2026 年人教版九年级数学下册几何作图专项练习

2026年人教版九年级数学下册几何作图专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.尺规作角平分线时，用到的全等三角形判定方法是__________（填简称）。2.尺规作线段的垂直平分线时，分别以线段两端为圆心，以__________（填“大于”或“小于”）线段长度一半为半径画弧，两弧交点的连线就是垂直平分线。3.已知△ABC，用尺规作它的外接圆，圆心是△ABC的__________（填“外心”或“内心”）。4.用尺规作三角形的内切圆，需要确定的圆心是三角形的__________（填“外心”或“内心”）。5.如图，用尺规作∠AOB的平分线，若OC=OD，PC=PD，则△OPC≌△OPD的依据是__________。6.已知线段AB=6cm，用尺规作它的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B两点的距离都__________（填“相等”或“不等”）。7.用尺规作一个直角三角形，使它的斜边等于已知线段a，直角边等于已知线段b，那么作直角的依据是__________。8.已知△ABC，作∠A的平分线交BC于D，则点D到AB、AC的距离__________。9.用尺规作△ABC的外接圆时，需要作AB和AC的__________，交点就是圆心。10.已知点P在∠AOB的平分线上，若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=3，则PF=__________。二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（）A.作∠BAC的平分线交BC于DB.作BC的垂直平分线交BC于D，连接ADC.作AB的垂直平分线交BC于D，连接ADD.作AC的垂直平分线交BC于D，连接AD2.用尺规作已知角的平分线，其依据是三角形全等的判定方法，这个判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS3.小明要在一条公路旁建一个加油站，使它到两个村庄A、B的距离相等，那么加油站应建在（）A.公路的中点处B.AB的垂直平分线与公路的交点处C.公路的垂直平分线与AB的交点处D.以上都不对4.如图，在△ABC中，∠C=90°，用尺规作∠A的平分线交BC于D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是（）A.15B.20C.30D.405.用尺规作△ABC的内心，是作三角形的（）的交点A.三条高B.三条中线C.三条角平分线D.三边的垂直平分线三、解答题（本大题共5小题，共45分）1.（8分）已知△ABC，用尺规作它的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）。2.（8分）已知∠AOB，用尺规作它的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）。3.（9分）如图，在直线l上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹，不写作法），并说明理由。4.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，用尺规作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹），若⊙O的半径为5，BC=6，求△ABC的高。5.（10分）已知：线段a和∠α，用尺规作△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α（保留作图痕迹，不写作法）。四、附加提优题（共2小题，每小题5分，共10分）1.（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，用尺规作∠BAC的平分线交BC于D，求BD/DC的值。2.（5分）如图，要在一个三角形的空地上建一个到三个顶点距离相等的凉亭，要求不使用刻度尺，用尺规作图找出凉亭的位置，写出作法（保留作图痕迹），并说明理由。【参考答案+详细解析】一、填空题1.SSS解析：作角平分线时，OC=OD，PC=PD，OP为公共边，故△OPC≌△OPD（SSS）。2.大于解析：尺规作垂直平分线时，半径需大于线段长度的1/2，才能使两弧交于两点。3.外心解析：外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，称为外心。4.内心解析：内切圆圆心是三角形三个内角平分线的交点，称为内心。5.SSS解析：同上，三边对应相等，全等判定为SSS。6.相等解析：垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。7.直角的定义（或90°角）解析：作直角三角形时利用直角的定义构造90°角。8.相等解析：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。9.垂直平分线解析：外接圆圆心是任意两边垂直平分线的交点。10.3解析：角平分线的性质，PE和PF分别是角两边的垂线段，故PE=PF=3。二、选择题1.B解析：作BC的垂直平分线得到BC的中点D，连接AD即为中线；A是角平分线，C、D无法确定中点。2.A解析：作角平分线的全等判定依据为SSS。3.B解析：到A、B距离相等的点在AB的垂直平分线上，与公路（直线l）的交点即为加油站位置。4.A解析：AD是角平分线，D到AB的距离等于CD=3，△ABD面积=1/2×AB×3=1/2×10×3=15。5.C解析：内心是三条角平分线的交点，外心是三边垂直平分线的交点。三、解答题1.作图痕迹：分别作AB、AC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OA为半径画圆，即为△ABC的外接圆。2.作图痕迹：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D；②分别以C、D为圆心，大于1/2CD长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线OP，即为∠AOB的平分线。3.作图痕迹：作AB的垂直平分线，与直线l交于点P。理由：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故PA=PB。4.作图痕迹：作AB、BC的垂直平分线交于O，以O为圆心画圆（外心）。计算：连接OB，AO延长交BC于D（等腰三角形高，也是BC中垂线），则BD=3，OD=|AD-5|，在Rt△OBD中，(AD-5)²+3²=5²，解得AD=5+4=9（外心在三角形内部），即△ABC的高为9。5.作图痕迹：①作∠B=∠α；②在∠B的两边上分别截取BA=a，BC=a；③连接AC，△ABC即为所求。四、附加提优题1.解：设AC=BC=1，则AB=√(1²+1²)=√2。AD是∠BAC的平分线，根据角平分线定理：BD/DC=AB/AC=√