2026 年人教版九年级数学下册单元学情测试卷

2026年人教版九年级数学下册单元学情测试卷班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空2分，共28分）1.若3a=5b，则a/b=________。2.已知线段AB=4cm，点C是AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC=________cm（结果保留根号）。3.相似三角形对应中线的比为2:5，那么它们的相似比为________。4.如图，直线l₁∥l₂∥l₃，截直线m于A、B、C，截直线n于D、E、F，若AB=3，BC=6，DE=2，则EF=________。5.若△ABC∽△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F=________°。6.若两个相似三角形的周长比为1:3，则它们的面积比为________。7.若点P(2,3)，以原点为位似中心，将线段OP缩小为原来的1/2，则点P的对应点坐标为________。8.在△ABC中，DE∥BC，AD/AB=1/3，若DE=2，则BC=________。9.在△ABC中，点D在AB边上，要使△ACD∽△ABC，需添加的条件是________（写出一个即可）。10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，则CD=________。11.若△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3，且△A'B'C'的周长为18，则△ABC的周长为________。12.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC=________。13.若两个相似三角形的面积比为9:25，则它们对应高的比为________。14.如图，AB、CD相交于点O，△AOC∽△BOD，且AC=2，BD=3，则AO/BO=________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组线段中，成比例的是（）A.1cm,2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,4cm,5cmC.0.2m,0.1m,0.4m,0.2mD.1cm,3cm,5cm,7cm2.如图，已知△ABC∽△ADE，∠BAC=100°，∠DAE=40°，则∠B的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°3.下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等边三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=1，DB=2，AE=2，EC=4，则DE与BC的关系是（）A.平行B.不平行C.垂直D.无法确定5.若△ABC∽△DEF，且S△ABC:S△DEF=4:9，则它们的相似比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:46.如图，直线l₁∥l₂∥l₃，分别交直线m于A、B、C，交直线n于D、E、F，若AB=4，BC=2，EF=1，则DE的长为（）A.1B.2C.3D.47.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，以原点为位似中心，在第一象限内将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA'B'，则点A'的坐标为（）A.(2,4)B.(0.5,1)C.(-2,-4)D.(1,4)8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列结论错误的是（）A.△ACD∽△ABCB.△BCD∽△BACC.△ACD∽△BCDD.△ACD∽△BAD三、解答题（共48分）1.（6分）已知：在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，DE=4，求BC的长。2.（6分）如图，△ABC∽△A'B'C'，AB=4，BC=6，AC=8，A'B'=2，求△A'B'C'的周长。3.（8分）如图，在△ABC中，∠BAD=∠C，AD=3，AB=5，AC=7，求DC的长。4.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AD=9，BD=16，求AC、BC的长。5.（10分）如图，某数学兴趣小组为测量学校旗杆AB的高度，在距离旗杆底部B点15m的C处放置一个平面镜，然后沿着BC方向后退到D点，此时刚好在平面镜中看到旗杆的顶端A，已知CD=1.5m，该兴趣小组同学的眼睛高度DE=1.6m，求旗杆AB的高度。（提示：△ABC∽△EDC）6.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE，过点B作BF⊥AE于F，连接DF。求证：△ABF∽△DAF。四、附加题（共10分，选做）1.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=10，点D在BC上，BD=4，点E在AC上，连接AD、DE，若∠ADE=∠B，求CE的长。2.（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P是AB上的动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值。【参考答案+详细解析】一、填空题答案1.5/32.2√5-23.2:54.45.606.1:97.(1,1.5)或(-1,-1.5)8.69.∠ACD=∠B（或∠ADC=∠ACB，或AD/AC=AC/AB）10.12/511.1212.1013.3:514.2/3二、选择题答案1.C2.B3.B4.A5.A6.B7.A8.D三、解答题解析1.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，对应边成比例：AD/AB=DE/BC。AB=AD+DB=6+3=9，代入得：6/9=4/BC→BC=(4×9)/6=6。（6分）2.解：△ABC的周长=4+6+8=18，相似比=AB/A'B'=4/2=2，相似三角形周长比等于相似比，故△A'B'C'周长=18/2=9。（6分）3.解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA（两角对应相等，三角形相似），故AB/BC=AD/AC。代入AB=5，AD=3，AC=7：5/BC=3/7→BC=35/3。再由△BAD∽△BCA得BD/AB=AD/AC→BD=(AD×AB)/AC=(3×5)/7=15/7。∴DC=BC-BD=35/3-15/7=(245-45)/21=200/21。（8分）4.解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，故△ACD∽△ABC，对应边成比例：AC/AB=AD/AC→AC²=AD×AB=9×(9+16)=225→AC=15。同理，△BCD∽△BAC，故BC²=BD×AB=16×25=400→BC=20。（8分）5.解：由平面镜反射原理，△ABC∽△EDC，对应边成比例：AB/ED=BC/DC。代入ED=1.6，BC=15，DC=1.5：AB/1.6=15/1.5→AB=16。答：旗杆高度为16米。（10分）6.证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，故∠BAF+∠DAF=90°。∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，故∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAF。又∵∠AFB=∠DFA=90°（DF在AD边，AE与BF交于F，∠AFB与∠DFA均为直角），∴△ABF∽△DAF（两角对应相等，三角形相似）。（10分）四、附加题解析1.解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADE=∠B，故∠ADE=∠C。∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE（两角对应相等，三角形相似），对应边成比例：AB/DC=BD/CE。DC=BC-BD=10-4=6，代入AB=12，BD=4：12/6=4/CE→CE=2。（5分）2.解：连接OP，矩形