2026 年人教版九年级数学下册期中测试卷

2026年人教版九年级数学下册期中测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点\((3,-2)\)，则\(k=\)______。2.在\(\triangleABC\)中，点D、E分别是AB、AC的中点，若\(DE=4\)，则BC的长度为______。3.\(\sin60^\circ\)的值为______（结果保留根号）。4.若反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)的图像上有两点\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)，且\(x_1<x_2<0\)，则\(y_1\)______\(y_2\)（填“>”“<”或“=”）。5.相似三角形对应高的比为2:3，则它们的相似比为______。6.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AB=5\)，\(AC=3\)，则\(\cosB=\)______。7.如图，\(AB\parallelCD\)，AD与BC相交于点O，若\(AO:OD=1:2\)，则\(\triangleAOB\)与\(\triangleDOC\)的面积比为______。8.若\(\tan\alpha=1\)，则锐角\(\alpha=\)______度。9.已知反比例函数\(y=\frac{m-1}{x}\)的图像在第二、四象限，则m的取值范围是______。10.如图，在\(\triangleABC\)中，DE\(\parallel\)BC，AD:DB=1:2，若\(\triangleADE\)的面积为1，则\(\triangleABC\)的面积为______。二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列函数中，属于反比例函数的是（）A.\(y=2x\)B.\(y=\frac{3}{x}\)C.\(y=x^2\)D.\(y=x+1\)2.在\(\text{Rt}\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(BC=3\)，\(AB=5\)，则\(\sinA\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)3.若两个相似三角形的相似比为1:3，则它们的周长比为（）A.1:3B.1:9C.3:1D.9:14.反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图像经过点\((-1,2)\)，则该函数的图像位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限5.如图，在\(\triangleABC\)中，点D在AB上，下列条件中不能判定\(\triangleACD\sim\triangleABC\)的是（）A.\(\angleACD=\angleB\)B.\(\angleADC=\angleACB\)C.\(AC^2=AD\cdotAB\)D.\(\frac{CD}{BC}=\frac{AD}{AC}\)6.已知反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)，当\(1<x<3\)时，y的取值范围是（）A.\(0<y<2\)B.\(2<y<6\)C.\(1<y<2\)D.\(6<y<18\)7.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(\angleB=30^\circ\)，AD是角平分线，则\(\angleADC=\)（）A.30°B.45°C.60°D.75°8.如图，小明在距离树底部10米的A处，用测角仪测得树顶B的仰角为45°，测角仪高度AC为1.5米，则树高BD为（）A.10米B.11.5米C.\(10\sqrt{2}\)米D.\(10\sqrt{3}\)米三、解答题（本大题共5小题，共56分）1.（本题8分）已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点\(A(4,-2)\)，（1）求该反比例函数的解析式；（4分）（2）判断点\(B(-3,\frac{8}{3})\)是否在该函数的图像上？请说明理由。（4分）2.（本题10分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，EF\(\parallelAB\)，求证：\(\triangleADE\sim\triangleEFC\)。（10分）3.（本题12分）某数学兴趣小组用测角仪和卷尺测量学校旗杆的高度，如图，在旗杆前的水平地面上点A处，测得旗杆顶部D的仰角为30°，向旗杆方向前进10米到达点B，在点B处测得旗杆顶部D的仰角为60°，已知测角仪的高度AC=1.5米，求旗杆CD的高度（结果保留根号）。（12分）4.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数\(y=ax+b\)的图像与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)的图像交于A(-2,1)、B(1,n)两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（6分）（2）根据图像直接写出当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围。（6分）5.（本题14分）如图，在\(\triangleABC\)中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，将\(\triangleABD\)沿AD翻折得到\(\triangleAED\)，AE交BC于点F，（1）求证：\(\triangleABF\sim\triangleCDA\)；（7分）（2）若\(\angleB=30^\circ\)，AB=AC=6，求BF的长度。（7分）附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.在\(\triangleABC\)中，AB=6，AC=8，BC=10，点D在BC边上，且\(AD\perpBC\)，点E在AC边上，连接DE，将\(\triangleCDE\)沿DE翻折，使得点C落在AB边上的点F处，求CE的长度。2.如图，反比例函数\(y=\frac{12}{x}\)的图像与矩形OABC的边AB交于点D，与边BC交于点E，若OA=5，OC=4，求四边形ODBE的面积。【参考答案与详细解析】一、填空题1.答案：-6解析：反比例函数\(k=xy=3\times(-2)=-6\)2.答案：8解析：DE是△ABC的中位线，\(BC=2DE=8\)3.答案：\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)解析：特殊角三角函数值4.答案：>解析：k=2>0，第二象限内y随x增大而减小，\(x_1<x_2<0\)，故\(y_1>y_2\)5.答案：2:3解析：相似三角形对应高的比等于相似比6.答案：\(\frac{4}{5}\)解析：Rt△ABC中，\(BC=\sqrt{5^2-3^2}=4\)，\(\cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)7.答案：1:4解析：AB∥CD，△AOB∽△DOC，相似比1:2，面积比为相似比平方1:48.答案：45解析：\(\tan45^\circ=1\)9.答案：m<1解析：反比例函数图像在二、四象限，\(m-1<0\)10.答案：9解析：AD:AB=1:3，相似比1:3，面积比1:9，故△ABC面积=9×1=9二、选择题1.答案：B解析：反比例函数定义为\(y=\frac{k}{x}(k≠0)\)，只有B符合2.答案：A解析：\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)3.答案：A解析：相似三角形周长比等于相似比4.答案：C解析：k=(-1)×2=-2<0，图像在二、四象限5.答案：D解析：D选项两边成比例但夹角不对应相等，无法判定相似6.答案：B解析：k=6>0，y随x增大而减小，1<x<3时，2<y<67.答案：C解析：∠CAB=60°，AD平分∠CAB得∠CAD=30°，∠ADC=90°-30°=60°8.答案：B解析：树高BD=10+1.5=11.5米三、解答题1.解：（1）把A(4,-2)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(k=4×(-2)=-8\)，故解析式为\(y=-\frac{8}{x}\)（2）当x=-3时，\(y=-\frac{8}{-3}=\frac{8}{3}\)，与B点坐标一致，故B在函数图像上2.证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE=∠B，∠EFC=∠B，故∠ADE=∠EFC又∵EF∥AB，∴∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC（两角对应相等，三角形相似）3.解：设DE=x米，在Rt△BDE中，∠DBE=60°，故\(BE=\frac{x}{\sqrt{3}}\)在Rt△ADE中，∠DAE=30°，故\(AE=\frac{x}{\tan30°}=x\sqrt{3}\)由AE-BE=10，得\(x\sqrt{3}-\frac{x}{\sqrt{3}}=10\)，解得\(x=5\sqrt{3}\)故旗杆CD=DE+AC=\(5\sqrt{3}+1.5\)米4.解：（1）把A(-2,1)代入反比例函数，得\(m=-2×1=-2\)，解析式为\(y=-\frac{2}{x}\)把B(1,n)代入反比例函数，得\(n=-2\)，故B(1,-2)代入一次函数得：\(\begin{cases}-2a+b=1\\a+b=-2\end{cases}\)，解得\(a=-1,b=-1\)，一次函数解析式为\(y=-x-1\)（2）x<-2或0<x<15.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，翻折得∠AED=∠B，故∠AEF=∠C，又∠EAF=∠CAD，∴△ABF∽△CDA（2）在△ABC中，∠B=30°，AB=6，故∠BAC=120°，∠BAF=∠CAD，设BF=x，由相似得\(\frac{AB}{CD}=\frac{BF}{AC}\)，CD=BC-BD=\(6\sqrt{3}-BD\)，翻折得BD=DE，最