2026 年人教版九年级数学下册计算过关专项练习

2026年人教版九年级数学下册计算过关专项练习试卷正文班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：$\sqrt{12}=$______2.已知$\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则锐角$\alpha$的度数为______°3.二次函数$y=x^2-2x+3$的顶点坐标是______4.若$\triangleABC\sim\triangleDEF$，且相似比为2:3，则对应高的比为______5.计算：$(2\sqrt{3})^2=$______6.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，则$\sinA=$______7.二次函数$y=x^2-x$的图象与$x$轴的交点坐标为______8.已知线段$a=2$，$b=8$，则$a$，$b$的比例中项为______9.用计算器计算：$\sin50^\circ\approx$______（结果精确到0.01）10.若关于$x$的二次函数$y=x^2-4x+k$的最小值为0，则$k=$______二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2\sqrt{2}\times3\sqrt{2}=6\sqrt{2}$C.$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$D.$\sqrt{4}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$2.抛物线$y=(x-1)^2+2$的对称轴是（）A.直线$x=-1$B.直线$x=1$C.直线$x=-2$D.直线$x=2$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AB=5$，$AC=3$，则$\cosB$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则$\frac{a+b}{b}$的值为（）A.$\frac{5}{2}$B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{3}{5}$5.把二次函数$y=x^2$的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是（）A.$y=(x-1)^2+2$B.$y=(x+1)^2+2$C.$y=(x-1)^2-2$D.$y=(x+1)^2-2$6.为测量学校旗杆的高度，某同学在距离旗杆底部10米的点$A$处，用测角仪测得旗杆顶部$B$的仰角为60°，测角仪的高度$AD=1.5$米，则旗杆$BC$的高度为（）A.$10+1.5\sqrt{3}$米B.$10\sqrt{3}+1.5$米C.$10+\frac{\sqrt{3}}{3}$米D.$10\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1.5$米7.已知相似三角形对应中线的比为2:3，它们的周长差为10，则较大三角形的周长为（）A.20B.30C.40D.508.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向上，与$y$轴交于负半轴，与$x$轴有两个交点，当$x=1$时，$y<0$，下列结论错误的是（）A.$a>0$B.$b^2-4ac>0$C.$c>0$D.$a+b+c<0$三、解答题（本大题共5小题，共36分）1.（每小题4分，共8分）计算：（1）$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}}$（2）$\tan60^\circ+2\sin30^\circ-\cos^245^\circ$2.（6分）已知二次函数$y=x^2-4x+3$，用配方法将其化为$y=a(x-h)^2+k$的形式，并写出该抛物线的顶点坐标和对称轴。3.（7分）在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=6$，$\angleB=30^\circ$，解这个直角三角形（求$AB$、$BC$、$\angleA$的度数）。4.（7分）$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=3$，$DB=6$，$DE=4$，求$BC$的长度。5.（8分）某商场销售衬衫，平均每天售20件，每件盈利40元。每降价1元，每天多售2件。设降价$x$元，每天利润$y$元。（1）求$y$与$x$的函数关系式；（2）当降价多少元时，每天盈利最多？最多盈利多少元？四、附加提优题（本大题共2小题，共10分）1.（5分）$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，点$D$在$BC$上，$DE\perpAB$于$E$，$DF\perpAC$于$F$，求$DE+DF$的值。2.（5分）已知二次函数$y=x^2-2mx+m^2-1$，当$-1\leqx\leq2$时，函数最小值为2，求$m$的值。参考答案+详细解析一、填空题答案1.$2\sqrt{3}$解析：$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$2.$30$解析：特殊角三角函数值，$\tan30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}$3.$(1,2)$解析：配方法：$y=(x-1)^2+2$，顶点为$(h,k)$4.$2:3$解析：相似三角形对应高的比等于相似比5.$12$解析：$(2\sqrt{3})^2=4\times3=12$6.$\frac{3}{5}$解析：$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，$\sinA=\frac{对边BC}{斜边AB}=\frac{4}{5}$？修正：哦，刚才错了，$\angleA$的对边是$BC$，邻边是$AC$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$？不对，原题第6题，再算：$AC=3$，$BC=4$，$\angleC=90$，所以$AB=5$，$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，对，刚才的选项里第13题是$\cosB$，$\cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，所以第6题答案是$\frac{4}{5}$，之前写错了，修正。7.$(0,0)$，$(1,0)$解析：令$y=0$，$x^2-x=0$，$x(x-1)=0$，解为0和18.$4$解析：比例中项：$b^2=a\timesc$，$c=\frac{b^2}{a}=\frac{64}{2}=32$？不对，比例中项为$x$，则$x^2=a\timesb=2\times8=16$，所以$x=4$（长度为正）9.$0.77$解析：计算器计算$\sin50^\circ\approx0.7660$，精确到0.01是0.7710.$4$解析：二次函数最小值为$\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4\times1\timesk-16}{4}=k-4=0$，所以$k=4$修正后填空题6答案：$\frac{4}{5}$二、选择题答案1.C解析：A不是同类二次根式，不能合并；B：$2\sqrt{2}\times3\sqrt{2}=6\times2=12$；D：$\sqrt{4}-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}$2.B解析：顶点式$y=a(x-h)^2+k$，对称轴为$x=h$，这里$h=1$3.B解析：$\cosB=\frac{邻边BC}{斜边AB}$，$BC=\sqrt{5^2-3^2}=4$，所以$\cosB=\frac{4}{5}$4.B解析：$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$5.A解析：平移规律“左加右减，上加下减”，右移1得$(x-1)^2$，上移2加26.B解析：仰角60°，水平距离10米，竖直高度为$10\times\tan60^\circ=10\sqrt{3}$，加上测角仪1.5，总高$10\sqrt{3}+1.5$7.B解析：相似三角形周长比=对应中线比=2:3，设周长为$2k$和$3k$，差$k=10$，所以大的周长$3k=30$8.C解析：与y轴交于负半轴，所以$c<0$，C错误；A开口向上$a>0$，B与x轴有两交点$\Delta>0$，D$x=1$时在x轴下方，$a+b+c<0$，均正确三、解答题答案1.计算：（1）解：原式$=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=(3-2+\frac{1}{3})\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$（2）解：原式$=\sqrt{3}+2\times\frac{1}{2}-(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\sqrt{3}+1-\frac{1}{2}=\sqrt{3}+\frac{1}{2}$2.解：$y=x^2-4x+3=(x^2-4x+4)-1=(x-2)^2-1$；顶点坐标为$(2,-1)$；对称轴为直线$x=2$3.解：$\angleA=90^\circ-\angleB=60^\circ$；$\sinB=\frac{AC}{AB}$，所以$AB=\frac{AC}{\sin30^\circ}=\frac{6}{0.5}=12$；$\cosB=\frac{BC}{AB}$，所以$BC=AB\times\cos30^\circ=12\times\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$；综上：$\angleA=60^\circ$，$AB=12$，$BC=6\sqrt{3}$4.解：$\becauseDE\parallelBC$，$\therefore\triangleADE\sim\triangleABC$；相似比$\frac{AD}{AB}=\frac{AD}{AD+DB}=\frac{3}{3+6}=\frac{1}{3}$；$\therefore\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$，$\thereforeBC=3DE=3\times4=12$5.解：（1）每件利润为$(40-x)$元，销量为$(20+2x)$件，所以$y=(40-x)(20+2x)=-2x^2+60x+800$；（2）$y=-2x^2+60x+800=-2(x^2-30x)+800=-2[(x-15)^2-225]+800=-2(x-15)^2+450+800=-2(x-15)^2+1250$；$\becausea=-2<0$，$\therefore$当$x=15$时，$y$最大值为1250；又$\because$要尽快减少库存，降价越多销量越大，所以每件降价15元时，每天盈利最多，最多盈利1250元四、附加题答案与解析1.解：连接$AD$，过$A$作$AH\perpBC$于$H$；$\becauseAB=AC=5$，$BC=6$，$\thereforeH$为$BC$中点，$BH=3$，$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{25-9}=4$；$\triangleABC$面积$S=\frac{1}{2}\timesBC\timesAH=\frac{1}{2}\times6\times4=12$；又$\becauseS_{\triangleABC}=S_{\triangleABD}+S_{\triangleACD}=\frac{1}{2}AB\timesDE+\frac{1}{2}AC\timesDF$；$\becauseAB=AC=5$，$\thereforeS=\frac{1}{2}\times5\times(DE+DF)=12$；$\thereforeDE+DF=\frac{24}{5}=4.8$2.解：二次函数$y=x^2-2mx+m^2-1=(x-m)^2-1$，开口向上，顶点为$(m,-1)$，最小值为$-1$；但题目说当$-1\leqx\leq2$时最小值为2，说明顶点不在该区间内，分两