triangleBPC$：$\frac{AP}{BP}=\frac{AD}{BC}$，即$\frac{x}{7-x}=\frac{2}{3}$，解得$x=\frac